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1、广东省佛山市高明区高中数学第一章坐标系一平面直角坐标系中的伸缩变换学案（无答案）新人教A版选修4-41.2. 平面直角坐标系中的伸缩变换【学习目标】 1理解平面直角坐标系中的伸缩变换； 2了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 3会用坐标伸缩变换解决问题. 【重点难点】 重点：求伸缩变换及伸缩变换下曲线的变换. 难点：在伸缩变换作用下，图形的变化. 【学法指导】 1.复习数学必修由正弦曲线得到曲线的知识；阅读课本，联系所学的知识，体会平面直角坐标系中的伸缩变换. 2.相互交流、相互总结,认真完成学案. 3.区分数学必修中的图形变换与平面直角坐标系中坐标伸缩变换的联系与区别.【
2、学习过程】 一课前预习 阅读教材的内容，并自主解决下列问题：1.已知（的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为（ ） A B .2 C.3 D. 2.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位3.把的图象向左平移个单位，得到函数_ 的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_ 的图象. 4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象_ _ . 二课堂学习与研讨 (一)复习探讨，发现规律1.怎样由正弦曲线得到曲线? 在正弦曲
3、线上任取一点，保持 不变，将横坐标缩为原来的 ，就得到正弦曲线，即：设是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来，得到点，两个点的坐标对应关系为： ,把这个变换叫做平面直角坐标系中的一个 变换.2.怎样由正弦曲线得到曲线?写出其坐标变换. 在正弦曲线上任取一点，保持 不变，将纵坐标伸长为原来的 倍，就得到曲线,即：设是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将将纵坐标伸长为原来的3倍，得到点，两个点的坐标对应关系为： ,把这个变换叫做平面直角坐标系中的一个 变换. 3.怎样由正弦曲线得到曲线? 写出其坐标变换. 在正弦曲线上任取一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，在此
4、基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线,即:设点经变换得到点为，两个点的坐标对应关系为： , 把这个变换叫做平面直角坐标系中的一个 变换. （二）知识梳理 1.一般地，由所确定的坐标变换，是指曲线上的所有点的 保持不变，横坐标变为变为原来的倍； 2.由所确定的坐标变换，是指曲线上的所有点的 保持不变， 变为原来的倍； 上面的两个变换中，当时表示伸长；当时，表示压缩. 3.平面直角坐标系中坐标伸缩变换的定义: 设点是平面直角坐标系中的任一点，在变换: 的作用下，点对应到,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称 （三）例题分析 例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后
5、的图形 （） （） 练习1. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 例2在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换： （1）将直线变成直线， （2）曲线变成曲线 练习2.试述如何由的图象得到的图象，并写出其坐标变换（四）课堂归纳小结(1) 伸缩变换下直线仍然变为直线；(2)伸缩变换下椭圆可以变为圆，圆可以变为椭圆（3）在平面直角坐标系中，用方程表示图形，用伸缩变换（代数形式）表示图形的伸缩变换，这进一步体现利用代数运算研究几何图形性质的方法三达标检测A 基础巩固 1下列有关坐标系的说法错误的是（ ） A.在直角坐标系
6、中，直线经过伸缩变换还是直线 B.在直角坐标系中，通过伸缩变换可把圆变成椭圆 C.在直角坐标系中，平移不会改变图形的形状和大小 D.在直角坐标系中，通过伸缩变换可把双曲线变成抛物线 2. 已知的图像可以看作把的图像上各点的横坐标压缩成原来的（保持纵坐标不变）而得到的，则为（ ） A. B. C. D. 3已知曲线伸缩变换后得到的曲线方程为（ ） A B C D B 提升练习4. 直线的伸缩变换得到的方程为 5已知圆经过伸缩变换后得到椭圆，则它经过的伸缩变换为 四拓展延伸与巩固1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4+9=36变为曲线.2.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线， 求曲线C的方程.1
