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1、 假期是快乐的,玩耍时快乐,学习是快乐的，进步是快乐的，有玩有学,又学又玩最快乐！我的高考我做主第1天教师寄语：人不也许十全十美，把你的长处发挥到极致，你就是成功者 自我测评 年 月 日优 良 差高中数学知识总结(上篇） 一、集合与逻辑1、辨别集合中元素的形式:如:函数的定义域;函数的值域；函数图象上的点集，如（1)设集合,集合N，则_(答：);（）设集合,则_(答:) 2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的状况如:，如果，求的取值。（答：a)3、补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间上至少存在一种实数,使，求实数的取值范畴。 (答：）4、注意命题的否认与它的否命题的
2、区别： 命题的否认是；否命题是命题“p或q”的否认是“且Q”,“p且”的否认是“P或Q”注意:如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否认是“若和都是偶数，则是奇数二、函数与导数、对勾函数是奇函数,; 2、单调性定义法;导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范畴是_（答:); 注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但,是为增函数的充足不必要条件。注意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数范畴）.如已知奇函数是定义在上的减函数，若,求实数的取值范畴。（答:)复合函数由同增异减鉴定图像鉴定作用:比大小,解证不等式. 如函
3、数的单调递增区间是_(答：（1,2)。3、奇偶性：(x)是偶函数f(-)=(x)=(|x);f（)是奇函数f(）=f(x）;定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域有关原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充足的条件。 4、周期性。（）类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;若图像有两个对称中心,则是周期函数，且一周期为;如果函数的图像有一种对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有_个实数根（答：5)(）由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得：函数满足,则是周期为2的周期
4、函数;若恒成立,则;若恒成立,则如() 设是上的奇函数，,当时,则等于_(答:）；(2)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_（答:)；、常用的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如要得到的图像，只需作有关_轴对称的图像,再向_平移个单位而得到（答:;右);（3)函数的图象与轴的交点个数有_个（答：2)函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的;如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移个单位，所得图象如果与原图象有关直线对称,那么 (答：C)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为本来的得到的。如（1)将函数的图像
5、上所有点的横坐标变为本来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移个单位，所得图像相应的函数为_（答:)；（2）如若函数是偶函数,则函数的对称轴方程是_(答：).函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为本来的倍得到的.6、函数的对称性。满足条件的函数的图象有关直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； 点有关轴的对称点为；函数有关轴的对称曲线方程为；点有关轴的对称点为;函数有关轴的对称曲线方程为; 点有关原点的对称点为；函数有关原点的对称曲线方程为； 若(ax)=(+),则f(x)图像有关直线x对称;两函数y=f(+)与y=f(b-)图像有关直线x=对称。提示:证明函数图像的对称
6、性，即证明图像上任一点有关对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;如(）已知函数。求证:函数的图像有关点成中心对称图形。)的图象先保存本来在轴上方的图象,作出轴下方的图象有关轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保存在轴右方的图象,擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象有关轴的对称图形得到。如(1）作出函数及的图象;（2）若函数是定义在上的奇函数,则函数的图象有关_对称 （答：轴)7、.求解抽象函数问题的常用措施是:（1)借鉴模型函数进行类比探究。几类常用的抽象函数 ：正比例函数型: -;幂函数型: -,;指数函数型:-,； 对数函数型: -,；三角函数型：- 。如已知是定义在R上的奇
7、函数,且为周期函数,若它的最小正周期为,则_(答:0)8、题型措施总结鉴定相似函数:定义域相似且相应法则相似求函数解析式的常用措施：(1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的体现形式有三种：一般式:;顶点式：;零点式:）。如已知为二次函数,且 ,且f()=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：)(2)代换(配凑)法已知形如的体现式,求的体现式。如（1)已知求的解析式(答：）；（)若，则函数=_（答：）;()若函数是定义在上的奇函数,且当时，那么当时,=_（答:） 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到
8、有关及此外一种函数的方程组。如(1)已知,求的解析式（答：）;(2）已知是奇函数,是偶函数，且=，则= 答:)。求定义域：使函数解析式故意义（如:分母?;偶次根式被开方数？;对数真数?,底数?;零指数幂的底数？);实际问题故意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数f(x)定义域由ag(x)b解出;若f(x)定义域为a,b，则f（x)定义域相称于a,b时g(x)的值域;如：若函数的定义域为，则的定义域为_（答：);(2）若函数的定义域为,则函数的定义域为_（答:,）求值域： 配措施：如：求函数的值域(答：4,）；逆求法(反求法)：如:通过反解，用来表达，再由的取值范畴，通过解不等式,得出的取值范
9、畴（答：（0,1）;换元法:如（1）的值域为_（答：）;（2)的值域为_（答:)(令,。运用换元法时，要特别要注意新元的范畴)；不等式法运用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列,成等比数列,则的取值范畴是_(答:）。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，的值域为_（答：、)；数形结合:根据函数的几何图形,运用数型结合的措施来求值域。如(1）已知点在圆上，求及的取值范畴(答：、);（2)求函数的值域(答：）； 鉴别式法：如(1）求的值域（答:);(2）求函数的值域(答:）(3)求的值域(答:）导数法；分离参数法;如求函数，的最小值。(答:48）用2种措施求下列函数的值域:（
10、；、恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af（x)恒成立af(x)m,;a(x）恒成立f（x）m; 、任意定义在R上函数f()都可以唯一地表达到一种奇函数与一种偶函数的和。即()=，其中g(x)=是偶函数,h()=是奇函数运用某些措施（如赋值法(令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等)进行逻辑探究。如（)若,满足O 1 2 3 xy，则的奇偶性是_(答：奇函数);（2)若,满足，则的奇偶性是_(答:偶函数）;(3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）;（）设的定义域为，对任意,均有，且时，又,求证为减函数；解不等式.(答
11、：)9、导数几何物理意义:k=f（x0)表达曲线y=()在点(x0,f(x)）处切线的斜率。s/(t)表达t时刻即时速度,a=v(t）表达时刻加速度。如：一物体的运动方程是，其中的单位是米,的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答:5米秒）0、导数应用：过某点的切线不一定只有一条；如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或)。 研究单调性环节:分析y=f()定义域;求导数;解不等式 (x)得增区间;解不等式f ()得减区间；注意f(x)=的点; 如:设函数在上单调函数,则实数的取值范畴_(答:)；求极值、最值环节：求导数;求的根;检查在根左右两侧符号,若左正右负，则f(x)在该根处
12、取极大值;若左负右正,则f(x）在该根处取极小值；把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值，最小的是最小值. 如:（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_(答:5；)；(2)已知函数在区间-1,2上是减函数，那么+c有最_值_答:大,）（3)方程的实根的个数为_（答:)特别提示：（1)是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅是=0,0是为极值点的必要而不充足条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑,又要考虑检查“左正右负”(“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要牢记!如:函数处有极小值10,则+b的值为_(答:7)三、数列1、a= 注意验证a1与否涉及在a 的
13、公式中。2、 如若是等比数列，且,则 （答:1）3、首项正的递减（或首项负的递增）等差数列前n项和最大（或最小)问题，转化为解不等式，或用二次函数解决;(等比前n项积?),由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中,问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前1项和最大,最大值为1);（2)若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：006)4、等差数列中n=a1+(n-1);=等比数列中an= 1 qn-1;当q=,Snna1 当q1,S=5、常用性质：等差数列中,n=am (n-m)d, ;当m=+q,am+n=ap+aq;等比数列中，an=aq-m; 当m+ ，ama=paq；如()在等比数列中,，公比是整数，则=_(答：512）;(2)各项均为正数的等比数列中,若,则 (答:10）6、常用数列:an、bn等差则kan+tbn等差;an、bn等比则ka(k0）、an、等比；a等差,则（c)成等比.bn(n)等比,则gcn（c0且1)等差。7、等差三数为-d,a,a+d;四数a-3，a-,d，+d;等比三数可设aq,a,q;四个数成等比的错误设法：a
