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1、高考数学精品复习资料 2019.55.坐标系与参数方程1.(20xx江苏)在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为 (s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.解直线l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设P(2s2，2s)，从而点P到直线的距离d，当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4，4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.2.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为6sin .(1)求圆C的直
2、角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(1，2)，求的最小值.解 (1)由6sin ，得26sin ，化为直角坐标方程为x2y26y，即x2(y3)29.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(cos sin )t70，由(2cos 2sin )2470，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又直线l过点，故结合t的几何意义得2，所以的最小值为2.3.在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)判断点P与直线l的位置关系并说明理由；(2)设直线l与曲线C的两个交点分别
3、为A， B，求的值.解 (1)点P在直线上，理由如下：直线l：，即2cos，即cos sin ，所以直线的直角坐标方程为xy，易知点P在直线上.(2)由题意，可得直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为1，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得2224，5t212t40，两根为t1， t2，t1t2，t1t20，故t1与t2异号，|t1|t2|t1t2，.4.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C3的极坐标方程为(0，R
4、)，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A， B均异于原点O，且4，求的值.解 (1)由消去参数可得C1的普通方程为(x2)2y24.4sin ，24sin ，由得曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24.(2)由(1)得曲线C1：(x2)2y24，其极坐标方程为4cos ，由题意设A(1，)， B(2，)，则444， sin1， k(kZ)，又 0， .5.已知曲线C1：(为参数)，C2：(t为参数).(1)曲线C1，C2的交点为A，B，求；(2)以原点O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线l1与曲线C1交于O， C两点，与直线sin 2交于点D，求的
5、最大值.解(1)方法一曲线C1：(x1)2y21，将C2的参数方程代入，得221，化简得，t2t0，所以.方法二曲线C2的直角坐标方程为yx，过点， C1过点，不妨令A，则OBA90， OAB30，所以2.(2)C1的极坐标方程为2cos ，令l1的极角为，则1，22cos ，sin cos sin 2，当时取得最大值.6.(20xx四川大联盟三诊)已知，在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是cos2sin.(1)求证：l1l2；(2)设点A的极坐标为， P为直线l1， l2的交点，求的最大值.(1)证明易知直线l1的普通方程为xsin ycos 0.又cos2sin可变形为cos cos sin sin 2sin，即直线l2的直角坐标方程为xcos ysin 2sin0.因为sin cos sin 0，根据两直线垂直的条件可知， l1l2.(2)解当2， 时， cos2cos2sin，所以点A在直线cos2sin上.设点P到直线OA的距离为d，由l1l2可知， d的最大值为1.于是d 2d2，所以的最大值为2.
