《重庆市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分).1.是虚数单位，计算 的结果为（ ）A. B. C. D. 2. 极坐标方程所表示的图形是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 3. 用数学归纳证明: 时，从 到 时，左边应添加的式子是（ ）A. B. C. D. 4.随机变量服从正态分布，若，则的值（ ）A0.6 B0.4 C0.3 D0.25.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种
2、的种子数记为X,则X的数学期望为（ ）A.100 B.200 C.300 D.400 6.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（ ）以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2A B. C. D. 7.若 ,则 的值为（ ）A2 B0 C1 D2 8.已知函数，若是从中任取的一个数，b是从中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D.9小明跟父母、爷爷奶奶一同
3、参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ）A60 B72 C84 D9610.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似最强大脑的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（ ）A. 命题人：关毓维审题人：谢 凯 周 娟 C. D. 11.将编号的小球放入编号为的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（ ） A.16种 B. 12种 C.
4、9种 D.6种 12.已知函数 对任意 都存在 使得 则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置13.的展开式中的常数项是14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 15.
5、袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为16. 已知椭圆，为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.18某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路
6、知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：. （第18题图） （第19题图）（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望19.如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）点是直线中点，证明平面 ；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/212324272932产卵数/个61120275777()若用线性
7、回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；()若用非线性回归模型求关的回归方程为且相关指数( i )试与 ()中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为 =；相关指数= 21.在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点 点为的中点，动点满足.（1）求点的轨迹的方程 （2）过点的直线交轨迹于两点，为上任意一点，直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐
8、标；若不过定点，说明理由。22.已知函数 曲线在原点处的切线为 。（1）证明：曲线与轴正半轴有交点；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；（3）若关于的方程（为正实数）有不等实根 求证： 2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试 数学参考答案（理科）2018.5一、选择题：（每小题5分，共60分） 15 BDCCB 610 ACDCA 11-12 BA二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 60 14. 甲 15 . 16. 三、解答题：（共70分） 17.解：（1）（2）由（1）知当或时，最大为.18.（1）中位数为76，测试成
9、绩在70分以上的约为2000人（2由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4，,。.所以的分别列为：01234.19（）证明：取 的中点，连结 ，则，取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形， 又，且，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面（） ，平面 平面 以点为原点，直线所在直线为轴，直线所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内内（如图）设 ，由已知，得， ， ， 设平面 的法向量为 ，则， ，取 ，得平面 的一个法向量为 又平面 的一个法向量为 20.解：()由题意得， ， ， ，所以 336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 () ( i )
10、由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为R2=因为0.93980.9522，所以回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当温度x= C时，即当温度x=35时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个 21. 解析：（1）由已知得又轴，则 ，结合抛物线的定义得轨迹的方程为 （2）假设以为直径的圆过轴上的定点 设 ,则 ，直线 的方程为 ，令得 即 ，同理可得 由已知得 恒成立即即 设直线的方程为 ，代入抛物线方程得 所以，于是，整理得 解得 故以 为直径的圆过 轴上的定点22. 证明：（1）因为 ，由已知得： ，解得 即，所以在 上单调递增，在上单调递减，又， ，所以，存在 使得 。即曲线与轴正半轴有交点 ；（2）曲线在点处的切线： ，令， ，则，又 当 时，单调递增，当 时，单调递减，所以对任意实数都有 ，即对任意实数都有 ，故曲线上的点都不在直线的上方；（3）因为，所以为减函数，设方程 的根为 ，由（2）可知 ，所以 记 ，则 当 时， 单调递增，当 时，单调递减，所以 ，对任意的实数 ，都有 ，即 设方程的根 ，则 ，所以 于是 令，又 ，则，所以 在上为增函数，又所以， ，所以
