《专训1 角平分线中常用作辅助线的方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专训1 角平分线中常用作辅助线的方法(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专训1 角平分线中常用作辅助线的方法名师点金:因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件(角相等和公共边),所以在处理角的平分线的问题时,常作出全等三角形的第三个条件,截两边相等(SAS)或向两边作垂线段(AAS)或延长线段等来构造全等三角形 作一边的垂线段1如图,已知ABC的周长是20 cm,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC于点D,且OD1.8 cm,求ABC的面积(第1题) 作两边的垂线段2如图,已知AOB90,OM是AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,求证:PCPD.(第2题) 延长作对称图形法3如图,在AOB中,AOO
2、B,AOB90,BD平分ABO交AO于点D,AEBD交BD延长线于点E,求证:BD2AE.(第3题) 截取作对称图形法4如图,AD为ABC的中线,DE,DF分别是ADB和ADC的角平分线,求证:BECFEF.(第4题)答案1解:连接OA,过点O作OEAB,OFAC,垂足分别为E,F.BO是ABC的平分线,且ODBC,OEAB,OEOD1.8 cm.同理OFOD1.8 cm.SABCSBOCSABOSACOBCODABOEACOF(BCABAC)OD201.818(cm2)2证明:如图,过点P作PEOA于点E,PFOB于点F,PECPFD90.OM是AOB的平分线,PEPF.AOB90,CPD9
3、0,PCEPDO3609090180.而PDOPDF180,PCEPDF.(第2题)在PCE和PDF中,PCEPDF(AAS)PCPD.3证明:如图,延长AE交BO的延长线于点F.(第3题)AEBE,AEBFEB90.BD平分ABO,ABEFBE.又BEBE,ABEFBE(ASA)AEFE.AF2AE.AEBAOB90,OAFAFO90,OBDAFO90.OAFOBD.又OAOB,AOFBOD90,AOFBOD(ASA)AFBD.BD2AE.4证明:在AD上截取DHBD,连接EH,FH.AD是BC边上的中线,BDCDDH.DE平分ADB,BDEHDE.又DEDE,BDEHDE(SAS)BEHE.同理CDFHDF(SAS)CFHF.在HEF中,HEHFEF,BECFEF.1学习是一件快乐的事情,大家下载后可以自行修改