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1、第五章 相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题,直接应用基本方程求解,在数 学上极其困难,因此需有赖于实验研究来解决。本章主要阐 述有关实验研究的基本理论和方法,包括流动相似原理,相 似准则,量纲和谐原理及量纲分析方法等。第一节 流动相似原型:天然水流和实际建筑物称为原型。模型:通常把原型(实物)按一定比例关系缩小(或放 大)的代表物,称为模型。水力学模型试验:是依据相似原理把水工建筑物或其它 建筑物的原型按一定比例缩小制成模型,模拟与天然情况相 似的水流进行观测和分析研究,然后将模型试验的成果换算 和应用到原型中,分析判断原型的情况。水力学模型试验的目的:利用模型水流来模拟和研究原型 水流
2、问题。关键问题:模型水流和原型水流保持流动相似。流动相似:两个流动的相应点上的同名物理量(如速度、 压强、各种作用力等)具有各自的固定比例关系,则这两个 流动就是相似的。模型和原型保证流动相似,应满足:几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1. 几何相似几何相似:指原型和模型两个流场的几何形状相似,即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。长度比尺:无=2(5-1)面积比尺:若丼“ (5-2)体积比尺:%氓唔吨 (5-3)2. 运动相似运动相似:是指流体运动的速度场相似,也即两流场各 相应点(包括边界上各点)的速度 u 及加速度 a 方向相同, 且大小各具有同一比值。速度比尺
3、:(5-4), 、亠 , , ,2 呦一珂仏7 2 -2 _ ? 2 -1加速度比尺:(5-5)3动力相似动力相似:是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力 方向相同,其大小比值相等。力的比尺:心=菩=必=況(5 6)4初始条件和边界条件的相似 初始条件:适用于非恒定流。边界条件:有几何、运动和动力三个方面的因素。如固 体边界上的法线流速为零,自由液面上的压强为大气压强 等。流动相似的含义: 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据; 动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素; 运动相似是几何相似和动力相似的表现; 凡流动相似的流动,必是几何相似、运动相似和动 力相似的流动。想一想:两恒定流流
4、动相似应满足哪些条件?答:应满足几 何相似,动力相似,运动相似及边界条件相似。第二节 动力相似准则动力相似准则:在两相似的流动中,各种力之间保持固 定不变的比例关系。流体运动状态的改变是惯性力和其他各种作用力相互 作用的结果。因此,各种作用力之间的比例关系应以惯性力 为一方来相互比较。判断:贯性力是所有外力的矢量和。你的回答: 对- 错惯性力I ma pF 禺=plT =朋 $护则根据动力相似有aF=人FI即% 一 Fm、(5-7)若称悬二恥牛顿数,即(5-8)所以两个相似流动的牛顿数应相等,这是流动相似的重 要标志和准则,称为牛顿数相似准则。完全的动力相似,要求惯性力与其他力比值都相等,但
5、实际上不可能达到,所以常选一个对流动起决定作用的力给 予满足。1.雷诺(粘滞力)准则5-9)观看录像一 式中:观看录像一L为流场中的特征线性长5-10)度。Re雷诺数当粘滞力起主要作用时,动力相似有适用范围:主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动,凡 是有压流动,重力不影响流速分布,主要受粘滞力的作用, 这类液流相似要求雷诺数相似。另外,处于水下较深的运动 潜体,在不至于使水面产生波浪的情况下,也是以雷诺数相 等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压 流动和潜体绕流问题等。算一算:如模型比尺为 1:20,考虑粘滞力占主要因素, 采用的模型中流体与原型中相同,模型中流速为50m/s,则
6、 原型中的流速为m/s。问题: 进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似, 应选的相似准则是:-A.雷诺准则;B弗劳德准则;C.欧拉准则;D其他准则。问题: 雷诺数的物理意义表示:A.粘滞力与重力之比;B.重力与惯性力之比;-C惯性力与粘滞力之比;D.压力与粘滞力之比。问题:压力输水管模型实验,长度比尺为 8,模型水管的流 量应为原型输水管流量的:A.1 /2;B.1 /4;- C.1 / 8;D.1 / 16。2弗汝德(重力)准则耐_惯性力_沁江_沪(5-11)一般取(5-12)当重力起主要作用时,动力相似有:5-13)适用范围:凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的 各种流动(重力起主要
7、作用的流动),如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动 等。观看录像3观看录像4问题:进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则是:A.雷诺准则; B.弗劳德准则;C.欧拉准则;D.其它准则。问题: 明渠水流模型实验,长度比尺为 4,模型流量应为原 型流量的 :A.12;B.14;C.18;D. 132。问题:长度比尺4=50的船舶模型,在水池中以1m/s的速度 牵引前进,测得波浪阻力为0.02N,则原型中需要的功率N 为:A.2.17kW;B.32.4kW;C.17.8kW;D.13.8kW。重力相似与粘滞力相似比较雷诺(粘滞力)進则 隔=Re2幵_
8、可j Ip若入二K则 如=AM;=九 =心篦 =Xi 心=n鸡 若哲=1,则召=1佛汝德(重力)准则皆 = Fr2J 厶Jg並2 _ % _ 严 2 1/2 飞丄g 若 = 则 他=瞪7 _ 丫 ? -1 _ 1/ 2 儿士 儿上儿a =几戸久:乂;若 = 1,则右=3. 欧拉准则流体流动以动水总压力为主要作用力的情况:刚=惯性力=pa =何(5-14)当压力起主要作用时,动力相似有:问题 1:进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似 应选择的相似准则是:A.雷诺准则;B.弗劳德准则;C. 欧拉准则。问题 2: 判断:当运动流体主要受粘滞力和压力作用时,若满足 雷诺准则,则欧拉相似准则会自动
9、满足。你的回答:对 错一般,两液流的雷诺数相等,欧拉数也相等;两液流 的弗劳德数相等,欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀 情况的液体,才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。4韦伯准则观看录像5表面张力为主导作用力时的相似准则:晚=惯性力=戸皿=P呼(5-16)当表面张力起主要作用时,动力相似有:5-17)想一想:欧拉数与韦伯数的物理意义是什么?答:欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数,表征压力与惯 性力之比,两流动欧拉数相等则压力相似。韦伯数是表明张 力为主导作用力时的相似准数,表征惯性力与表面张力之 比,两流动韦伯数相等则表面张力相似。5.马赫数弹性力为主导作用力时的相似准则(例水击现象)
10、 柯西数严_惯性力_甘住_沪(5-18)令严=1运动速度为声速Ma=4Ca = Wl运动速度为超音速式中:流体声速弹性模量当弹性力起主要作用时,如水击,空气动力学中的亚音速 或超音速运动等,动力相似有:( 5-20)6斯特哈罗数(时间准则)斯特哈罗数:非恒定流体流动中,当地加速度爹刘,这个 加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。判断:对于恒定流也应考虑斯特哈罗数准则。你的回答:对 错曾_时变惯性力_ du/dt _ L _ V位变惯性力冀一品_ W(5-21)f振动频率对非恒定流,表明有变力作用,动力相似有:5-22)想一想:马赫数与斯特哈罗数的物理意义是什么?马赫数 为弹性力为主
11、导作用力时的相似准数,表征惯性力与弹性力之比,马赫数相等则弹性力相似。斯特哈罗数是在非恒定流 体流动中,因当地加速度不为零,这个加速度所产生的惯性 作用与迁移加速度的惯性作用之比。例1 有一直径为15cm的输油管,管长5m,管中要通过 的流量为 0.18m3/s ,现用水来作模型试验,当模型管径和原 型一样,水温为10C(原型中油的运动粘度v =p0.13cm2/s ),问水的模型流量应为多少时才能达到相似? 若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm,试求在5m长输 油管两端的压差应为多少(用油柱高表示)?解(1)因为圆管中流动主要受粘滞力作用,所以应满足 雷诺准则,即两者的雷诺数相等由于d
12、=d,故上式可写成m遵二备如=營或v = 0.0131cm2/s 代入上式,m将已知条件v = 0.13cm2/s , 得P2m=jIx0.18 = 0.0181m3/3即当模型中流量Q为00181m3/s时,原型与模型相似。 (2)由于已经满足雷诺准则,故两者的欧拉数也会自 动满足已知,则原型输油管的压强差为5 _ Ma H 埠 PSnL _ Ma 埠 SaPSp PSn 血PSp PSnSp也可以写成P 企 PSul这里,引入了 A =A (d =d )及g =g。所以,5m长输油p m p m p m管的压差油柱为= w = 0 03xo(ois2i2 = 2 95m例2 长度比仁=50
13、的船舶模型,在水池中以lm/s的速1J度牵引前进时,则得波浪阻力为002N。求(1)原型中的波 浪阻力;(2)原型中船舶航行速度;(3)原型中需要的功 率?解 由于重力在起主要作用,所以原型和模型的弗劳德数 应相等。即由于g =g,故上式可写成pm由于所以玛=盂俎= 503x0.02 = 2500N,或Np=Fp = 2500x1 A= 17800Nm/s =17.8kW例3 :设有油罐,直径d为4m,油温t为20C,已知油的 运动粘度v =0. 74cm2/s ,长度比A采用4左右,试进行下 pL 面各项研究:(1)选定何种相似准则?(2)模型流体的选 定?(3)各项比例的计算。解(1)油自
14、油管流出,自由表面受重力作用,由于油 的粘度较大,故又受粘性力的作用。因此,重力和粘性力都 是重要作用力,所以,这里的相似准则应该选定同时满足雷 诺数和弗劳德数。(2)= 04 = 0.0925cm2/s由于n正好等于00925cm2/s的流体极难找到,所以只 好挑选一些近似的流体。现在选用20C的59%的甘油溶液, 其运动粘度00892cm2/s,与计算值很接近,但在试验过程 中要保持20C的温度。于是模型液体的运动粘度应为v不再等于mv =0.0892cm2/s,而不再是 0.0925cm2/s 了。 m(3)模型流体选好后,由于所选择的0.0925cm2/s,所以对长度比心应进行修正L即长度比A应为4.1,而不是4。因此模型油罐的直径为L流速比久V按弗劳德准则求得(按雷诺准则也能得到同样结 果);兀=避=4.12 = 2.025从而知道模型油管内的流速大致为原型中的一半。时间比At按雷诺准则求得忑= 2.025加速度比2九吨a思考题1. 为什么每个相似准则都要表征惯性力? 答案:作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动 状态的力外,其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作 用在流体上的各力组成一个力多边形的话,那么惯性力则是 这个力多边形的合力,即牛顿定律流动的变化就是惯