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1、【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体几何一、选择题 （2013届北京市延庆县一模数学文）一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是（7题图） （）ABCD （2013届北京东城区一模数学文科）已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是（）AB CD （2013届北京丰台区一模文科）某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是（）A2B4CD （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是（）ABCD主视图左视图俯视图11 （201
2、3届北京大兴区一模文科）已知平面,直线,下列命题中不正确的是（）A若,则B若,则C若,则 D若,则. （2013届北京西城区一模文科）某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是（）ABCD （2013届北京西城区一模文科）如图,正方体中,是棱的中点,动点在底面内,且,则点运动形成的图形是（）A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分 （2013届房山区一模文科数学）某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是（）ABCD （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若一个直六棱柱的三视图如图所示,则这个
3、直六棱柱的体积为（）ABCD（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则 C若，则D若，则（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）ABCD（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）ABCD（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为1正视图正视图俯视图（）ABCD （北京市
4、朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（）ABCD（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）ABC4D8（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（）ABCD（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）ABC8D4（北京市西城区2013届高三上学期
5、期末考试数学文科试题）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （）ABCD（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）ABCD二、填空题（2013届北京海滨一模文）某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 三、解答题（2013届北京市延庆县一模数学文）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证
6、:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由. （2013届北京东城区一模数学文科）如图,已知平面,平面,为的中点,若.()求证:平面;()求证:平面平面.ABCDEF（2013届北京丰台区一模文科）如图,四棱锥P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD.()求证:ACPD;()在线段PA上,是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.（2013届北京海滨一模文）在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.()求证:;()求证:平面;()设平面平面=
7、,试问直线是否与直线平行,请说明理由. （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图,已知平面,且是垂足.()求证:平面;()若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.APCDB（2013届北京大兴区一模文科）如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.()求证:直线A1DB1C1;()判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.（2013届北京西城区一模文科）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,/,.()求证:平面;()求四面体的体积; ()线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论.（2013届房山区一模文科数学）在四棱锥中,底面为直角梯形,/,为
8、的中点. ()求证:PA/平面BEF; ()求证:.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）如图,四边形为矩形,平面,.()求证:;()设是线段的中点,试在线段上确定一点,使得平面.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题） 如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；ABCDE图1图2A1BCDE（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否
9、存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由A1B1CBD1C1ADE（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.ABCDENM（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面
10、BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB1（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在直三棱柱中，且是中点.（I）求证：平面；（）求证：平面.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN /平面AB1M（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由（北京市房山区2013届
11、高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分14分）在长方体中， 为棱上一点.（）证明：；（）是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体几何参考答案一、选择题 D C C D C C; B. C A 【答案】C解：C中，当，所以，或当，所以，所以正确。 【答案】B解：由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B. 【答案】A解：根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的
12、四棱锥其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A. 【答案】C 解：由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C. 【答案】A解：过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 【答案】A解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A. 【答案】B解：取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P 位于线段上
13、，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B. 【答案】D解：由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D. 【答案】C解：由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.答案D由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选D.二、填空题 【答案】解：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。 【答案】解：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。
