高三数学中档题训练26班级 姓名 1.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．2. 设、分别是椭圆的左、右焦点，．（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值. 3． 已知定义在上的奇函数 （），当 时，取极小值（1）求的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求证:对,都有4．设数列的前项和为，为常数，已知对，当时，总有.⑴ 求证：数列｛｝是等差数列； ⑵ 若正整数n, m, k成等差数列，比较与的大小，并说明理由！ 高三数学中档题训练27班级 姓名 1. 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标.18. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。
请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由′3.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值. 4.设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）求数列中最小项及最小项的值；（3）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由. 高三数学中档题训练28班级 姓名 1、ABCC1A1B1EFD已知分别是正三棱柱的侧面和侧面的对角线的交点,是棱的中点. 求证:(1)平面;(2)平面平面.2．在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M．（1）试求出⊙M的方程；（2）过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定的值，使AB⊥CD．Ox+2y-6=0x-2y+10=0（图1）yx2x-y-7=0y（图2）OxABCDPMN3. 已知函数．（1）当a=1时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．4. 已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前 项和．高三数学中档题训练29班级 姓名 1．已知函数，． （1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围2、已知椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，，．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程．3．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．4．设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有．高三数学中档题训练30班级 姓名 1．若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标. 2．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,), N ( －,)两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P到定点A(a,0)（其中0＜a＜3）的距离的最小值为１？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明．3.设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为.⑴求M点的纵坐标；⑵若Sn==f()+f()+…+f(),n∈N*,且n≥2，求Sn;⑶已知an=n∈N*,Tn为数列{an}的前n项和，若Tn<λ(Sn+1+1) 对一切n>1且n∈N*都成立，求λ的取值范围.4.已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x ,设． （1）求证：当恒成立；（2）试讨论关于的方程： 根的个数．高三数学中档题训练261.证明：（1）连接与相交于，则为的中点。
连结，又为的中点，，又平面，平面平面 . …………………………………………4′（2），∴平行四边形为菱形，， 又面，面 …………………………7′.又在直棱柱中，， 平面. ……………………………………9′（3）当点为的中点时，∠=45°，且平面平面设AB=a，CE=x，∴，，∴，∴在中，由余弦定理得即 ∴，∴x=a，即E是的中点. ………………………………………13′、分别为、的中点，.平面，平面.又平面，∴平面平面. …………………………15′2．解：（Ⅰ）易知所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 （Ⅱ）设C（）， 由得， 又 所以有解得． （Ⅲ） 因为|P|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|，∴的周长≤4＋|BF2|＋|B|≤8．所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为8．3．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，∴，即恒成立 ∴ …………4分 ∴，∵时，取极小值,∴，解得 ………8分 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. …………10分假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为 且…………（*） …………13分、，此与（*）相矛盾，故假设不成立. ………………16分4（本小题满分18分）⑴证明：∵当时，总有 ∴ 当时，即 2分且也成立 ………3分 ∴ 当时， ∴数列｛｝是等差数列 …………5分⑵解： ∵正整数n, m, k成等差数列，∴∴ ……9分∴ ① 当时， ② 当时， ③ 当时， ……10分 高三数学中档题训练271. 解：（1）由已知可设圆心坐标为， …………………………∴得，∴圆心坐标为， …………………………所以圆的方程为 ……………………………（2）由题意，椭圆中，即，∴，∴ …………………………设，则， ……………………………解之得： 即 …………………………………………2. 解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y万元 则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98 由y>0可得 ∵n∈N*，∴3 ≤n≤17，即第3年开始盈利 …………………… 5′(2)方案一：年平均盈利 当且仅当即n=7时取“＝” 共盈利12×7+26=110万元 …………………………………………9′ 方案二：盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102 当n=10时，ymax=102 共盈利102+8=110万元………………………………………13′ 方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算…………153. (1)由 ……………………1′又 ……………………………………………3′ ………………………………………4′ ………………………5′ ……………………6′（2） ………………………8′ ……………………………10′ ………………………11′ ………………………12′ …………………………13′ ……15′4.解：（1）由成等差数列知其公差为1，故 ……………………由等比数列知，其公比为，故 …………=+6== ………＝+6=2+ …………………………………………………(2)由(1)题知,= ,所以当或时，取最小项，其值为3…（3）假设存在，使-2-=-则- 即 …………∵是相邻整数∴，这与矛盾，所以满足条件的不存在 ………………高三数学中档题训练28ABCC1。