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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的个数是()如果直线l与平面内的两条相交直线都垂直，则l；如果直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0B1C2D3解析：由直线和平面垂直的定理知正确；由直线与平面垂直的定义知，正确；当l与不垂直时，l可能与内的无数条直线垂直，故错误，正确答案：D2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个B至多一
2、个C有一个或无数个 D不存在解析：若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在答案：B3如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边梯形的两边圆的两条直径正六边形的两条边A BC D解析：由线面垂直的判定定理可知是正确的，而中线面可能平行、相交中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直答案：A4.如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直解析：因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC.又MA平面AM
3、C，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交答案：C5.如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数是()A1 B2C3 D4解析：BC平面PACBCPC，所以直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.答案：D二、填空题6已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的_(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)解析：P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到ABC三顶点的距离都相等，所以是外心答案：外心7已知正三棱锥SABC的所有棱长都相等，则SA与平面ABC所成
4、角的余弦值为_解析：因为SABC为正三棱锥，所以设点S在底面ABC上的射影为ABC的中心O，连接SO，AO，如图所示，则SAO为SA与底面ABC所成的角，设三棱锥的棱长为a，在RtSOA中，AOasin 60a，SAa，所以cosSAO.答案：8如图所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_解析：因为EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同样，因为EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，所以CD平面AEB.又因为AB平面AEB，所以CDAB.答案：CDAB三、解答题9.(2015重庆卷)如图所示，三棱锥PABC中，PC平面ABC，ACB90.D，E
5、分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2.证明：DE平面PCD.证明：由PC平面ABC，DE平面ABC，故PCDE.由CE2，CDDE，得CDE为等腰直角三角形，故CDDE.由PCCDC，故DE平面PCD.10如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BE平面ACE.求证：AEBE.证明：因为AD平面ABE，ADBC，所以BC平面ABE.又AE平面ABE，所以AEBC.因为BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF.又因为BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，所以AE平面BCE.又BE平面BCE，所以AEBE.B级能力提升1如图所示，在正方形SG1G2G3
6、中，E、F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个如图所示的几何体，使G1、G2、G3三点重合于点G，则下面结论成立的是()图图ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF解析：在图是，SG1G1E，SG3G3F，因此在图中，SGGE，SGGF，又GEGFG，所以SG平面EFG.答案：A2在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_解析：如图所示，取BC的中点E，连接DE，AE，则AE面BB1C1C.所以AEDE，因此AD与平面BB1C1
7、C所成角即为ADE，设ABa，则AEa，DE，有tanADE，所以ADE60.答案：603.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA1，D是A1B1的中点(1)求证：C1D平面A1B.(2)当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF？证明你的结论证明：(1)因为直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，所以A1C1B1C1.又D是A1B1的中点，所以C1DA1B1.因为AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，所以AA1C1D.又AA1，A1B1平面A1B，AA1A1B1A1，所以C1D平面A1B.(2)当点F为BB1的中点时，AB1平面C1DF.证明如下：作DEAB1交AB1于点E，延长DE交BB1于点F，连接C1F，此时AB1平面C1DF，点F即为所求事实上，因为C1D平面A1B，AB1平面A1B，所以C1DAB1.又AB1DF，DFC1DD，所以AB1平面C1DF.由已知得A1B1.连接A1B，在矩形A1B1BA中，A1B1A1A，所以四边形A1B1BA是正方形，所以A1BAB1，所以DFA1B.又D为A1B1的中点，所以F为BB1的中点故当F为BB1的中点时，AB1平面C1DF.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
