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1、第六章 测量误差的基本知识第一节 测量误差概述一、测量误差分类测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但 在同一量的各观测值之间， 或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。 例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观 测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其 误差影响，是测量工作者的一项主要任务。二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面1观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照 准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状 态都对测量成果的质量有
2、直接影响。2测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受 到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存 在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。3外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对 观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面 因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着 密切的联系。观测误差按其对观测成果的影响性质， 可分为系统误差 和 偶然误差 两种。三、系统误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出 系统性，或
3、按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如， 用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一 尺段就要少量2cm,该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累 积性,应尽可能消除或限制到最小程度,其常用的处理方法有： 1检校仪器,把系统误差降低到最小程度。2加改正数,在观测结果中加入系统误差改正数,如尺长改正等。 3采用适当的观测方法,使系统误差相互抵消或减弱,如测水平 角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。四、偶然误差在相同的观测条件下作一系列观测,若误差的大小及符号都表现 出偶然性
4、,即从单个误差来看,该误差的大小及符号没有规律,但从 大量误差的总体来看,具有一定的统计规律,这类误差称为偶然误差 或随机误差。例如用经纬仪测角时,测角误差实际上是许多微小误差 项的总和,而每项微小误差随着偶然因素影响不断变化,因而测角误 差也表现出偶然性。对同一角度的若干次观测,其值不尽相同,观测 结果中不可避免地存在着偶然误差的影响。除上述两类误差之外,还可能发生错误,也称粗差,如读错、记 错等。这主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超过系统误差 或偶然误差。粗差不属于误差范畴,不仅大大影内测量成果的可靠性, 甚至造成返工。因此必须采取适当的方法和措施,杜绝错误发生。五、偶然误差特性偶
5、然误差是由多种因素综合影响产生的,观测结果中不可避免地 存在偶然误差,因而偶然误差是误差理论主要研究的对象。由上节知, 就单个偶然误差而言,其大小和符号都没有规律性,呈现出随机性, 但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性,并且是服从正态分布的 随机变量。即在相同观测条件下,大量偶然误差分布表现出一定的统 计规律性。1在一定的观测条件下, 偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；#2 绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；3 .绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；4 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次 数的无限增加而趋近于零，即Em 固=0第二节衡量精度的指标方差（D）
6、和中误差方差标准偏差（中误差） 中误差估值不同精度的误差分布曲线相对误差相对误差K是中误差的绝对值与相应观测值之比。A 1Dhl三、极限误差45在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，这 个限值就是极限误差。常以两倍或三倍的中误差为作为偶然误差的容许值。第三节误差传播定律在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需 要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误 差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差 传播定律。简单函数中误差传播公式设有一般函数z二恥，心忑）其分微分为,dF A 3F AdF ,Aa 二Ax + Ax*； + *
7、+ Axn1-n-afir*fl可写成AZ = KM +乙帆 +LX其相应的函数中误差式为第四节 等精度直接观测值的最可靠值设对某未知量进行了一组等精度观测，其真值为X，观测值分别为I相应的真误差为 7r,则#=h-X将上式取和再除以观测次数n,得由于真误差不知道，在实际应用中，等精度直接观测平差计算。本章小结i观测误差是客观存在，不可避免的。产生误差的原因有属于观 测者方面的因素；有属于测量的仪器和工具方面的因素；也有外界条 件的影响，如温度、湿度、风力、大气折光等等。这三个方面综合起 来称观测条件。在同样的观测条件下所进行的观测称等精度观测，否 则就是非等精度观测。研究误差的目的在于确定最
8、可靠的结果，评定 成果的优劣，预先估计测量精度，以便拟定合理的工作方案。2 弄清系统误差和偶然误差的概念。系统误差可以通过一定的方 法加以消除或减弱，而偶然误差不可能用测量的方法加以消除；所以 测量中主要是研究偶然误差。油然误差从表面上看无一定的规律性，但通过对同一量进行多次观测，发现其中有内在的规律性，所以偶然 误差的四个特性必须掌握，通过这些特性，我们可以论证许多问题。 如可以证明算术平均值是最可靠的数值等。3 测量中评定精度的标准：(1)中误差即在等精度观测时取各次观测值真误差平方的平均值 再开方。以公式表示为。未知量的真值在测量中往往难以知道，一般 用改正数求等精度观测值的中误差；以公式表示为
