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1、 . 第一章一、选择题1、位移电流实质上是电场的变化率，它是D 首先引入的。 A). 赫兹 B). 牛顿 C). 爱因斯坦 D). 麦克斯韦 3、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力，上述两个相互作用力，哪个满足牛顿第三定律 C 。 A). 都满足 B). 都不满足 C). 前者满足 D). 后者满足二、填空题1. 麦克斯韦 在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。2.电荷守恒定律的微分形式为3、均匀线性介质中电磁场的能量密度w的表达式为。4、电磁波电矢量和磁矢量分别为和在真空中传播，空间某点处的能流密度5、线性介质的电磁能量密度_，能流密度_。答：或;
2、或6、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为：_答：或；或三、判断题1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。 2.电介质中的关系是普遍成立的。 3.跨过介质分界面两侧，电场强度的切向分量一定连续。 4.电磁场的能流密度在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。 5.电流元1、2分别属于两个闭合稳恒电流圈，那么电流元1、2之间的相互作用力服从牛顿第三定律。 四、简答题1.写出一般形式的电磁场量、的边值关系。答：2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式答：3、 写出洛仑兹力密度表达式。答：五、证明题1. 由场和电荷系统的能量守恒定律、麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式证明：（1） 电磁场的能量
3、密为（2） 能流密度为1证明：场和电荷系统的能量守恒定律为 1 由洛仑兹力密度公式 将上式代入1式得 2 3 将上式代入3式得 4比拟2、4式，可得电磁场的能量密为 能流密度为 2、 用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体外表。提示：考虑、的边值关系2证明：介质2与导体1的边值关系(静电情况) 1式其中n为界面法线单位矢量，D、E为介质2中的场量，导体静电平衡时场量D、E为0。根据线性介质性质，1式化为 ，导体外的电场只有法线方向分量，即总是垂直于导体外表。3、用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下，导体外表的电场线总是
4、平行于导体外表。3证明：设介质1为导体，介质2为绝缘体稳恒电流时绝缘介质与导体的边值关系为：绝缘介质中电流为零，因此 从而有 即电场只有平行于界面的分量 4、证明当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：，其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。提示：考虑、的边值关系4证明：考虑分界面上不带自由电荷，由理想介质边值关系5、当两种导电媒质流有稳恒电流时，分界面上电场线曲折满足，其中s1和s2分别为两种媒质的电导率。提示：考虑、的边值关系5证明：稳恒电流时导体之间的边值关系6、证明，其中。6证明：1当r 0时，而，因此2当时，取一小球面S 包围着原点，取
5、对小球体积V积分，即或当时，在点，奇异，上式不成立。因此是这样一个函数，它在处的值为零，只有在点上可能不等于零。为了进一步确定这样的函数，我们采用极限方法。作积分变换，可见上式的极存在，因此我们证明了 7、一个电荷系统的偶极矩定义为，证明 7证明：方法1：方法2：由电荷守恒定律由 式中 那么 将上式中积分区域取为大于电荷分布区域，那么右边第一项的面积分为0，五、综合题1、电容率为e的均匀介质部体自由电荷密度为rf，求这种介质的体极化电荷密度rp。1、解：2、根据算符的性质，推导以下公式2解：由 得 3、由麦克斯韦方程组导出电流连续性方程。解：由麦氏方程上式两边求散度 1 1左边且 所以有 第二
6、章一、选择题1、在两个夹角为900的接地导体平板有一点电荷Q，用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为：答：B(A) 两个 (B) 三个 (C) 四个 (D) 五个2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离，沿Z轴方向拉长的旋转椭球体，其部电荷均匀分布，那么电四级矩D33 。答：AA). 大于0 B). 小于0 C). 等于0 D). 不确定一、填空题1、如果一个体系电荷分布关于原点对称，那么它的电偶极矩。1答：02、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为展开式中第一项的物理意义是，第二项的物理意义是 。答：把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势；放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶
7、极矩的等效电偶极子产生的电势。3、 对于均匀线性介质，静电场中电势j满足的泊松方程为。答：二、判断题3、在稳恒电路中，供应负载消耗的电磁能量是通过导线的电子运动传递给负载的。 导线周围的电磁场三、综合题1、一个径和外经分别为和的导体球壳，带电荷，同心的包围着一个半径为的导体球。使这个导体球接地，1试用别离变量法求空间各点的电势；2求这个导体球的感应电荷。1解：见教材第48页例题1.（1） 电势满足拉普拉斯方程。电势分布有球对称性。球壳外的电势通解为选择无穷远处电势为0，那么边界条件为确定解中的待定系数a、b、c、d其中 得电势的解： 2导体球的感应电荷为oR0ee0zj1j22、半径为，电容率
8、为的介质球置于均匀电场中，球外为真空，设球外电势分布为，球电势分布为，试用别离变量法求空间电势j1和j2以及球的电场。2解：(见教材第49页例题2.)取极轴通过球心沿外电场方向，以代表球外区域的电势，代表球的电势。此问题有轴对称性，球外均无自由电荷，因此j1、j2满足拉普拉斯方程，其通解为边界条件包括：由边界条件1,得因而 由边界条件2得由边界条件3得由边界条件4得比拟系数得 由以上两式得 比拟其他项系数得 于是得电势为 球的电场为 3、在电容率为e的无限大均匀介质，有一个半径为R0的球形空腔，和一个外加均匀电场。用别离变量法求空腔电势分布。14分e0Ze3解：将教材第49页例题2的e与e0交
9、换即为此题设球腔、外电势分别为j1、j2，应具有轴对称性。1球外均无自由电荷，因此j1、j2满足拉普拉斯方程，其通解为2取原点电势为有限值，可设为0边界条件：3由边值关系1 bn=0；1分由边值关系2 c1=-E0, =0, n1 1分由边值关系3 由边值关系4 5在(a)、(b)中比拟系数 an = 0 dn = 0, n16空腔电势分布为：4、在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，导体球上接有电池，使球与地保持电势差F0，求导体球外真空中的电势j2。4解：以导体球心作原点建立球坐标。微分方程及其通解：选择电势参考点：导体置入前原点电势为j0边界条件：确定j2中的待定系数an、bn：由1；由
10、2以上取j0=0亦可。假设无求解系数的的过程，只写出正确答案那么扣2分。5.均匀介质球的中心置一点电荷Qf ,球的电容率为,球外为真空,试用别离变量法求空间电势分布。5解：以球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。此题所求的电势是由点电荷Qf与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加。因此，其解为其中j为球面极化电荷产生的电势，j满足拉普拉斯方程 由于j是球对称的，其通解为边界条件边值关系由， 得 b=0由， 得 c=0)由得 由，得 将2式代入1式，得 PfR1R2zj2j1j0o6、空心导体球壳的、外半径为R1 和R2，球心置一电偶极子Pf，球壳带电Q，求空间电势分布
11、。6解：以球壳球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。整个区域分为2局部：球壳I，壳外空间II。壳外电势j2满足拉普拉斯方程；壳心有自由电偶极子，因此电势j1满足泊松方程而非拉普拉斯方程。球壳为等势体，设电势为j0。应用叠加法。自由电偶极子P 在真空中产生的电势即泊松方程的特解 电场有轴对称性，电势j1、j2的通解 无穷远处电势为0，边界条件为确定通解中的待定系数：由边值关系1；由边值关系2由边值关系3得；由边值关系4最后得球壳外的电势j1、j2e2e1Qf2R0j2j17、半径为R0的均匀介质球电容率为1的中心置一点电荷Qf，球外充满另一种介质电容率为2，试用别离变量法
12、求空间电势.解：以球心为坐标原点建立球坐标系，自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。此题所求的电势是由点电荷Qf产生的电势与介质球的极化电荷产生的电势j的叠加。整个区域分为球、球外2局部：无论在球还是在球外，j都满足拉普拉斯方程。该问题具有球对称性，球外的电势分别为：边界条件为：由边界条件(I)(II)得：从而有：再由边界条件III得：故球外的电势为：e1pfR0jIIjIe0z8、均匀介质球的电容率为e1，其中心置一电偶极子，球外为真空，求空间各点的电势。解：解法一：以球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。空间各点的电势是电偶极子的电势与球面上的极化电荷所产生的电势j的叠加，令 j满足拉普拉斯方程所以有 电场有轴对称性，介质球外的电势通解形式为边界条件边值关系确定解中的待定系数an、bn、cn、dn由边界关系1可得： 由边界关系2可得：由边界关系3和4可得：及 那么介质球的电势：介质球外的电势：解法二：以球心为原点建立球坐标系。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。球外电势jII满足拉普拉斯方程；球心有自由电偶极子，因此球电势jI满足泊松方程而非拉普拉斯方程。由叠
