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1、19.2.1菱形的性质1如图，在菱形ABCD中，BAD120.若ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是() （第1题图）A25B20C15D10 2如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是()（第2题图）A(4，0)，(7，4) B(4，0)，(8，4) C(5，0)，(7，4) D(5，0)，(8，4)3菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直4如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC8，BD6，则菱形的边长AB等于() （第4题图）A10 B. C6 D55菱形OACB
2、在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是() （第5题图）A(3，1) B(3，1) C(1，3) D(1，3)6如图，在菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E，F为垂足，AEED，则EBF等于()（第6题图）A75 B60 C50 D457如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P为对角线BD上一动点，则EPFP的最小值为() （第7题图）A1 B2 C3 D48已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是12，这个菱形较短的对角线的长是_cm. 9如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足
3、为点E，则OE_（第9题图）10菱形既是 图形，又是 图形 11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y的图象上，则k的值为_（第11题图）12已知四边形ABCD是菱形，DEAB于点E，DFBC于点F.求证：ADECDF. （第12题图）13如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连结CE. (1)求证：BDEC； (2)若E50，求BAO的大小 （第13题图）14如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连结OE. 求证：OEBC. （第14题图）15如图，在菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，
4、交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长 （第15题图）16在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图2，若EAF60，求证：AEF是等边三角形 （第16题图）参考答案1. B 2. D 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C8. 5 9. 10. 轴对称 中心对称 11. 6 12. 由AAS可证ADECDF.13. （1）四边形ABCD是菱形，AB綊CD.又BEAB，BE綊CD，四边形BECD是平行四边形，BDEC. (2)四边形BECD是平行四边形，BDCE
5、，ABOE50.又四边形ABCD是菱形，ACBD，BAO90ABO40.14. DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是菱形，COD90，DCBC.四边形OCED是矩形，DCOE，OEBC.15. 连结BD，在菱形ABCD中，ADBC，ACBD.又EFAC，BDEF，四边形EFBD为平行四边形，FBED2.E是AD的中点，AD2ED4，菱形ABCD的周长为4416.16. (1)连结AC，四边形ABCD是菱形，ABBCCD，B60，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30，FECEFC，CECF，BCCD
6、，BCCECDCF，即BEDF(2)连结AC，由(1)，得ABC是等边三角形，ABAC.BAEEAC60，EAFCAFEAC60，BAECAF.四边形ABCD是菱形，B60，ACFBCDB60，ABEACF(ASA)，AEAF，AEF是等边三角形.19.2.2菱形的判定一、选择题1、下列说法，错误的是（）. A、平行四边形的对角线互相平分B、对角线互相平分的四边形是平行四边形C、菱形的对角线互相垂直D、对角线互相垂直的四边形是菱形2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( ) A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.A
7、BCD （第2题图）3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E ，PFCD交AD于点F ， 则阴影部分的面积是（）.（第3题图）A、2 B、 C、3 D、4、如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若C=100，则AED的大小是( ) A.120 B.130 C.140 D.150（第4题图）5、如图ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AE4cm，那么四边形AEDF周长为（）. （第5题图）A、12cm B、16cm C、20cm D、22cm6、如图，O是
8、菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点下列结论：SADESEOD；四边形BFDE也是菱形；四边形ABCD的面积为EFBD；ADEEDO；DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（）. （第6题图）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个7、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），四边形ABCD是（）. A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形8、如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）. （第8题图）A、ABBC B、ACBD C、BD平分ABC D、AC=BD9、如
9、图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( )（第9题图） A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误10、如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA ，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC ，那么四边形AEDF是
10、菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有（ ）. （第10题图）A、B、C、D、二、填空题11、如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF.若AG13，CF6，则BG_ （第11题图）12、如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则EOA=_.（第12题图）13、如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_(填序号).（第13题图）14、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知BAD60，则重叠部分的面积是_cm2 （第14题图）15、如图在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD_，平行四边形CDEB为菱形 （第15题图）三、综合题16、如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC求证：四边形ADCF是菱形.
