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1、北师大版四年级数学(下册)知识点一 小数的结识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均提成10份、10份、1000份取其中的1份或几份，表达十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。、分母是10、00、0的分数可以用小数表达,表达十分之几的小数是一位小数、表达百分之几的小数是两位小数、表达千分之几的小数是三位小数3、小数的构成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分构成。4、小数的数位、计算单位、进率:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0、.01与整数同样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是0。小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的
2、计数单位。小数的数位是无限的。在一种小数中,小数点背面具有几种小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一种数位上的数字,虽然是持续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)，小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一种数位上的数字。6、理解0.1与10的区别联系:区别:0.1表达1个0.、.1表达个01、意义不同。联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不变化数的大小，改写
3、小数或化简小数。7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为的小数叫做带小数。测量活动（名数的改写)1、分米01米厘米001米 克=0.01公斤学会低档单位与高档单位之间的互化（长度单位，面积单位,重量单位）。低档单位单名数化为高档单位时,先将这个低档单位的数改写成分母是10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在背面加上所要化成的高档单位的名称。2、复名数改单名数:抄相似,改不同。（相似的单位抄在整数部分，不相似的单位按照上面的改写措施写在小数部分）。3、其她改写措施:单名数互化低档单位名数进率=高档单位名数。高档单位名数进率低档单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相似,改不
4、同（同单名数互化措施)。如：3米2厘米（ ）米。相似的单位米，抄在整数部分，整数部分是3;改写不同：2厘米10=0.2米（厘米与米之间的进率是100）比大小(比较小数的大小）1、比较两个小数大小的措施：先看整数部分，整数部分大的小数就大;整数部分相似，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大2、把几种小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的规定按顺序排列。当单位不统一的几种数量比较大小时，要先将这几种数量的单位统一，再按小数大小比较措施进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相似。小数加法的意义：把
5、两个数合并成一种数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一种加数,求另一种加数的运算。2、小数的基本性质:小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。3、小数加减计算法则:小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相似。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样合用于小数加减法。二、 小 数乘法【知识框架】、文具店（小数乘整数
6、)2、小数点搬家(小数点位置移动引起小数大小变化规律)、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）4、包装(小数乘法的竖式计算）5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算)、手拉手(小数乘法的混合运算及简算）【知识要点】小数乘法的意义1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相似。可以说是求几种相似加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如:2.5表达求个2.3的和是多少。也可以表达求2.3的5倍是多少。小数乘小数的意义表达求一种数的十分之几、百分之几是多少。2、乘法的变化规律:在乘法中,一种因数扩大到本来的m（m)倍，另一种因数扩大到本来的（n0）倍，积扩大到本来积的
7、mn倍。在乘法中,一种因数缩小到本来的 (0)倍，另一种因数缩小到本来的(n0)倍，积扩大到本来积的 倍。在乘法中，一种因数扩大到本来的倍（或缩小到本来的）(n0）,另一种因数缩小到本来的（n0）（或扩大到本来的n倍)，积不变。3、一种因数不不小于“1”时,积不不小于另一种因数。一种因数不小于“”时,积不小于另一种因数。一种因数等于“1”时，积等于另一种因数。小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律:小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到本来的、 、 小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到本来的1倍、0倍、100倍2、小数点右移，位数不够时，要添
8、“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“”要去掉;小数点左移，位数不够时,也用“”补足,点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表达，若小数末尾有0，根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。小数乘法的法则1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点。成果能化简的要化简。2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保存整数,然后再相乘。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相似：同级运算，从左往右；两级运算,先二后一;有括号的
9、，先里后外。整数的运算定律在小数运算中仍然合用。例如乘法的结合律，互换律，分派律。等等。三、 小 数 除 法【知识要点】小数的除法及计算法则1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相似，都是已知两个因的积与其中的一种因数，求另一种因数的运算。2、除数是整数的小数除法法则:计算除数是整数的小数除法,要按照整数除法的法则清除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数背面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0”。、商不变规律:被除数和除数同步乘或除以一种数（0除外），商不变。4、除数是
10、小数的小数除法法则:除数是小数的除法,根据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。、比较商和被除数的大小的措施:比较除法算式中商和被除数的大小，核心看除数。如果除数比1大,商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大;如果除数等于1，商就等于被除数。6、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是同样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相似。人民币的兑换、人民币与外币的兑换措施：人
11、民币汇率=外币；外币汇率=人民币。2、在兑换货币时,由于货币的最小单位是“分”,在用元作单位时,第一位小数表达角,第二位小数表达分,而第三位小数却没故意义，因此在求人民币的题目中,虽然没有特殊规定,一般也要用“四舍五入”法保存两位小数，求出积、商的近似数。3、积的近似值的求法：一般要先算了对的的积，再根据题目规定或生活习常用“四舍五入”法取近似值，即看要保存数位的下一位进行四舍五入。4、商的近似值的求法：先看要保存到哪一位,计算时，根据所要保存的数位,只要多除出一位即可,再四舍五入求近似数。5、其他求近似数的措施：去尾法。进一法。小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。循
12、 环小数1、循环小数：一种小数,从小数部分的某一位起，一种数字或者几种数字依次不断地反复浮现,这样的小数叫作循环小数。2、循环小数有关概念:小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数;小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。一种循环小数的小数部分,依次不断反复浮现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的,叫作混循环小数。3、用四舍五入法对循环小数取近似值。措施与小数取近似值的措施相似,保存几位小数就看这个小数的下一位。4、四、认 识方程【知识要点】用字母表达数1、用字母或者具有字母的式子都可以表达数量，也
13、可以表达数量关系。2、用字母表达有关图形的计算公式：长方形周长公式:C=2（a+b）。长方形面积公式：S=ab。正方形周长公式:C=4。正方形面积公式：S=a2。3、用字母表达运算定律：如果用a、b、c分别表达三个数,那么加法互换律ab=+a 加法结合律（a+)+c=a+（bc)乘法互换律ab=ba 乘法结合律（ab）a(c）乘法分派律（ab）c=acb 减法的运算性质c=a（b+c) 除法的运算性质abc=a(b)、在具有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表达或省略不写,数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。如：ab=ab、5a5a、
14、1a=a、aa=a25、区别a的平方和2乘的区别。方程的意义与等式性质1、方程的含义：具有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。3、等式性质一：等式两边都加上（或减去)同一种数，等式仍然成立。4、等式性质二:等式两边都乘一种数(或除以一种不为0的数),等式仍然成立。5、解方程的书写格式：解方程前要先写一种“解”字和冒号；一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;表达未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7、能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程。8、看图列方程的
15、核心是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。在列方程时,把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题(解应用题）,一方面要用字母表达未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一种具有未知数的等式（也就是方程）再解出来,最后检查,写出答语。图形中的规律摆n个三角形需要2n1根小棒。摆n个正方形需要3+1根小棒。“空 间与图形”知 识一、结识图形图形分类1、按照不同的原则给已学过的图形进行分类：按平面图形和立体图形分；把平面图形按图形与否由线段围成来分,分为两大类。一类是由曲线围成的,一类是由线段围成的。按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类1、把三角形按照不同的原则分类,并阐明分类根据。（1）按角分：直角
