《实验误差讲座二几个重要实验的误差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验误差讲座二几个重要实验的误差分析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验误差讲座二：几个重要实验的误差分析一. 测电源电动势和内电阻实验的系统误差分析题 1.（ 2009 年安徽卷）用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止 在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R。起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实 验器材还有：（a）电流表（量程0.6A、3A）；（b）电压表（量程3V、15V）（c）定值电阻（阻值1。、额定功率5W）（d）定值电阻（阻值10。，额定功率10W）（e）滑动变阻器（阴值范围0-10。、额定电流2A）（f）滑动变阻器（阻值范围0-100。、额定电流1A） 那么（1） 要正确完成实验，电压表的量程
2、应选择V,电流表的量程应选择 ； R0应选择。的定值电阻，R应选择阻值范围是。的滑动变阻器。（2）引起该实验系统误差的主要原因是。答案：（1） 3，0.6，1，010。（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。题2.（2010 广东卷）某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻 （R =50 ） 个，开关两个，导线若干，实验原理图如图14（a）.0 在图14（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 请完成下列主要实验步骤；A. 检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图14 （c）所示，读得电阻值是；B. 将开关
3、s闭合，开关s断开，电压表的示数是1.49V；12C. 将开关s，电压表的示数是1.16V；断开开关s 。21 使用测得的数据，计算出干电池的内阻是 （计算结果保留二位有效数字）。 由于所有电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值彳 （填“大”或“小”）。M 14答案：略；20Q ；闭合；0.69Q小解析：略，闭合s2后电阻箱才工乍；S闭合、S2断开时：RV很大，认为：E = U1 ISq都闭合时:U E - U2 2R r + R0II由I、II得r =(U )7 -1 R - R = 0.690IU丿 2 y忽略电压表电阻的影响，有r测+ Ro丿J 2 Ri2考虑电压表电阻的影响，设
4、电压表的电阻为：Rv则I、II两式变为: U E - Ui 二1-R R + r V0 真UE - U2 2R / R R + rV0 真两式相减并整理得：r +R真0U -U12UU2 1R / RRVViii / ii 得:r + R-测0r + R真0R ( UU R / R2VUR U - U4)1 + 21 U2)fr真测量值偏小总结：用电流表和电压表测电源电动势和内电阻的实验是高中物理的一个重要实验，也是恒定电流一章的 难点。同学们对教材中所给的测量电路图体会不深，认为把电流表放在干路中（如图一所示）和放在滑动变阻 器的支路中（如图二所示）效果是一样的。下面我们从两种实验方法所产生
5、的系统误差角度来加以论述。由于 同学们的知识所限，课堂上一般采用定量计算的方法和用图象进行定性分析的方法，对于参加过竞赛培训的同 学还可以用戴维宁定理（等效电压源定理）来定量分析。图图一方法 1定量计算的方法设电源的电动势和内电阻的真实值分别为8和r,电源的电动势和内电阻的测量值分别为 和r。电流表 和电压表的内阻分别为R和R。滑动变阻器从右向左移动，得到的两组示数分别为（u4,人）和（u2,厶）。AV1122对于图一所示电路：如果不考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：二 U +1 r r1 18r = U +1 rr22=解得：r r =U I - U I2-121这就是电动势和内
6、电阻的测量值。21如果考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：8 = (U + IR ) + Ir1 1 A 18 = (U + IR ) +1 r2 2 A 28解得：VrUI -U I21这就是电动势和内电阻的真实值。12 - RI - I A21由此可见：es宀r + Ra。也就是说测得的电动势是准确的；测量值r r的相对误差为r r Rb = =f。由于实验设备所限，电源内电阻r和电流表的内阻R人的阻值差不多，这样内电阻就会有很 r r ra大的相对误差。所以我们不采用这种测量方法。 对于图二所示电路：如果不考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有U I -U I2121这就
7、是电动势和内电阻的测量值。8 = U + Ir r118r =U + I rr228 =解得： Vr r =如果考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：8 = U + (I + U) r1 i RV8 = U + (I + U2) r2 2 RV8=解得： Vr =U I - U I1_22_1T T U -UI I + 211 RVU -U1T T U - UI I + 21i R这就是电动势和内电阻的真实值。因为UiU，所以匕因此：8 8rr r 。也就是说测得的电动势和内电阻都是偏小的。它们的相对误差分别为：b=8br其中Rvr ，所以两者的相对误差U - U(I -1) R1 V
8、都很小。我们采用的就是这种测量电路测量电源的电动势和内电阻。方法 用图象定性分析对于图一所示电路：测出几组U、I值，然后在U-I坐标系中描点并连线如图中（线所示。直线令与U轴的交点表示电源电动势的测量值，直线令斜率的绝对值表示内电阻的测量值。由于电流表的分压作 用，对于某一组具体的（U，I），电流表测得电流I就是通过电源的电流，而电源的路端电压比电压表测得1 1 1的U略大，满足U = U +1R关系，可见I越大，AU = U U越大；I越小，AU = U U越小，特别1 1 1 1 A的当I = 0时，AU二U U 二0。对每一个点进行修正，每一个点的电流值不变，电压值适当调整变大，而 且当
9、电流值越大，对应的调整量也越大。下面来证明经调整的点仍位于一条直线上（线形的）原来的点满足关系：U = Ir经过修正的点满足关系U =AU + U亠Ir + iRa可见，U和厂仍然是一次函数的关系，也就是说它们仍将位于同一条直线上。把经过修正的点连接起来，如图中9线所示。这样直线9与U轴的交点表示电源电动势的真实值，图线斜率 的绝对值表示内电阻的真实值。可见，用图一所示电路测得的电动势的值是准确的，测得的内电阻是偏大的。对于图二所示电路：测出几组U、I值，然后在U-I坐标系中描点并连线如图中9线所示。直 线9与U轴的交点表示电源电动势的测量值，直线9斜率的绝对值表示内电阻 的测量值。由于电压表
10、的分流作用，对于某一组具体的（U，I），电压表11测得电压U就是电源的路端电压，而通过电源的电流比电流表测得的I略11U大，满足I = I + 1关系，可见U越大，AI = I I越大；U越小，i i RVAI = I I 越小，特别的当U = 0时，AI = I I = 0。对每一个点进行修 正，每一个点的电压值不变，电流值略微变大，而且当电压值越大，对应的 调整量也越大。证明调整过的点位于同一条直线上的方法如上面所述。把经 过修正的点连接起来，如图中9线所示。这样直线9与U轴的交点表示电源电动势的真实值，图线斜率的绝对值 表示内电阻的真实值。可见，用图二所示电路测得的电动势和内电阻都是偏小
11、的。方法 3用等效电压源定理（戴维宁定理）来分析利用等效电压源定理常可将电路简化，从而使计算得以简洁。等效电压源定理表述为：两端有源网络可等效为一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路）网络的电阻。对于图一的电路：可以把电源和电流表看成一个整体，这样测得的就是这个整体的端电压和 通过这个整体的电流，计算出的就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。 根据戴维宁定理，这个整体的电动势相当于开路时的路端电压，也就是这个电 源本身的电动势；而这个整体的电阻就是电源和电流表的电阻之和。即：(& = &r 二 r + RA误差分析同方法1。对于图二的电路：可以把电源
12、和电压表看成一个整体，这样测得的就是这个整体的端电压和通过 这个整体的电流，计算出的就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。根据戴维 宁定理，这个整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和电压表并联的阻值。即：R8 =v 8R + rV8 8显而易见：,r r也很轻易就能计算出来。V题3.【2017 郑州市第三次质量预测】实验小组要测力一个电池组的电动势E和内阻r,并测量保护电阻 的阻值Rx。巳知电池组的电动势约为6V,电池内阻和待测电阻阻值均约为几十欧。可选用的实验脸器材有： 电流表A1 （量程0-30mA）电流表A2 （量程0-100mA）电压我V1和V2 （量程均
13、为0-6V）滑动变阻器R1 （阻值0-50） 汾动变阻器R2 （阻位0-3000）开关S 一个，导线若干在按上述方法进行实验和分析后，绝大多数学生都能很好地理解该实验的系统误差，掌握减小误差的方法 并提高了理论分析的水平。某同学设计的实验过程如下： 实验电路图如图1所示，正确连接电路；将变阻器R接入电路的组值调到最大，闭合开关S； 逐渐减小变阻器R的阻值，测量并记录多组电压表和电流表的数据5、U2、I. 根据上面信息，回答下列问题：（1） 实验中电流表应选用，滑动变阻器应选用。（2） 如图2是根据步骤的测量数据作出的UI图象，由图象可知，电源电动势E=V，电源内阻r=0（结果均保留两位有效数字
14、）（3） 用U、U2、I表示待测保护电阻的阻值为R1=，考虑电表内阻对测量结果的影晌，实验中待测电阻的测量值与真实值相比（填“偏小”“偏大”或“相等”）。【答案】（1） A2 R2（2） 5. 9V 25 0（3） Ul卫2 偏大2 2 I【解析】由题童可知:电动秀为&眄而耳阳纹为数十殴振:次了保证丈強的妄仝:电流云应选择一山;臣电路国可知.滑动变阻器起调节电谍的作用.弓口的电担小二存池电担较參，苗.口.徘选择Z?.：團儘在纵瑚二的截距表示电源电动势：W E=5.團象的探率录示电源的内阻则可虹內且为:3）由欧姆定律得：Ri=由于电压表如的计流，电流于流过艮的实诉甩漩，实疽口待迎电迴的测量直习員寥11相比偏丈。【名师点睛】根据题目中给出的电源及待测电阻的大约阻值，略算对应的电流，则可明确电流表及滑动 变阻器应选择的仪器；由图象的性质及闭合电路欧姆定律可得出电源内阻；根据电路结构，利用闭合电路 欧姆定律可得出对应的表达式
