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1、列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)（)审审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）.(2)设设出未知数:根据提问,巧设未知数（3)列列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程:解所列的方程,求出未知数的值（)答检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是
2、否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题,工程问题，和差倍分问题(生产、做工等各类问题)，等积变形问题,调配问题,分配问题，配套问题,增长率问题，数字问题,方案设计与成本分析 ,古典数学,浓度问题等。(一）和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大,小,多，少,是，共,合，为，完成，增加，减少，配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，
3、增加百分之几,增长率”来体现。2多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量=原有量增长率 现在量=原有量增长量例1某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多00元,去年该单位为灾区捐款多少元?解:设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+00=2000 2x4000 x=22X答：去年该单位为灾区捐款1202元.例2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的2%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少公斤,求油箱里原有汽油多少公斤？解:设油箱里原有汽油公斤,则 -%x+（15%)x+1=2%x+4%(125%)x 即1%x=1 x=1
4、0答:油箱里原有汽油10公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.圆柱体的体积公式 V底面积高Sh长方体的体积 长宽高=ac例3.现有直径为米的圆柱形钢坯3米,可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解:设可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴x根，则3 答:可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴40根。(三)数字问题1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中、b、c均为整数,且a9, 09, 09)，则这个三位数表
5、示为:100a+10+.2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用n+2或-2表示；奇数用2+1或2n1表示。例4有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。解:设原数百位数为x，则十位数为10(+1)，个位数为2x ,于是 10 10(+1)+4900x10(+1)x 即 211x+9=24+2 3x3 x 故原数为：100+23=246答:原数为246例5.一个三位数，三个数位上的数字之和是7，百位上的数比十位上的数大,个位上的数 是十位上的
6、数的倍，求这个三位数.分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为1。解:设这个三位数十位上的数为，则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,则 x+x+7+3=17 解得 x7=,3x= 答:这个三位数是926。(四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）()销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。（2)利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价 (）商品销售额=商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价-成本价） 销售量(4）商品打几折出售，
7、就是按原标价的百分之几十出售，如商品打折出售,即按原标价的80%出售即商品售价=商品标价折扣率.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出，结果每件仍获 利5元，这种服装每件的进价是多少?分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为x元，进价折扣率标价优惠价利润x元折(1+40)元80(14%)1元等量关系：(利润折扣后价格进价)折扣后价格进价=5解：设这种服装每件的进价为x元，则 %x（+0%)x=15， 解得x25答：这种服装每件的进价是12元。例6:某商品的进价为0元,出售时标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5，则至多打几折
8、？ 解:设至多打x折，则根据题意有 100%=% 解得 x=0.770 答：至多打7折出售(五)行程问题画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程速度时间 时间=路程速度 速度路程时间2.行程问题基本类型 （)相遇问题： 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距原距 (3)航行问题:顺水（风）速度静水(风）速度+水流(风)
9、速度 逆水(风）速度静水（风）速度-水流(风）速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度)2 (）环路问题甲乙同时同地背向而行：甲路程乙路程=环路一周的距离 甲乙同时同地同向而行:快者的路程慢者的路程=环路一周的距离抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速）不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程.来源:Z#xx#k.Com常见的还有:相背而行；行船问题；环形跑道问题。例7:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出,每小时行9公里,一列快车从乙站开出，每小时行4公里。 （)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇(2)两车同时开出，相
10、背而行多少小时后两车相距00公里? （3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?（5）慢车开出小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。) 解析:（）分析：相遇问题，画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=48公里。 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得,40x9（+1)40 解这个方程,30x=39答：快车开出小时两车相遇(2)分析:相背而行,画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程
11、和+48公里=0公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得,（140+）x+48600解这个方程，230x=12 x= 答:小时后两车相距600公里。 （3）分析:等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+80公里=600公里。 解：设x小时后两车相距60公里，由题意得,(4090)x+480=6 5=20 x2.4 答：小时后两车相距600公里。 (4）分析：追及问题，画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+80公里。 解:设小时后快车追上慢车。由题意得,140x90x+80 解这个方程,50=480 答:小时后快车追上慢车。 （5)分析：追及问题,等量关系为：快车的路程慢车走
12、的路程48公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140=90(1)+ 50x570 x1.4 答:快车开出小时后追上慢车。例8：一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时，水流的速度为千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。解：设甲、乙两码头之间的距离为千米,则 x=80答：甲、乙两码头之间的距离为80千米.（六)工程问题1.工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量工作效率工作时间 .经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量=1.工程问题常用等量关系：先做的+后做的完成量.例:将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，
13、甲独做需6小时，乙独做需小时,甲先做3分钟,然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作. 根据题意，得+(+）x 解这个方程，得x= =2小时2分 答:甲、乙一起做还需小时12分才能完成工作.例10:一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放小时，然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?分析等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解:设打开丙管后x小时可注满水池， 则 由题意得, 答:打开丙管后小时可注满水池。例:一项工程甲单独做需要10天，乙需要2天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后，甲
