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1、2022年高三四月调研测试文科数学试题（全Word版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ）A与的方向相反 B C与的方向相同 D 4已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C D5等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D6若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ）A B C D7执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D8若等差数列的前项和满足，则的最小值为（ ）A B C
2、D 9已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（ ）A B C D10 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D11已知函数满足，则（ ）A B C D12若，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数的定义域为 14已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则 15如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为 16在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说
3、明、证明过程或演算步骤） 17 已知的三个内角的对边分别为，且满足，（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长 18一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率日销售量（枝）销售天数3天5天13天6天3天（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率； （2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率19如图,在三棱柱中，平面底面，为的中点，侧棱（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值20已知,其中为自然对数的底数（1）若在处的切线的斜率为，求；（2）若有两个零点，求的取
4、值范围21 已知圆：和抛物线：，为坐标原点（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程23选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集； （2）若正实数满足，求证：武汉市xx高中毕业生四月调研测试文科数学试卷答案一、选择题1-5: ABCAB 6-10: CC
5、DDC 11、12：CA二、填空题13 或 14 15 16 三、解答题17 解：（1）由余弦定理得，即，联立，解得（2），由，得，18（1）设月销量为，则，（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况由古典概型公式得：19 （1）证明：，为的中点，又平面平面，平面平面，平面，又平面，又，面（2）面面，在面上的射影在上，为直线与面所成的角过作于，连，在中，在中，在中，直线与面所成的角的余弦值为20解：（1），（2）由，得记，则，递减； 时，递增而时，时，故21 （1）解：设，由和圆相切，得由消去，并整理得，由，得，即，或（舍）当时，故直线的方程为（2）设，则设，由直线和圆相切，得，即设，同理可得：故是方程的两根，故由得，故同理，则，即，解或当时，；当时，故或22解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程（2）将代入，整理得由为的中点，则，即，故，即，所以所求的直线方程为23解：（1）当时，解得，；当时，解得，；当时，解得，舍去综上，故原不等式的解集为（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立
