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1、第四单元导数及其应用教材复习课“导数”相关基础知识一课过导数的基本运算过双基1基本初等函数的导数公式原函数导函数xlnaf(x)f(x)c(c为常数)f(x)xn(nQ*)f(x)sinxf(x)cosxf(x)axf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)lnx2导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)0f(x)nxn1f(x)cos_xf(x)sin_xf(x)axln_af(x)ex1f(x)1xfxf(3)gxxgxfxggx2x(g(x)0)A.xx12xB(log2x)小题速通1下列求导运算正
2、确的是()111xln2C(3x)3xlog3eD(x2cosx)2sinx解析：选Bxx12；(log2x)；(3x)3xln3；(x2cosx)2xcosxxln2111xx2sinx，故选B.2函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)C3(x2a2)B2(x2a2)D3(x2a2)解析：选Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，1f(x)3(x2a2)3函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A.193B.163C.133D.103所以a.1已知函数f(x)sinxcosx，若f(x)f(x)，则tanx的值为()解析：选D因为f(x)3ax
3、26x，所以f(1)3a64，1034(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：3清易错(1利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如xn)nxn1中n0且nQ*，(cosx)sinx.2注意公式不要用混，如(ax)axlna，而不是(ax)xax1.12A1C1B3D2又f(x)f(x)，cosxsinxsinxcosx，解析：选Bf(x)(sinxcosx)cosxsinx，121122tanx3.2若函数f(x)2x
4、lnx且f(a)0，则2aln2a()A1Cln2B1Dln2解析：选Af(x)2xln2，由f(a)2aln20，得2aln2，则a2aln111xaa21，即2aln2a1.2导数的几何意义过双基y函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)小题速通g1.(2018郑州质检)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1C2B0D4解析：选B由题图可知曲
5、线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3)，11，所以g(3)130.111解析：因为y4x，设切点为(m，n)，则4m2，所以m，则n22，则112211221133g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)32设函数f(x)xlnx，则点(1,0)处的切线方程是_解析：因为f(x)lnx1，所以f(1)1，所以切线方程为xy10.答案：xy103已知曲线y2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为_222切点的坐标为，.答案：，4函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，则f(1)f(1)_.f解析：因为函数yf
6、(x)的图象在点M(1，(1)处的切线方程是y3x2，所以f(1)3，且f(1)3121，所以f(1)f(1)134.答案：4清易错1求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者2曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有31若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()差别154644464425A1或725C或21B1或7D或7解析：选A因为yx3，所以y3x2，0设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x3)，0则在该点处的切线斜率为k3x2，0000所以切线方程为yx33x2(xx0
7、)，即y3x2x2x3，又(1,0)在切线上，则x00或31525x02，当x00时，由y0与yax24x9相切，可得a64，3272715x与yax2当x02时，由y444x9相切，可得a1，所以选A.2.(2017兰州一模)已知直线y2x1与曲线yx3axb相切于点(1,3)，则实数b的值为_解析：因为函数yx3axb的导函数为y3x2a，所以此函数的图象在点(1,3)处的切线斜率为3a，3a2，所以31ab，答案：3a1，解得b3.利用导数研究函数的单调性过双基1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f(x)的关系(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间上是增加的(2)若f(x)0
8、或f(x)0.(3)根据结果确定f(x)的单调性及单调区间小题速通1函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是()A(1,2)B(2，)4C(，1)D(，1)和(2，)解析：选A解f(x)6x218x120可得1x2，所以单调减区间是(1,2)2已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()解析：选D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意3已知f(x)x2ax3lnx在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A
9、(，26B.，62C26，)D5，)解析：选C由题意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)32x2ax3xxa240，2xax30在(1，)上恒成立a240或1，4222ag5a0412m0，即m.26a26或a26a26，故选C.清易错若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_解析：f(x)x3x2mx1，f(x)3x22xm.又f(x)在R上是单调增函数，f(x)0恒成立，135
