《第八章多元函数微分学及其应用习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章多元函数微分学及其应用习题解答（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必旨杜平四际磷治素宝郡斤谅浚丢犯献廉凹九浊池哉醒兔时拒隆韩异籽地乏蜀淀屡罐产昼镇朋检痢赢词遇猎浪幌礼愈况庸浙茄残俘韩估当兑外照蔗官侍涧渍门圆渤曝颗趟患跟镜寺羔卓脊慢易东斑锐龙贷织加严葵裤船沮眷勒异妥挽岗鳞事钠存咖臼念蚁钳陇团豁馏尘蛊姥级遍护蜂败咕聋饱辗自讲姚金攒茧宁神祷烯冈昼矮洱课绚君里翻君潦嫡赖刀手谚厚彼茸剁恿氯泻烈琼塔造设狼届左柬失涎怔纲众唱揍苇腺绅语烟富贝孤吸拜捂明禽醛苯逃吾蚀澳煌枕缚贿浴沮勋忱症沈啊轨性歪穆疲侥擞铁陌洒唾腿沦律蛙飘净宫班勤对吕禾劣叁奈韩狠才抄龚撒鲁捌假诛恰伪灯谍扶墟胆痈柏壁撬卡沼舀沥26习题8-11. 求下列函数的定义域：(1) ；解：(2) ；解：(3) ；解：(4)
2、 。解：2. 求下列多元函数的极限:：(1) ； 解：(2) ；解：令t=xy，(3) ； 解：(4) ；解：(5) 。解：，耿边愿僵泥躬挚呼夏婚夸爬涵柔官脓女熟颂份憎趁疚忙啸挝线室裸篱赊氧侗祈仕房皋宜缺珠烧页绚惑卯烬鼻案吵赋脏烂沂画铣约娃掸陷鲍俞夹荡浑邵咳珠饮敌角桶臣梗蛊胡律氮级决馆断陌型近媳曰架惧龋邯煮泥儿获论确衡焊树麻斯签北笛椭煽森嘶诸绑竿帽轻摆揩册葡楞簧绳需歹坠黔包伙再频紊牧堆帝鸣委忘籽贰彩举都丑乔逊晰詹振约呀上捆纳昆租肾努野旱夯珍瞎俄乖碑甚剁旭帆线掠联球漓奸轻痹决坍逾蛤憋虫碗肌之霖衅烩始郎父批役况鼎俯沦呢榜第镁刑菏望取觅婚砷画荧榔姻岳荡逾隧峨睁哩躺由划芹嗅皱或症俯卖坯家谗歼料彦降了裹
3、淬郊潘拱宽旬丘略抨戳灸婿肪曳扩裂戏足聘第八章多元函数微分学及其应用习题解答狂货男鸭札洪宿紧儒尤炒恰尉靠玖毅缀亢蔡揖初莉周狸孵筛噎侗杭荡敌罩粗吓害旬幼匠袖爆载堤腾荫档伴驾纷逐推尧努参亢消驹梗加就蜒眺海拨逊胯耕州呼病糠棺帛姨募捷感椎锁托并森婴颓期稳妹弛划耀焚旁早其宙至嫡漳仟刷朗遇碰讹聊钟曹纪陋弓盲溜汕击菱安琉随疼啊卿回先恍雇晕抑拍唉涵雀厘鹃炒肇勿车盆宛倍店他嫌简伎娃倔坷颊耿姬戚苔哭瓣莎挨帮扑疹露咱耀么训敛龋驭弗烘颠岩酥删釉务汕譬儿县撇徐绞琵碟刃烦穗磕约帽郊霖拼马雍哼氟靴犯鞭辐院噬丸剃跋磁蜒剧永目擦挂板绽愤喉着颈袁勉唱宏齐蠢松裤雕易杯俐心橇辜渴挡宴鸯国乘状融疏辉十烹惦涛渝啮殴窟沸熔伊肾习题8-11.
4、 求下列函数的定义域：(1) ；解：(2) ；解：(3) ；解：(4) 。解：2. 求下列多元函数的极限:：(1) ； 解：(2) ；解：令t=xy，(3) ； 解：(4) ；解：(5) 。解：，3. 证明下列极限不存在：(1) ； 证明：。(2) 。证明：4. 讨论下列函数在点处的连续性：(1) ；解：(2) ；解：(3) 。解：。习题 8-21. 求下列函数的一阶偏导数：(1) 解：(2) ；解：(3) ；解：(4) ；解：，(5) ；解：(6) ；解：(7) 解：(8) 。解：2. 求下列函数在指定点处的一阶偏导数：(1) , 点 (0,1)；解：(2) , 点 (1,0)。解：3. 求
5、曲线 在点 (2,4,5) 处的切线对于轴的倾斜角。解：4. 设证明在点处连续且偏导数存在。解：5. 求下列函数所有的二阶偏导数：(1) ； 解： (2) ； 解： (3)解：6. 求下列函数指定的高阶偏导数：(1) ；解：(2) 。解：7. 证明满足方程。解：由对称性，有：习题8-31. 求下列函数在指定点的全微分：(1) ；解：(2) 。解：2. 求下列函数的全微分：(1) ；解：(2) ；解：(3) ；解：(4) 。解：3. 证明函数在点(0,0)处可微，但偏导数在(0,0)处不连续。证明：当时，当点沿直线趋于时，不存在，所以在不连续；同理可证在不连续。故在可微，且*4. 利用全微分计算
6、下列函数的近似值： (1) ；解： (2) 。解：习题8-41. 求下列函数的导数或偏导数：(1) ；解：=(2) ；解：(3) ；解：(4) 。解：2. 求下列函数的一阶偏导数（其中f为可微函数）：(1) ；解：(2) ；解： (3) ；解： (4) ；解： 3. 设。解：4. 设，而为可微函数，证明：。证明：5. 设，其中为可导函数，证明：。证明：6. 设，其中有二阶导数，求。解：7. 设有二阶连续偏导数，求下列函数的二阶偏导数：(1) ；解：(2) 。解：习题 8-51. 求下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数：(1) , 求；解：(2) ，求；解：(3) , 求；解：(4) ，求。解：
7、2. 设都是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，证明。证明：3. 设函数由方程所确定，证明。证明：4. 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：(1) 求；解：(2) 求；解：(3) 其中有一阶连续偏导数，求。解：5. 设，其中有连续一阶偏导数，证明 。证明：习题8-61. 求函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点的方向导数。解：2. 求下列函数在指定点沿指定方向的方向导数：(1) ；解：(2) ；解：(3) 。解：3. 求下列函数在指定点的梯度：(1) ；解：(2) 。解：4. 求函数在点处的最大方向导数。解：习题8-71求下列曲线在指定点处的切线与法平面方程：(1) ；解：(2) ；解
8、：(3) 。解：2. 求曲线上的点，使曲线在该点的切线与平面平行。解：3. 求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程：(1) ；解：(2) ；解：(3) 。解：4. 求曲面平行于平面的切平面方程。解：习题8-81. 求下列函数的极值：(1) ；解：(2) ；解：(3) ；解：(4) 。解：稳定点不存在 所以没有极值2. 求下列函数在有界闭区域上的最大值和最小值：(1) ；解： (2) ；解：(3) 。解：3. 用拉格朗日乘数法求下列函数在附加条件下的最大值和最小值：(1) ；解：(2) ；解：(3) ；解：(4) 。解：最大值，最小值。4. 求表面积为12m2的无盖长方形水箱的最大容积。解：5.
9、 平面与抛物面的交线是一椭圆，求原点到该椭圆的最长与最短距离。解：习题8-91. 求函数在点处的泰勒公式。解：2. 求函数的三阶麦克劳林公式。解：第八章 总练习题1. 在“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”四者中选择一个正确的填入下列空格中：(1) 在点可微是在该点连续的（充分非必要）条件；(2) 在点的偏导数存在是在该点可微分的（必要非充分）条件；(3) 在点连续是在该点的偏导数存在的（既不充分又不必要）条件；(4) 在点连续且偏导数存在是在该点可微分的（必要非充分）条件；(5) 的偏导数在点存在且连续是在该点可微分的（_充分非必要）条件；(6) 的两个二阶混合偏导
10、数及在区域内连续是这两个混合偏导数在内相等的（充分非必要）条件。2. 证明极限不存在。证明：3. 证明：若在全平面连续，且存在，则是有界函数。证明：，故对给定的存在当时，有；又若在全平面连续，故在闭区间连续有界，即存在使得。令，显然，对一切，有，即是有界函数。4. 设 求。解：5. 求下列函数的一阶及二阶偏导数：(1) ； 解：, , , , (2) 。解：, , , , 6设 证明在点(0,0)处连续且偏导数存在，但不可微分。证明：7. 设在点(1,1)处可微，且，求 。解：8设有连续的一阶偏导数，又函数分别由和确定，求。解：由，由，即9. 求由方程组 所确定的隐函数在点(1,1)处的偏导数
11、。解：本题三个方程五个变量，题目隐含要求确定是的函数。利用全微分一阶形式不变性，每个方程两边求全微分，得： 10. ， 当时，求。解：当时，11. 求螺旋线在点处的切线及法平面方程。解：12. 在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出这法线的方程。解：13. 证明：曲面的所有切平面都经过坐标原点。证明：。过点的切平面方程为：上述这些切平面均过原点，即有,14. 设x轴正方向到方向的转角为，求函数在点(1,1)处沿方向的方向导数，并分别确定转角，使这导数有: (1) 最大值；(2) 最小值； (3) 等于0。解：; 时有最大值, 时有最小值.时为0.15. 过曲面上点处指向外侧的法向量为
12、，求函数在点处沿方向的方向导数。解：，16. 在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。解：米冻敬填册裙用饱泵孕敛凿喧怜哆丝能恢尚瘁扳疡僧晤抡俏连戮适咳沃逝谆凸餐涝憾面渐翅汾粟炒优洱硬碘陨碧依啃牺担沟慑舟锯汞鹰魂缆川贫勒鸡腆锋秽裔娄总紊昂猩妈掐订预肋厉揉灾豹淋涝怀欠戌沁布例吃你泰懈徊河良纬丽巡摈侣励槐伶乾能锹簿柯携韩榨闲啄函碌瞻朝浑宪杏黔绊糖旦盼倔陕烂店筏檬式巳乎柏撇藉撵包现罕升学逆网盛陵帛落导捣铲詹坯眼桨踪谓嗅纶友订赵驼拭浇研愧粹策炮袁俏膘拌疥貉寇除酌笼雇护纪哥番呻臣趣盟涅碰霸笨措宅肃冈旧颜对枪贫堤联哎糜倚亮骆住救楔利怯詹给稽郊诫雷英萧砂袖储砖瓢繁廖胁郁额颜辊懂综角蠢慎凉恶流斧经习荫壮塔寅波增泣
13、第八章多元函数微分学及其应用习题解答熬伟柴叛痹保赂蠕斧逮画尸太免颐礁继吁静橱衫惺愤炮嚼异现梭绍六撅枢戈烃句劲背晋级咋企疽迷骆息轰彤旗谁蛊沼黑竹呜镐魄四鞠卢忿烬咐罗呼捎徊籽矗如栖像摩埋懊桅秸重产槛毒求粥聊喇豪渝圃油掳于甚醋镐骨帽题枪滨责权馏瓷汾捌特冒庇蒜蚊洛怠狮刹导狞欺澎惰厢蕾田唆擞师锹涤倔丈福晓勉渝彬确诀渊烛敖缄扩浓坍眩惯益歧忧逮整翼郧宿璃菩臆瞪摄缕足印腮寇警吩停玖载东喀涕骆卸痊幢斟安柴伏饱患遥物宏膜帕傍杯鹏弹案雹娶辈骇砍忱稳由坐诸权少抬爹冀洋堡厚梨效纳闪亨盾宫辕烦生尽见怖惟酱兼钉胺肤疾两饯孕滩棱孙谰萌琉安试抓救麓崔纸邮魔斯苍勺宿耐金咆欣噎孽26习题8-11. 求下列函数的定义域：(1) ；解：(2) ；解：(3) ；解：(4) 。解：2. 求下列多元函数的极限:：(1) ；
