华中科技大学运筹学作业

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1、如有你有帮助，请购买下载，谢谢！机械优化设计理论方法研究综述（ 华中科技大学机械科学与工程学院 ）摘要 : 机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法 , 能从众多的设计方案中找出最佳方案 , 从而大大 提高设计的效率和质量。现代工程装备的复杂性使得机械优化设计变得越来越困难 , 利用新的科学理论探 索新的优化设计方法是该研究领域的一个重要方面。 在综合大量文献的基础上 , 阐述机械优化设计的含义、 目的及必要性 , 总结机械优化设计的特点 , 从优化设计数学模型建立和求解算法两方面探讨现代机械优化 设计的理论方法和研究现状 , 并指出该领域中应当进一步研究的问题和发展方向。关键词: 机械; 优

2、化设计 ; 数学模型; 优化方法; 智能优化Review on Theory and Approach of Mechanical Optim ization Design Abstract: The m echan ical optim iza tion design is a very importantm ode rn design m ethod, can find ou t the best w ay from a ll designsand increases the effic iency and qua lity o f des ign. Them echanical opti

3、m iza tion design is a d ifficult prob lem due to the comp lexstructure o fm ode rn equipment. Developing new optim iza tion design approaches by using new theor ies is an important wo rk o f them echanica l optim ization design dom a in. Based on a lo t o f do cum ents and references, the concept,

4、purpose, and necessity o f the m echanica l optim ization design w ere expatiated in th is pape r, the fea tures o f the m echan ica l optim ization design we re summa rized, theory,approach and present s ituations o fm ode rn m echanica l optim ization des ign have been d iscussed from the two aspe

5、cts o f setting upm athem atica lm ode ls and solv ing algorithm, and several sc ientific questions that shou ld be furtherm ore studied in the modern m echanica l optim ization design dom a in w ere pu t forward. Keywords: Mechan ism; Optim iza tion design; M athem aticsm ode ;l Optim ization m eth

6、ods; Intelligent optim ization1 引言随着计算机技术的飞速发展和数值计算方法的广泛应用， 工程设计领域在设计方法和技 术创新方面有了巨大的发展和进步， 这也大大推动了现代工程领域的技术进步和创新。 优化 设计就是其中发展最快的设计方法之一。优化设计是 20 世纪 60 年代初发展起来的一门新 兴学科，它将数学中的最优化理论与工程设计领域相结合，使人们在解决工程设计问题时， 可以从无数设计方案中找到最优或尽可能完善的设计方案， 大大提高了工程的设计效率和设 计质量。 目前， 优化设计是工程设计中的一种重要方法， 已经广泛于各个工程领域航空 航天、机械、船舶、交通、电

7、子、通讯、建筑、纺织、冶金、石油、管理等，并产生了巨大 的经济效益和社会效益。特别是由于现代国家、地区和企业之间的激烈竞争，各种原材料、 能源的短缺，优化设计越来越受到人们广泛的重视，并成为 21 世纪工程设计人员必须掌握 的一种设计方法。从 Maxwell （1890 年）和 Michell （ 1905 年）的铰链平面桁架结构优化工作开始，结 构优化设计已经有了一百多年的历史。 作为最优准则法的先驱， 在 20 世纪 40 年代到 50 年 代初， Shanley 在“飞机结构的重量强度分析” 著作和其他研究人员的研究工作中提出 了同步失效设计法。 这一时期的结构优化设计工作仅限于经典微分

8、法和变分法， 一般成为“经 典优化方法” 。Dantzig和Heyman在数学规划方面的工作开始了数学规划法在结构优化设 计中的应用，特别是计算机技术的出现。 20 世纪 60 年代， Schmit 首先综合描述了用数学 规划法来求解一个弹性结构的非线性不等式约束结构优化问题， 而且利用有限元法进行结构 分析。 Schmit 的研究推动了数学规划法在结构优化设计中的广泛应用，为结构优化设计的发展和应用起到了很大的促进作用。而现代计算机技术的飞速发展，也为数学规划法在结构优化设计中的应用提供了更为高效、准确的计算工具，从而使数学规划法得以在结构优 化设计中广泛地推广应用。在结构优化设计发展过程中

9、，20世纪70年代曾经出现了两大学派，即以满应力等设计准则的准则法和以数学规划法为理论支柱的数学规划法。优化准则法的特点是收敛快，要求重分析的次数一般跟变量的数目没有多大关系，但是不同性质的约束有不同的准则，准则又多又复杂，准则法处理非常困难，而且结构优化的目标只限于重量或体积。因此，优化准则法一般适用于薄壁构造的航空结构。而数学规划法有着更坚实的理论基础和广泛的适用性， 使用方便，尤其是现代计算机运算速度和存储能力的高速增长，迭代次数多的问题已经趋于淡化， 这就为数学规划法在结构优化设计中的广泛应用提供了强大的 动力。20世纪80年代以来，优化准则法和数学规划法相互渗透，并吸收对方的优点，形

10、 成了序列近似的概念和对应的序列近似规划法，在结构优化设计中取得了很大成功，例如序列二次规划法就是一种重要的方法，有许多成功应用的工程实例。目前，一些研究人员仍在对序列二次规划法进行研究，以提高其稳定性和适用性。经过100余年，特别是近 50年的发展，结构优化设计已经广泛应用到各种工程领域， 并取得了巨大的成功，创造了巨大的经济效益，并推动了工程设计方法与技术的发展。2机械优化设计研究内容机械优化设计是一种现代、科学的设计方法，集思考、绘图、计算、实验于一体，其结果不仅可行，而且最优。该最优是相对的，随着科技的发展以及设计条件的改变，最优标准也将发生变化5。优化设计反映了人们对客观世界认识的深

11、化，要求人们根据事物的客观规律，在一定的物质基础和技术条件下充分发挥人的主观能动性，得出最优的设计方案。2.1优化设计与传统设计的比较优化设计的思想是最优设计，利用数学手段建立满足设计要求优化模型；方法是优化方法，使方案参数沿着方案更好的方向自动调整，以从众多可行设计方案中选出最优方案；手段是计算机，计算机运算速度极快，能够从大量方案中选出最优方案 6。尽管建模时 需作适当简化，可能使结果不一定完全可行或实际最优，但其基于客观规律和数据，又不需要太多费用，因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点，如果再辅之以适当经验和试验，就能得到一个较圆满的优化设计结果。传统设计也追求最优结果，通常在调查分

12、析基础上，根据设计要求和实践经验，参考类似工程设计，通过估算、经验类比、试验，以及构 思、评价、再构思、再评价的寻优过程来确定设计方案，再进行强度、刚度、稳定性等方面的计算。但由于主观因素、 时间限制、工作量过大等原因，往往无法确认结果的最优性，其 计算也只起校核及补充细节的作用，仅仅证实原方案的可行性。 实践证明，传统设计结果都有改进提高的余地，做大量试验反复比较固然比较真实可靠，但常要花费太多的资金和人力，且最终结果基本上跑不出初始设计的试验范围7。因此，传统设计仅是主观上追求最优结果，得到的仅是满足要求的设计而非最优设计。2.2优化设计研究内容优化设计是先选择设计变量、确定目标函数、列出

13、约束条件，构建优化模型，然后选择 合适的优化方法进行优化求解 ，主要包含建模和求解两部分内容。建模要求 ：（1） 熟悉和 掌握优化设计方法的基本理论、设计问题抽象和数学模型处理的基本技能；（2）具有该领域丰富的设计经验和专业知识 ，根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化设计问题；（3） 各设计变量应相互独立，避免使目标函数出现 山脊或沟谷 , 给优化带来困难 ; ( 4) 优化求解过程中 , 要不断分析实际问题与数学模型间 的差距 , 不断修正优化模型 , 以建立正确、简洁的反映工程实际问题的优化模型 3, 8 。 一般来说 , 优化设计的目标函数比较容易

14、确定 , 而约束函数大多是设计变量的非线性函数 , 确定比较困难。 因此 , 优化设计的核心问题是约束方程的建立和优化方法的选择 , 它们是影 响优化设计效率和效果的重要方面 , 也是优化设计的困难所在。 机械优化设计可分为传统和 现代两种理论方法 , 下面对这两种理论方法进行讨论。2.3 传统优化设计理论方法传统优化设计方法种类很多 , 按求解方法特点可分为准则优化法、 线性规划法和非线性 规划法。作者仅从工程应用角度对之进行归纳和整理 , 具体算法可参考其他资料。2.3.1 准则优化法准则优化法不应用数学极值原理 , 而根据力学、 物理或其他原则构造评优准则 , 然后依 据此准则进行寻优。

15、 优点是概念直观、 计算简单 , 少约束时优化效率较高 , 特别适合工程应 用; 缺点是只能考虑一个或很少方面 , 多约束时优化效率大大降低 , 甚至不收 . 敛 9 。如 满应力准则法直接从结构力学的原理出发 , 实质是在结构几何形状固定和构件材料确定的情 况下选择截面 , 使结构中每一构件至少在一种工况下达到满应力 , 从而使杆件材料得以充 分利用。迭代法是满应力设计最简单的方法。2.3.2 线性规划法线性规划法是根据数学极值原理求解目标函数和约束条件同为设计变量的线性优化问题, 是机械优化设计的重要方法之一。 主要方法有单纯形法和序列线性规划法。 单纯形法由 美国斯坦福大学 Dantzi

16、g 教授于 1947 年提出 , 是求解线性优化问题简便、直接、有效的方 法。缺点是难以得到全局最优解 , 单纯形的构成、压缩因子、扩散因子、收敛条件、收敛系 数都会影响优化结果 10 。因此 , 初始单纯形的各顶点应线性独立 ,新单纯形构成后应验 算是否收敛 , 并检查是否满足精度要求。 单纯形法以成熟而强健的算法理论统治线性规划达 30 多年。序列线性规划法是在初始点处将目标函数及约束条件展开为Taylor 级数 , 只取线性项 , 将非线性规划转化为近似的线性规划进行近似求解 , 如果所得解不满足设计精度要 求, 则将原优化问题在该近似解处再次按 T aylor 级数展开 , 重新求解 , 如此反复 , 直至所 求解满足设计精度要求为止。 缺点是线性约束条件数目随迭代次数增加而增加 , 计算工作量