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1、.找规律及定义新运算板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】 点 A AA、 、An为正整数）都在数轴上点AAO 1；点A1、 2、3n （1 在原点 O 的左边，且12在点 A1 的右边，且A2A1 2；点 A3 在点 A2 的左边，且 A3 A2 3 ；点 A4 在点 A3 的右边，且 A4 A34 ； ，依照上述规律，点A2008 、 A2009 所表示的数分别为（）A 2008 、 2009B 2008、 2009C 1004、1005D 1004、 1004如图， 点 A 、B 对应的数是 a 、b ，点 A 在 3 、2 对应的两点 （包括这两点） 之间移动， 点 B 在1、0
2、 对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（）-3a-2-1b0A b aB1C1 1D (a b) 2baa b【巩固】 （ 2008 中考）一组按规律排列的式子：b 2b5b8b11a， a2 ，a 3 ， a4 ， ( ab0 )，其中第 7 个式子是，第 n 个式子是( n 为正整数 )（ 2008 年中考）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7 顶这样的帐篷需要根钢管 .【例 2】 （ 2010 年中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B ，C ，D 。请你按图中箭头所指方向 (即 ABCDCBABC.的方
3、式 )从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母 C第 2n 1 次出现时 (n 为正整数 )，恰好数到的数是(用含 n 的代数式表示 )。B C DA（ 2010 中考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、 2 和 5 、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图1 在图 2 中，将骰子向右翻滚90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转90 ，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（）.向右翻滚 90逆时针旋转 90图 1图 2A 6B5
4、C3D 2（ 2010 中考）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1 8 1624 . 8n（n是正整数）的结果为（）1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?A (2 n1)2B (2 n1)2C ( n2) 2D n2【巩固】 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有 1 个小立方体，其中1个看得见， 0 个看不见；如图2 中：共有 8 个小立方体，其中7 个看得见， 1个看不见；如图3中：共有 27个小立方体，其中有 19 个看得见， 8 个看不见； ，则第 6 个图中，看不见的小立方体有个图1图 3图2 （2010 日照中考）古希腊人常用
5、小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1中的 1，3，6， 10，. ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2 中的1，4，9 16，. ，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A 15B 25C55D 1225（ 2010 ）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要7 枚棋子， 摆第 2 个图案需要19 枚棋子，摆第 3 个图案需要37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要枚棋子，摆第 n 个图案需要枚棋子.（ 2010 中考）下面两个多位数1248624 、6248624 ，都是按照如下方法得到的：将第一位数字
6、乘以 2，若积为一位数，将其写在第2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2 位。对第2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字 ，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。 当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100 位的所有数字之和是（）A495B 497C 501D 503【巩固】 观察按下列规则排成的一列数：1 ， 1， 2， 1， 2， 3， 1， 2， 3，4，1， 2， 3， 4， 5 ，1213214321543211 ， 在式子中，从左起第m 个数记为 F (m) ，当 F (m)2时，求 m 的值和这 m 个数的积 .62001
7、【例 3】 观察下面的变形规律：111 ， 1311 ， 111.1222233434解答下面的问题： 若 n 为正整数，请你猜想1；n n1 证明你猜想的结论； 求和：111.11223342009.2010【巩固】 阅读下列材料：.121123012，3231234123，3341345234，3由以上三个等式相加，可得122334134520 。3读完以上材料，请你计算下列各题： 122334.1011（写出过程） ； 122334.nn1； 123234345.789。【巩固】 已知：232， 3543，46543， 观察上面的计算过程，寻找规律并C323 C52310 C623415
8、 .111计算 C106【例 4】 现有一列数 a1 ， a2 ， a3 ， ， a98 ， a99， a100，其中 a39 ，a77 ，a981，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1 a2 a3 La99a100 的值为 ()A 0B 40C 32D 26【巩固】 如果一个序列 ai 满足 a12 ， an 1an2n ( n 为自然数 )，求 a100 的值 .【例 5】 右图是中国古代著名的“辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前n 横行的数字和为11112113311464115101051【巩固】 观察下列等式：1312 ，132332 ，13233362 ，132333431
9、02 ，. ，想一想：等式左边各个.幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算 13 23 33 43 . 1003 的值【例 6】 在数轴上， 点 A 和点 B 都在与15 对应的点上， 若点 A以每秒 3 个单位长度的速度向右运动， 点 B 以47 秒之后，点 A 和点 B 所处的位置对应的数是什么？这时线每秒 2 个单位长度的速度向左运动，则段 AB 的长度是多少？【例 7】 如图所示， 数轴被折成90 ，圆的周长为4 个单位长度， 在圆的 4 等分点处标上数字0，1， 2，3先让圆周上数字 2 所对应的点与数轴上的数3 所对应的点重合， 数轴固定， 圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009 将与圆周上的数字重合983456 72130【巩固】 把一数轴折成如图所示，第1段为 1个
