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1、校本课程教案王乐教学目的.通过度析数学思维的特殊性,让学生意识到自己在数学学习中存在的问题.让学生明确数学思维具有变通性.3.让学生明确高中数学解题思维全过程.教学重难点重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用. .明确数学解题思维全过程. 3.理解提高解题能力的技巧.难点:对数学思维的特点的理解及其应用第一学时数学思维的变通性思维的变通性善于根据题设的有关知识,提出灵活的设想和解题方案。 数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的有关知识，提出灵活的设想和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到:（1） 善于观测任何一道数学题，都涉及一定的
2、数学条件和关系。要想解决它,就必须根据题目的具体特性,对题目进行进一步的、细致的、透彻的观测,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才干拟定解题思路，找到解题措施。观测看起来是一种表面现象，但事实上是结识事物内部规律的基本。接下来,我们通过某些例子来体会观测的重要性例1 已知都是实数，求证xy图121 思路分析 从题目的外表形式观测到，要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点， 可采用下面巧妙而简捷的证法,这正是思维变通的体现。证明 不妨设如图12-所示，则 在中,由三角形三边之间的关系知： 当且仅当在AB上时,等号成立。 因此，例2 已
3、知二次函数满足关系,试比较与的大小。思路分析 由已知条件可知,在与左右等距离的点的函数值相等,阐明该函数的图像有关直线对称，又由已知条件知它的开口向上,因此，可根据该函数的大体xyO2图122图像简捷地解出此题。解 (如图-22)由，知是以直线为对称轴，开口向上的抛物线它与距离越近的点,函数值越小。（2） 善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基本知识的联系,都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的措施如何、速度如何，取决于能否由观测到的特性,灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口,不断进一步。同样我们从实际出发来分析如何联想 例 解方程组.这个方程指明两个数的和为,这两
4、个数的积为。由此联想到韦达定理，、是一元二次方程 的两个根,因此或可见,联想可使问题变得简朴。例2 若思路分析 此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观测已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的鉴别式相似。于是,我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。证明 当时,等式可看作是有关的一元二次方程有等根的条件,在进一步观测这个方程,它的两个相等实根是1 ，根据韦达定理就有: 即 若，由已知条件易得 即，显然也有（3） 善于将问题进行转化数学家G 波利亚在如何解题中说过：数学解题是命题的持续变换。可见,解题过程是通过问题的转化才干完毕的。转化是解数学题的一种十分重要的思维措施。那么如何转化呢？
5、概括地讲,就是把复杂问题转化成简朴问题,把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观测具体特性，联想有关问题之后,就要谋求转化关系。例1 如果函数对任意实数t均有f(2+t)=f(2-t)，比较f(2),f(1),f(4)的大小关系 解析 转化为在同一种单调区间上比较大小问题. 由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2. f(x)在2，+）上为单调增函数. f(1)=f(22-1)=f(3)， f(2)f(3)f(4)， f(2)f(1)f(4). 例 已知非空集合A=|x4mx+2+60,R，若求实数m的取 值范畴（R表达负实数集,+表达正实数集). 解 设
6、全集=m|16m-m240 方程x2-4+6=的两根均非负的充要条件是 时， 实数m的取值范畴为 时,实数m的取值范畴为|m-1. 思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一种人用同一种思维措施解决若干问题后来,往往会用同样的思维措施解决后来的问题。它体现就是记类型、记措施、套公式,使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。综上所述，善于观测、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性,必须作相应的思维训练。第二学时 数学解题思维过程 数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从通过摸索思路,转换问题直至解决问题，进行回忆的全过
7、程的思维活动。在数学中，一般可将解题过程分为四个阶段:第一阶段是审题。涉及认清习题的条件和规定,进一步分析条件中的各个元素，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息,建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系，为解题作好知识上的准备。 第二阶段是谋求解题途径。有目的地进行多种组合的实验，尽量将习题化为已知类型,选择最优解法，选择解题方案，经检查后作修正，最后拟定解题筹划。第三阶段是实行筹划。将筹划的所有细节实际地付诸实现，通过与已知条件所选择的根据作对比后修正筹划,然后着手论述解答过程的措施,并且书写解答与成果。第四阶段是检查与总结。求得最后成果后来,检查并分析成果。探讨实现解题的多种措施，研究特
8、殊状况与局部状况,找出最重要的知识。将新知识和经验加以整顿使之系统化。因此:第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。 第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心,是摸索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维方略的选择和调节过程。 第三阶段的筹划实行是解决问题过程的实现，它涉及着一系列基本知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体体现,是解题思维活动的重要构成部分。 第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一种重要方面，是一种思维活动过程的结束涉及另一种新的思维活动过程的开始。在制定筹划谋求解法阶段,最佳运用下面这套摸索措施：（1） 设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽量
9、找出你熟悉的、最符合已知条件的解题措施。（2） 记住：题的目的是谋求解答的重要方向。在仔细分析目的时即可尝试能否用你熟悉的措施去解题。（3） 解了几步后可将所得的局部成果与问题的条件、结论作比较。用这种措施检查解题途径与否合理,以便及时进行修正或调节。（4） 尝试能否局部地变化题目,换种措施论述条件,故意简化题的条件（也就是编拟条件简化了的同类题)再求其解。再试试能否扩大题目条件（编一种更一般的题目),并将与题有关的概念用它的定义加以替代。通过如下摸索途径来提高解题能力：（1） 研究问题的条件时,在需要与也许的状况下,可画出相应图形或思路图协助思考。由于这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的
10、理解。（2） 清晰地理解情境中的各个元素；一定要弄清晰其中哪些元素是给定了的，即已知的,哪些是所求的,即未知的。（3） 进一步地分析并思考习题论述中的每一种符号、术语的含义，从中找出习题的重要元素，要图中标出（用直观符号）已知元素和未知元素,并试着变化一下题目中(或图中）各元素的位置,看看能否有重要发现。（4） 尽量从整体上理解题目的条件，找出它的特点,联想此前与否遇到过类似题目。（5） 仔细考虑题意与否有其她不同理解。题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容？与否还缺少条件?（6） 认真研究题目提出的目的。通过目的找出哪些理论的法则同题目或其她元素有联系。（7） 如果在解题中发既有你熟悉的一般数学措施，就尽量用这种措施的语言表达题的元素,以利于解题思路的展开。（5） 一种更一般的题目)，并将与题有关的概念用它的定义加以替代。（6） 分解条件，尽量将提成部分重新组合,扩大骒条件的理解。（7） 尝试将题分解成一串辅助问题,依次解答这些辅助问题即可构成所给题目的解。（8） 研究题的某些部分的极限状况,考察这样会对基本目的产生什么影响。（9） 变化题的一部分,看对其她部分有何影响;根据上面的“影响”变化题的某些部分所浮现的成果,尝试能否对题的目的作出一种“展望”。（10） 万一用尽措施还是解不出来,你就从课本中或科普数学小册子中找一种同类题，研究分析其现成答案,从中找出解题的有益启示。
