《2011高考数学知识点汇总精编——平面向量-高考生必备》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考数学知识点汇总精编——平面向量-高考生必备（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011高考数学知识点汇总精编平面向量-高考生必备概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量一. 向量有关概念：1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线 段来表示，注意 不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)。女口：已知A (1,2), B(4,2),则把向量AB按向量2 = (- 1,3)平移后得到的向量是 (答: (3,0)2. 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；3. 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是-AB.)；|AB|4. 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等
2、向量，相等向量有传递性；5. 平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记 作：a / b，规定零向量和任何向量平行。提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量 共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！(因为有0)； 三点A B、C共线二AB AC共线；6. 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a。女口 下列命题：(1)若，则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3)若AB =DC，则ABCD是平行四边形。(4)若
3、ABCD是平行四边形，贝U AB = DC。(5)若a bb c ，贝U。(6)若 a/bb/c ，贝U a/c。其中正确的是(答：(4) (5)二. 向量的表示方法：1 .几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB，注意起点在前，终点在后；2 .符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3. 坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量i， j为基底，则平面内的任一向量a可表示为a = xi yj = x,y，称x,y为向量a的坐 标，a = x, y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向 量的终点坐标相同。三. 平面向量
4、的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面 内的任一向量a，有且只有一对实数 1、 2，使a= e1 +、2 e2。女口(1) 若 a=(1,1),b = (1, 1),c=(1,2)，则 c=(答：丄)；2 2(2) 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. =(0,0)(2 =(1,-2)B. =(-1,2)6 =(5,7)1 3C. 8 =(3,5), e2 =(6,10) D. ei =(2,-3),e2 =(一，-一)2 4（答：B）；（3）已知AD,BE分别是:ABC的边BC,AC上的中线，且AD=a,BE=b,则BC可用向量a, b表示为（答:Gb
5、）；3 3（4）已知 ABC中，点D在BC边上，且CD =2 DB，CD =r AB sAC，则r s的值是（答：0） 四实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作 a，它的长度和方向规定 如下：（耳制=|彌，（2 当、0时，k a的方向与a的方向相同，当Z0，且a、b不同向，a b0是日为锐角的必Uli *. .要非充分条件；当二为钝角时，a b v 0,且a、b不反向，a b . 0是二为钝角的必要非 充分条件；非零向量a， b夹角二的计算公式:COSrabSb |ab|_|a|b|。如(1) 已知a=( ,2)，b =(3,2)，如果a与b的夹角为锐角，贝U 的取值范围是(答：，：
6、-4 或二、0 且 1)；33(2) 已知 OFQ的面积为S，且OFFQ = 1，若1 ：S -，则OF, FQ夹角r的2 2取值范围是已 知 a=(cos x s bi n)y, a 与 b 之4 3间有关系式k ab|a其中k b，用kk表示a b ;求a b的最小值，并求此时a与b的夹角23忖(0);最小值为1，60 )六.向量的运算：1. 几何运算： 向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共 线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AB二a,BC二b，那么向量AC 十叫做a与b的和，即a二AB BC二AC ; 向量的减法：用“三角形法则”：设
7、AB二a,AC二b,那么a-b = AB-AC=CA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如丄_)_化简： ab+bc+c6= _ ； ab_aD_dc= ； (AB -CD) -(AC -BD)=(答：AD :CB :0 )； aa. a* aa.aa.aa.aa.(2) 若正方形 ABCD 的边长为 1，AB=a, BC=b,AC = c，则 |a+b + c| =(答：22 )；(3) 若O是琴ABC所在平面内一点，且满足 OB -OC|=|OB+OC-2OA，贝心ABC的形状为(答：直角三角形)；(4) 若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有
8、一点P，满足 | ad |PA+ BP CP0，设1-一，贝U丸的值为|PD|(答：2)；KWIai(5) 若点O是厶ABC的外心，且OA+OB+CO=0，贝U ABC的内角C为(答:120 )；2. 坐标运算：设a =(石，yj,b =(x2, y2)，则: 向量的加减法运算：a_b=(X!_X2, %士丫2)。女口(1) 已知点 A(2,3), B(5,4) , C(7,10)，若= AB +入AC(扎w R)，则当人=时，点P在第一、三象限的角平分线上(答:-)；21 辽 江(2) 已知 A(2,3), B(1,4),且 AB=(sinx,cosy)，x,y (,)，贝U x y 二2
9、2 2(答：1或)；6 2(3) 已知作用在点 A(1,1)的三个力F (3,4),F2=(2,-5), F3=(3,1)，则合力F1F2F3的终点坐标是-(答：(9,1) 实数与向量的积：a - 为, -必，分。 若A(音，yj, B(X2,y2)，则AB = xx1 y2 -y 1 ，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。如A -=*设 A(2,3), B(1,5)，且 AC = 2aB，AD =3AB，则 C、D 的坐标分别是 3 (答：(1,11),(-7,9); 平面向量数量积：ax1x2 y, y2。女口已知向量 a =( sinx，cosx) , b
10、=(sinx，sinx) , c =( 1，0)。(1) 若 x =一，3 求向量a、c的夹角；(2)若x -土，一，函数f (x) = a b的最大值为丄，求的值842(答:(1)150 ;(2) 1 或-2-1 );2 向量的模：|a戶：叔2 y2, a =|a |2 x2 - y2。女口已知：,人均为单位向量，它们的夹角为60 =,那么|3b| =(答：J13)； 两点间的距离：若A x1, y1 , B x2, y2 ，则| AB卜-x? - % i亠y? - % ?。如 如图，在平面斜坐标系xOy中，.xOy = 60，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若OP = xq
11、+ye2，其中e,e2分 别为与x轴、y轴同方向的单位向量，贝U P点斜坐标为(x, y)。(1) 若点P的斜坐标为(2， 2)，求P到0的距离| PO |; (2)求以 0为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程。(答：(1) 2; (2) x2 + y2+xy 1 = 0); 七向量的运算律：1 .交换律：a b =b a，-a = - J a， a b = b a ;2 .结合律： a b c=a b c, a-b-c=a-b c ，a *b = a*b = a * b ;分配律：i.八)a = a a, a b = a b， a b *c = a *c b *c。F列命题中：2 “
12、 2a(b_c)二a b-ac ; a (bc)=(a b) c ;(a-b)| a |22-* 2-2 | a | | b | | b | ;若 a b = 0，则 a = 0或 b = 0 ;若 a b = c b,则 a 二 c ; a = a ; a_2b =b :(a b)2 =a b :(a -b)2 =a -2a b + b。其中正确的是 a a(答：) 提醒：(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以 移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能 两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；(2)向量的“乘法”不满足结合律，即a(b c)=(a b)c，为什么？八.向量平行(共线)的充要条件：a/b：= a =，b
