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1、考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例1】假设点P(a，a2)在第四象限，那么a的取值范围是()A2a0 B0a2Ca2 Da0方法总结 解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出不等式(组)求解举一反三 1.在平面直角坐标系中，如果m n0，那么点(m，|n|)一定在()A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限2.假设点P2k1，1k在第四象限，那么k的取值范围为Ak1BkCkDk1考点二、图形的变换与坐标【例2】 如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为x，y，那么这个点在ABC中的对应点P的坐标
2、为Ax，y2 Bx，y+2 Cx+2，yDx+2，y+2方法总结 在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分表达了数形结合的思想举一反三 1.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为2，0，点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，那么点B的坐标为A4，2 B3，3 C4，3 D3，22.如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标2，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，那么点O的坐标为A，B，C，D，43.如图，
3、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A3，5，B2，1，C1，31假设ABC经过平移后得到A1B1C1，点C1的坐标为4，0，写出顶点A1，B1的坐标；2假设ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；3将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标考点三、函数概念及其图象的应用【例3】1.以下各图能表示y是x的函数是ABCD2.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的直线距离为s，那么s关于t的函数图象大致为()方法总结 1.利用函数的定义函数的定义：在一
4、个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x叫自变量 2.利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线)的“走势特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题举一反三 1.如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠局部的面积为y，那么以下图象中能表示y与x之间的函数关系的是ABCD2.函数fx=1+，其中fa表示当x=
5、a时对应的函数值，如f1=1+，f2=1+，fa=1+，那么f1f2f3f100= 考点四、函数自变量取值范围确实定【例4】在函数y=+x20中，自变量x的取值范围是 方法总结 自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要表达在以下几种：含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为0的实数；含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义举一反三 函数y=+的
6、自变量x的取值范围是Ax3 Bx4 Cx3且x4 Dx3或x4考点五、新定义题型 【例5】在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点x，y，假设规定以下两种变换：fx，y=y，x如f2，3=3，2；gx，y=x，y，如g2，3=2，3按照以上变换有：fg2，3=f2，3=3，2，那么gf6，7等于A7，6 B7，6 C7，6 D7，6方法总结 对于新定义题型主要把握好给定的定义，根据定义进行分析解题举一反三 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a，b，假设规定以下三种变换：a，b=a，b；a，b=a，b；a，b=a，b，按照以上变换例如：1，2=1，2，那么3，4等于一、选择题1假设点P1m，m在
7、第二象限，那么以下关系式正确的选项是 A0m1 Bm0 Cm1 Dm02函数y=中，自变量x的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2二、填空题3函数y=的自变量的取值范围是 4在平面直角坐标系中，A2，3，B0，1，C3，1，假设线段AC与BD互相平分，那么点D关于坐标原点的对称点的坐标为1在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，那么点B的坐标为()A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)2函数中自变量x的取值范围是 Ax2 Bx=3 Cx2且x3 Dx2且x33在以下各图象中，y不是x函数的是ABCD4在平面直角坐标系中，点2，2m+3在第三象限，那么m的取值
8、范围是A B C D5如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，那么y关于x的函数图象大致是ABCD6点Am，2m和点B3，m23，直线AB平行于x轴，那么m等于A1 B1 C1或3 D37如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30假设点A1的坐标为3，0，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，那么依此规律，点A2021的纵坐标为A0 B32021 C22021 D3202
9、18如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“方向排列，如1，0，2，0，2，1，1，1，1，2，2，2根据这个规律，第2021个点的横坐标为9小在平面直角坐标系xOy中，对于点Px，y，我们把点Py+1，x+1叫做点P伴随点点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，假设点A1的坐标为3，1，那么点A3的坐标为 ，点A2021的坐标为 ；假设点A1的坐标为a，b，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，那么a，b应满足的条件为 10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点m，n，规定以下两种变换：1fm，
10、n=m，n，如f2，1=2，1；2gm，n=m，n，如g 2，1=2，1按照以上变换有：fg3，4=f3，4=3，4，那么gf3，2= 11.如图，在直角坐标系中，点A3，0、B0，4，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，那么2021的直角顶点的坐标为 12.先阅读以下一段文字，在答复后面的问题在平面内两点P1x1，y1、P2x2，y2，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|1A2，4、B3，8，试求A、B两点间的距离；2A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A
11、、B两点间的距离3一个三角形各顶点坐标为A0，6、B3，2、C3，2，你能判定此三角形的形状吗？说明理由答案【例1】 B解析：第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点的坐标特征构造不等式组解这个不等式组得0a2，应选B.举一反三 1.A2.解：由题意得：，解得，k1应选A【例2】 解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点Px，y的对应点P的坐标为x，y+2应选：B举一反三 1.解：如图，作AMx轴于点M正三角形OAB的顶点B的坐标为2，0，OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A1，直线OA的解析式为y=x，当x=3时，y=3，A3，3，将点A向
12、右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A，将点B2，0向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B，点B的坐标为4，2，应选A2.解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A2，OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点O的坐标为，应选：C3.解：1如图，A1B1C1为所作，因为点C1，3平移后的对应点C1的坐标为4，0，所以ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1，所以点A1的坐标为2，2，B1点的坐标为3，2；2因为ABC和A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A23，5，B22，1，C21，3；3如图，A2B3C3为所作，A35，3，B31，2，C33，1；【例3】1.D2.解：此题是典型的数形结合问题
