《9年级数学中考复习专题最值问题导学案（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9年级数学中考复习专题最值问题导学案（无答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 最值问题l 解决几何最值问题的理论依据读一读 ,背一背两点之间 ,线段最短垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边 ,三角形任意两边之差小于第三边特征目标及示范操作方法定点：A、B动点(定直线)：P(l)和最小1、 作对称对称到异侧 ,定点关于定直线的对称点2、 连线两点之间线段最短3、 勾股定理求解两定、两动 ,两动点之间的长度不变和最小1、 平移BN2、 作对称对称到异侧 ,定点关于定制线的对称点3、 连线两点之间线段最短4、 勾股定理求解两定点、一动点 ,动点在定直线上差最大1、 做对称对称到同侧2、 连接、延长、找交点3
2、、 勾股定理求解三角形三边关系l 轴对称最值模型l 稳固练习1. 如图 ,在平面直角坐标系中 ,点A ,B的坐标分别为(1 ,4)和(3 ,0) ,C是y轴上的一个动点 ,且A ,B ,C三点不在同一条直线上 ,当ABC的周长最小时 ,点C的坐标是 A(0 ,0)B(0 ,1)C(0 ,2)D(0 ,3)2. 点A ,B均在由面积为1的相同小长方形组成的网格的格点上 ,建立平面直角坐标系如下图假设P是x轴上使得的值最大的点 ,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点 ,那么OPOQ= _3. 如图 ,直线ab ,且a与b之间的距离为4 ,点A到直线a的距离为2 ,点B到直线b的距离为3 ,AB=在
3、直线a上找一点M ,在直线b上找一点N ,满足MNa且AM+MN+NB的值最小 ,那么此时AM+NB=_4. ：如图 ,ABC=30 ,P为ABC内部一点 ,BP=4 ,如果点M ,N分别为边AB ,BC上的两个动点 ,请画图说明当M ,N在什么位置时使得PMN的周长最小 ,并求出PMN周长的最小值l 折叠之最值模型特征1：折痕过定点 ,折叠前后线段相等线段BA长度不变 ,A的路径为圆弧思路：求AC最小 ,转化为BA+AC最小 ,利用三角形三边关系求解特征2：折痕折痕经过两条线的动点 ,折叠前后线段相等AN+NC为定值思路：求BA的最小值 ,转化为求BA+AN+NC的最小值 ,利用两点之间线段
4、最短求解l 稳固练习5. 如图 ,在ABC中 ,ACB=90 ,AB=5 ,BC=3P是AB边上的动点不与点B重合 ,将BCP沿CP所在的直线翻折 ,得到BCP ,连接BA ,那么BA长度的最小值是_6. 如图 ,在RtACB中 ,ACB=90 ,AC=6 ,BC=8 ,P ,Q分别是边BC ,AC上的动点将PCQ沿PQ翻折 ,C点的对应点为 ,连接 ,那么的最小值是_7. 如图 ,在直角梯形纸片ABCD中 ,ADAB ,AB=8 ,AD=CD=4 ,点E ,F分别在线段AB ,AD上 ,将AEF沿EF翻折 ,点A的对应点记为P1当点P落在线段CD上时 ,PD的取值范围是_2当点P落在直角梯形
5、ABCD内部时 ,PD长度的最小值为_8. 如图 ,在边长为2的菱形ABCD中 ,A=60 ,M是AD边的中点 ,N是AB边上一动点 ,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN ,连接AC ,那么AC长度的最小值是_9. 如图 ,菱形ABCD的边AB=8 ,B=60 ,P是AB上一点 ,BP=3 ,Q是CD边上一动点 ,将梯形APQD沿直线PQ折叠 ,A的对应点为A ,当CA的长度最小时 ,CQ的长为_10. 动手操作：在矩形纸片ABCD中 ,AB=3 ,AD=5如下图 ,折叠纸片 ,使点A落在BC边上的A处 ,折痕为PQ ,当点A在BC边上移动时 ,折痕的端点P ,Q也随之移动假设限定点P ,
6、Q分别在AB ,AD边上移动 ,那么点A在BC边上可移动的最大距离为_l 直角之最值模型特征：直角不变 ,斜边长不变思路：取斜边中点 ,结合斜边中线等于斜边一半 ,利用三角形三边关系求解例如：如图 ,在直角ABC中 ,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3 ,在ABC内部以AC为斜边任意作RtACD ,连接BD ,那么线段BD的最小值是_思路：求BA的最小值 ,利用三角形三边关系求解 ,稳固练习： 11. 如图 ,MON=90 ,长方形ABCD的顶点A ,B分别在OM ,ON上 ,当点B在ON上运动时 ,点A随之在OM上运动 ,且长方形ABCD的形状和大小保持不变假设AB=2 ,BC=1 ,那么
7、在运动过程中 ,点D到点O的最大距离为 ABCD12. 如图 ,菱形ABCD边长为2 ,C=60当点A在x轴上运动时 ,点D随之在y轴上运动 ,在运动过程中 ,点B到原点O的最大距离为_13. 如图 ,在RtABC中 ,ACB=90 ,AC=8 ,BC=3 ,在ABC内部以AC为斜边任意作RtACD ,连接BD ,那么BD长度的最小值为 A2 B4 C5 D1l 解决几何最值问题的通常思路：1.分析定点、动点 ,寻找不变特征2.假设属于常见模型、结构 ,调用模型、结构解决问题；假设不属于常见模型 ,结合所求目标 ,依据不变特征转化 ,借助根本定理解决问题转化原那么：尽量减少变量 ,向定点、定线
8、段、定图形靠拢14. 如图 ,在ABC中 ,AB=6 ,AC=8 ,BC=10 ,P为BC边上一动点 ,PEAB于点E ,PFAC于点F假设M为EF的中点 ,那么AM长度的最小值为_15. 如图 ,在RtABC中 ,B=90 ,AB=3 ,BC=4 ,点D在BC边上 ,那么以AC为对角线的所有ADCE中 ,DE长度的最小值为_16. 如图 ,在RtABC中 ,ACB=90 ,A=30 ,AC= ,BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC ,EF的中点为G ,连接DG ,那么在旋转过程中 ,DG长度的最大值为_17. 如图 ,在等边ABC中 ,D是AC边上一个动点 ,连接BD
9、 ,将线段BD绕点B逆时针旋转60得到BE ,连接ED ,假设BC=2 ,那么AED的周长的最小值是_18. 如图 ,ABC ,EFG均是边长为2的等边三角形 ,点D是边BC ,EF的中点 ,直线AG ,FC相交于点M当EFG绕点D旋转时 ,线段BM长的最小值是_19. 如图 ,E ,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点 ,且满足AE=DF连接CF交BD于点G ,连接BE交AG于点H ,连接DH假设正方形的边长为2 ,那么DH长度的最小值是_l 实战模式20. 如图 ,钝角三角形ABC的面积为15 ,最长边AB=10 ,BD平分ABC ,点M ,N分别是BD ,BC上的动点 ,那么CM+MN
10、的最小值为_21. 如图 ,在菱形ABCD中 ,AB=4 ,ABC=60 ,点P ,Q ,K分别为线段BC ,CD ,BD上的任意一点 ,那么PK+QK的最小值为_22. 如图 ,正方形ABCD的边长为4cm ,正方形AEFG的边长为1cm ,如果正方形AEFG绕点A旋转 ,那么C ,F两点之间的距离的最大值为_ ,连接BD ,那么BDF面积的最大值为_ ,最小值为_23. 如图 ,在ABC中 ,BAC=60 ,ABC=45 , ,D是线段BC上的一个动点 ,以AD为直径画O分别交AB ,AC于E ,F ,连接EF ,那么线段EF长度的最小值为 A2 B C D.324. 如图 ,点P是半径为
11、1的A上一点 ,延长AP到C ,使PC=AP ,以AC为对角线作平行四边形ABCD假设AB= ,那么平行四边形ABCD面积的最大值为_25. 如图 ,在RtAOB中 ,OA=OB= ,O的半径为1 ,点P是AB边上的动点 ,过点P作O的一条切线PQ点Q为切点 ,那么PQ长度的最小值为_26. 如图 ,直线与x轴、y轴分别交于A ,B两点 ,P是以C(0 ,1)为圆心 ,为半径的圆上一动点 ,连接PA ,PB.那么PAB面积的最大值是_27. 如图 ,边长为2的等边三角形ABC中 ,M是高CH所在直线上的一个动点 ,连接BM ,将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN ,连接HN那么在点M运动的过
12、程中 ,线段HN长度的最小值为_28. 在菱形ABCD中 ,边长为2 ,B=60将ACD绕点C旋转 ,当AC即与AB交于点E ,CD即与AD交于点F时 ,点E ,F和A构成AEF ,那么AEF周长的最小值为_29. 如图 ,AOB=30 ,点M ,N分别在边OA ,OB上 ,且OM=1 ,ON=3 ,点P ,Q分别在边OB ,OA上 ,那么MP+PQ+QN的最小值是_30. 在平面直角坐标系中 ,矩形OACB的顶点O在坐标原点 ,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上 ,OA=3 ,OB=4 ,D为边OB的中点. 假设E、F为边OA上的两个动点 ,且EF=2 ,当四边形CDEF的周长最小时 ,那么点F的坐标为 . 31. 如图 ,正方形ABCD的边长为3 ,点E在AB边上且BE=1 ,点P ,Q分别是边BC ,CD上的动点均不与顶点重合 ,当四边形AEPQ的周长取最小值时 ,四边形AEPQ的面积是_32. 如图 ,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形 ,BAC=DAE=90 ,点P为射线BD ,CE的交点（1） 求证：BD=CE；（2） 假设AB=2 ,AD=1 ,把ADE绕点A旋转 , 当EAC=90时 ,求PB的长； 直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值 /
