圆周率的近似计算

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1、西安交通大学数学实验报告实验题目：圆周率的近似计算班 :级学号姓名填写报告日期：2013年6月3日、实验目的1. 学会用MATLAB软件对圆周率进行数值积分计算，求出近似值;2. 学会用蒙特卡罗法求解几何体体积；二、实验任务1. 对P89页示例4,利用矩形、和抛物线形方法求近似值，并与书上的 方法进行比较，看哪种方法收敛速度快？2. 完成P92页练习5第2题.三、问题分析与求解分析：（1）梯形公式：依次取每个极小区间中点为&,利用积分式ji 1 dx = lim f（E）Ax计算圆周率兀的近似值0 1 + X 2iimaxxl T。I=1（2）矩形公式：依次取每个区间某一端点X,，利用淄寸f（

2、七七计算圆周率丸的近似值。j1f f (x )dx = L j % f (x )dx ai=1 x2 i - 2（3）抛物线公式：利用计算圆周率丸的近似值。2.蒙特卡罗法求解冰淇淋体积：在区域(x,y,z) | x 2 + y 2 W 1,0 x,0忍y, 0忍zW2内随机取点，对落在冰淇淋体第一卦限内的点进行计数，则落在冰淇 淋内的点数m与落在长方体区域内的点数n的比值等于体积的比值.故V (冰淇淋)=-8。n(1)圆周率的数值积分计算矩形方法程序：n=5000i=0:1/n:1;s=0;for k=1:length(i)s=s+(1/(1+i(k)A2)*1/n;end4*s运行结果:抛物

3、线方法程序：n=5000;i=0:1/n:1;s=0;for k=2:length(i)/2s=s+(1/(1+i(2*k-2)A2)+(4/(1+i(2*k-1)A2)+(1/(1+i(2*k)A2);end 8/(6*n)*s运行结果:小 MATLAB 7.10.0 (R2010a)File Edit Debug Parallel Desktop Window Help:Q (8 | 荔 暗 q C* 御 琢 目 Current Folder: C:UsersdellDesldop, |.| ():Shortcuts 回 How to Add 回 Whats Newans 二3. 1404

4、I# Start与书中方法对比，易得抛物线形公式收敛速度最快。（2）蒙特卡罗法求冰淇淋体积程序：cs=0n=500000for i=l:na_rand (1,3);ifa(l)2+a 人 2v 二 4*a(3)-(2*a(3)人 2&a(l)人 2+a 人2v 二(2*a(3)人2;cs=cs+l;endendV=8*cs/n运行结果：吕昌gHuM也 N 5 专L|M 0 pp 501s54nDtOLIS RT d 理品 9一一岳 POLL-I-d 一一何104&个叮福一0d-dJH MOP.EM doisdja-心-raBd Enq 心口 芝 PLU山-LL2OIC1&)OOIIIxlmpml W评论：使用蒙特卡罗法计算冰淇淋的体积，存在较大的随机性，实验结果与理论 值相差较大。为了减小误差，应增加计数量，使偶然误差正负相抵。四、实验总结与反思1. 在完成本次实验时对矩形和抛物线公式的内涵不甚了解，对实验程 序的设计造成了阻碍。2. 蒙特卡罗法对思维逻辑能力要求很高，编写时常运行出错，经多次 修改和同学指点方完成程序；今后要注重逻辑思维的培养。