《高三数学专题集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学专题集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用集合与简单逻辑用语考点1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. 已知集合A、B，当AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1，2n1，2n2.
2、5. 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集基础训练1. A、B是非空集合，定义ABx|xAB，且xAB，若AxR|y，By|y3x，xR，则AB_.4. 若命题“xR，x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围为_例题【例1】08年江苏 则的元素个数为 。【例2】09年江苏 已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .高考资【例3】10年江苏设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_1. (2011江苏)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.2.(2011天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_3.(2009江苏)已知
3、集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.4.(2009陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人5.(2011陕西)设nN，一元二次方程x24xn0有正整数根的充要条件是n_.6.(2011福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a
4、，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是_个(2011全国)(本小题满分14分)设aR，二次函数f(x)ax22x2a.若f(x)0的解集为A，Bx|1x3，AB，求实数a的取值范围解：由f(x)为二次函数知a0，令f(x)0解得其两根为x1，x2，由此可知x10，(3分) 当a0时，Ax|xx2，(5分)AB的充要条件是x23，即，(9分) 当a0时， Ax|x1x1，即1，解得a2，(13分)综上，使AB成立的实数a的取值范围为(，2).(14分)函数、图象及性质考点1. 函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的
5、代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一2. 重点：函数的奇偶性、单调性和周期性；函数与不等式结合；函数与方程的综合；函数与数列的综合；函数与向量的综合；利用导数来刻画函数3. 难点：新定义的函数问题；代数推理问题，常作为高考压轴题基础训练1. 已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.2.函数f(x)的定义域为_3.函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x1和点(2 , 0)都对称，f2，则ff_.4.函数f(x)x22x，g(x)mx2，对x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数m的取值范围是_例题【例1】已知f(x)是二
6、次函数，不等式f(x)2，求函数f(x)的最小值.【例4】(2011苏锡常镇模拟)已知函数f(x)a|x|，a为实数(1) 当a1，x1,1时，求函数f(x)的值域；(2) 设m、n是两个实数，满足mn，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且nm，求a的取值范围1. (2011辽宁)若函数f(x)为奇函数，则a_.2.(2011湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)_.3.(2011上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在0,1上的值域为2,5，则f(x)在区间0,3上的值域为_4.(2011北京)已知点A(0,
7、2)，B(2,0)，若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为_5.(2011上海) 已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1) 若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2) 若abf(x)时x的取值范围6.08江苏 对于总有成立，则= 7. 09江苏 在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .8.10江苏设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a=_9.11江苏函数的单调增区间是_(2011镇江一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.
8、(1) 如果x1,4，求函数h(x)(f(x)1)g(x)的值域；(2) 求函数M(x)的最大值；(3) 如果对不等式f(x2)f()kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求实数k的取值范围解：令tlog2x，(1分)(1) h(x)(42log2x)log2x2(t1)22，(2分) x1,4， t0,2，(3分) h(x)的值域为0,2(4分)(2) f(x)g(x)3(1log2x)，当0x2时，f(x)g(x)；当x2时，f(x)g(x)，(5分) M(x)M(x)(6分)当0x2时，M(x)最大值为1；(7分)当x2时，M(x)1.(8分)综上：当x2时，M(x)取到最大值为1.
9、(9分)(3) 由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x， x1,4， t0,2， (34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，(10分)当t0时，kR；(11分)t(0,2时，k恒成立，即k4t15，(12分) 4t12，当且仅当4t，即t时取等号(13分) 4t15的最小值为3.综上：k3.(14分)基本初等函数考点1. 掌握指数函数的概念、图象和性质2. 理解对数函数的概念、图象和性质3. 能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题4. 了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质基础训练1. 函数yloga(x2)1(a0，a1
10、)的图象经过的定点坐标为_2.函数ylg(x22x)的定义域是_.3.函数yax(a0，a1)在R上为单调递减函数，关于x的不等式a2x2ax30的解集为_4.定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_例题【例1】函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，且f(1)2，f(2)3.(1) 求a，b，c的值；(2) 当x0时，讨论f(x)的单调性【例2】已知函数f(x)2x.(1) 若f(x)2，求x的值；(2) 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【例3】已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.5.(2009山东)已知函数f(x)xa(2lnx)(a0)，讨论f(x)的单调性6.(2011陕西)设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1) 求g(x)的单调区间和最小值；(2) 讨论g(x)与g的大小关系；(3) 求实数a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立(2011常州模考)(本小题满分
