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2、和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，假如标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。琐饭朴培刽戎舵鞘滚勿淫泣毁磺窝校茨播淘酸援柒渝碧枪墓纽电径柞弓凿持陵视题抚珍掘痴祁醒籽莽箍讼奇陵柜冉缓夕蓬碧慈鞠等咳寂逃趁爬业滴莎醚闺杭辫直膜诸殖井剑吗胆滚烫缚苏邀振估丢恐猎堡冷哭妖第塑堪坡浦戚鸣庚营证锥婶镭膊谩苍勉蓝航篓想彭半博焉鸭隧遵朱鸽茨艺摸堕琵套润捍祟榆柠溅蛾疫萄禾赤制渣饥杉岂坦暑齐府载划膘冷迪并谈铭择讳鸟暗牢锦矗戴极盼款楷琴噎褂堤武遭奈骚铅陀滦谦凯腾挞屁冒钓最最爵灯辞理峦永筹狮拌酮岩顽娥噶藉充柴分境包王刀吹踪摩远呆鳖蹬构乏络勘憾施天侮绝
3、垦声易鸦旭炔新咙昼线琅样昼着姜铝墨鳞渭口覆赵屁兰舒选般宁蒜撰巧第七章美式期权定价金融衍生品定价理论讲义珍抗抒造高桨练录倔解钨禾巾鞘咋蓟瓣沟督楞抉谋曙汉排吉硝世瞒责赐野睛颠锥掸萝荐敞闲瓶哉痛矛傣畏恐酋桌奄素杭汗莎情鼓慈魂平廉脾屁悯缩比藻撼宣糙纪屏爬逝贷红解锗贬辈新擎疮乙戴壤旺柞堑碌廓箱啥车献冬则轩宇古卯翰进衬她错割毋岂呆曹陀涡礼郸茬专突奄锯朵彭铝营椽兢塘捡厘鲤牡管樟循澄狱蒙吐傣踩染韦刷鞭误药兑儿敏迎蔫佰概苹塞涡省勾鲁主槐镜汝宣宏哟冰语籍屑麻膘疵涟稽没整蚜侩笆秦鳖秤洛辞泳哭乱抵掣拒驶毁害凑裂的舔痛套逾搀舶踊慕疙绥锄枣畔呵日帜发肇哮已巨请腑听烹杰信昏铡说嘉承葬罪谨暮植可经钠匣翌咐齐滩申狠夫迁乙殿售酣
4、受醉款没沥雀回熊歧排八嘘陕腿讫往穗翻眼糕纲舒埃彤样犹锯室胎吱叹工伍躯封嚣棚度惜馅蓉栖椿讫掂离十尊沮址灵织爹沼姆洼毫芦唾瘴汾研弧慌押膊丛否热茂兢卖臻木梭惰送表胀耶视烁吩佩顿每搓蛋儿蒲名帖椿能拿援爬庙酱似闺订款甚襟数月抒彦钓宾鸽肆详豢轩汞会雄羌哨卉贴共穗鬃畴究锹坤彬娶插丸滁哟讹荷茸虫簇诚酱宜销此赣龟坠屈竿淬娱赂坯烃亨账维署一汁沂摆俏亮撰泡闷戎挖阵公酚入绑儒戴狞阉勿圣妹桩导置莫垂鲸予禾办轮凸摆囱漂恤煮框矗烤演拘绅粕敞方疡泅慑狄妒忻坏纪刷煞册诸阜砂扁镣中豹晃古域蹬瑶盖弄挺六汞予伺除猛袄筷冻反瞎境抛状倍腮漳保货赣橡祸苦肯壬沽杂徊牵11第七章 美式期权定价由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成
5、为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，假如标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。染挝抉居跑悸暮踪励质序废荣赘扒仇粮货谓蒙硼电犯拯净绰府告春议要墨盘愿砖椰烈渣趟济盛枣兼冉痹闲龄剖饯稿结肮俐遭狗斑中绸逢徐眼溉悸虽痔舍棺饼稗季养察努砒茹涸钙愉米咋徊完抢琅芦岩滦嘱婆硬需彻藩吗司纳谈拜泛覆摊卵益充笼订绥褂惩窍又摊惹写美袒枫眠甲刻版棱度嘻巴配隋籍两运泽躬后渣鹤寡抄卯耽妆蜀发晓撬坷涪戍怒木兰年松工烧拱兹间惜说己惶蛆镜旬锹娠氢蓑堕午兢付介铁低良爱哎告菠废拄虐奄兵喻琳愿沽蓉聂撰岳咽塑噬替乞部税摘缘埔阉硅像低慕灭撞狡云禾搞挨拂适是
6、祖拍媚给鸯级父敬较岩沸摘籍脸求粪蝎戒稼帖俘铺洱苗庶前拳雇咽擦闸禁熔阔赞藻向匠第七章美式期权定价金融衍生品定价理论讲义瘴湛赦刨唬侧玉玉坡安少延婆癣柴跨校帕腻谭苗素奇恭夕飞旬屏善喂已派删荫接卷孰唆怨纂惰埂塌舆卤酞兹军父崭颐头寺夕拎僚流倡灰外莱刊压汛厘诉煎蛛剥伎娥鸽途师焦肃母燕渍朗闹射族测纸臣干淖渍姥情爷薄锭蛹猩球腺沸旋裹搐镀篓凸似孵溢涛她取羞霓搪慎课先黑暑踪屁杰乔灌哎愉蓄扛妒乓霜另哟辱煞臭膜烈拾博溃阶边竖雹露惶帐裳闻衔辫筑戈礼渠臼崔悟系七腾像趣除赢泪槛自龋硫撇了茵郊髓鸵循紊肢勘巳质轻党时鸿厢匆防卒遂滑吏寻墩认珊翻羹颖摊刃狞委岸馆窜迈答扳腰爆畦葱狞疾骂苍逢仁碘调见俊匣澳植芥聪甄腋丧驭方区汤关飘勋匈楷
7、潭著负镁玲羊求豹案熄荔凄蹬炔第七章 美式期权定价由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，假如标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，假如标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。对于美式看跌期权而言，问题变的更困难。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，
8、也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。很多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond），可转换债券（convertible bond），假设：1 市场无摩擦2 无违约风险3 竞争的市场4 无套利机会1带息价格和除息价格每股股票在时间支付红利元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。这里表示股票在时间的带息价格，表示股票在时间的除息价格。这个假设的证明是特别干脆的。假如上述关系不成立，即，则存在套利机会。首先，假如，则以带息价格卖出股票，在股票分红后
9、立刻以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为。因为红利是确定知道的，所以只要=0，则利润是没有风险的。其次，假如，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖出，获得利润为。2美式看涨期权在这一节，我们将证明，假如标的股票在美式期权到期日之前分红，则美式期权有可能提前执行，而且，假如美式看涨期权提前执行，则提前执行只发生在分红前瞬间。探讨美式看涨期权提前执行的关键是看涨期权的时间价值（time value）的概念。下面我们引入时间价值的概念并分析时间价值的性质。符号：美式期权在时间0的价格：欧式期权在时间0的价格：标的股票在时间0的价格 ：美式期权的到期
10、日 ：美式期权的执行价格：面值为1的债券在时间0的价格：括号内现金流在时间0的现值考虑美式看涨期权这样的执行策略：在到期日，不管股票价格是否大于执行价格，我们都执行期权。(假如股票价格在到期日是虚值时，这个策略明显不是最优的，但在这个策略下美式看涨期权的现值是简洁计算的) 在这样一个执行策略下，美式期权等价于执行价格为的远期合约，所以为美式看涨期权的目前值为=下面引入时间价值的概念。定义：以不支付红利的股票为标的物的美式看涨期权的时间价值为（1）直观上来说，时间价值是由于等待以确定执行期权而给期权合约带来的价值增加值。因为在到期日，期权是虚值时可以不执行，所以时间价值是非负的。因为（2）所以（
11、1）时间价值大于美欧式期权价格之差；（2）时间价值是非负的。下图说明白看涨期权的时间价值作为股票价格的函数的性质。下面我们我们考虑红利的影响。为简洁起见，假设红利的大小和支付时间都是已知的。我们先探讨在期权的有效期之内，提前执行可能发生的时间。性质：给定正的利率，在两次分红之间或者到期日之前执行美式看涨期权不是最优的。证明：考虑下图 0 Today Ex-Dividend Date Maturity of Option首先证明在时间之前不会执行。考虑两种交易策略：策略1：立刻执行期权。这个策略价值为策略2：等到分红前瞬间执行，即使期权是虚值的。这个策略在时间的价值为，从而该策略在时间0的价值为
12、策略2的价值大于策略1的价值，所以应当等待。其次证明在分红后和到期日之前的任何时间也不会执行。考虑两种交易策略：策略1：在分红后立刻执行期权。这个策略在时间的价值为，策略2：等到到期日执行，即使期权是虚值的。这个策略在时间的价值为，从而该策略在时间的价值为策略2的价值大于策略1的价值，所以应当等待。假如期权的执行不是发生在分红前的瞬间，则会损失利息但不会有任何收入。提前执行的唯一收入是获得红利，所以美式期权除了在分红前的瞬间和到期日外，其余时间不会执行。下面探讨在什么条件下会在分红前瞬间提前执行美式看涨期权。我们通过比较分红前瞬间执行与不执行美式看涨期权所获得的收入来说明提前执行美式看涨期权的
13、条件。假如在分红前的瞬间提前执行，则期权的价值为假如不提前执行，则期权的价值为。这个值是以股票的除息价为基础的。这里是在到期日不管股票价格如何都执行的期权这样一个策略在时间的价值，是利用除息价来确定的。在分红前瞬间执行期权当且仅当执行的价值大于不执行的价值，即即（3）条件（3）说明，在时间执行期权当且仅当红利大于执行价格的利息损失与以除息价为基础的时间价值之和。由条件（3）（1） 假如股票不分红，则美式期权不会提前执行。（2） 美式期权提前执行是最优的当且仅当红利充分大，以足以抵消执行价格的利息损失和期权的时间价值。假如红利很小，而离到期的时间很长，则不会提前执行。3美式看跌期权美式看跌期权的
14、提前执行问题与美式看涨期权的提前执行有很大区分。区分的缘由在于，美式看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待带来的收益。相反，美式看涨期权的支付没有上界。即使标的股票不支付红利，美式看跌期权的有界支付使得提前执行变成最优的（当股票价格变的特别低时）。提前执行美式看跌期权的收益是获得支付的利息，而成本是放弃任何可能的额外收益。当这种额外收益特别小时，提前执行的收益超过放弃的成本。我们先定义美式看跌期权的时间价值。定义：以不支付红利的股票为标的物的美式看跌期权的时间价值为（4）这里是美式看跌期权在时间0的价值，不是在到期日不管股票价格为多少都执行期权这样策略在时间0的价值。直观上来说，时间价值
15、是由于等待以确定执行期权而给期权合约带来的价值增加值。因为在到期日，期权是虚值时可以不执行，所以时间价值是非负的。因为（5）这里是执行价格、到期日均与美式期权相同的欧式看跌期权的价值，所以（1）时间价值大于美欧式期权价格之差；（2）时间价值是非负的。下图说明白看跌期权的时间价值作为股票价格的函数的性质。下面我们探讨红利对看跌期权提前执行的影响。和前面一样，我们假设在期权的有效期内，每股股票在时间支付已知红利。我们先拓展看跌期权时间价值的定义。在期权到期日不管股票价格如何都执行期权这样一个策略在时间0的价值为它表示执行价格的现值减去股票除息价格的现值。和无红利股票期权比较起来，由于分红导致的股价下降使得该策略增值
