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1、最新教学资料苏教版数学第1章 解三角形1.2 余弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形解析：由题意知0，即cos C0，所以ABC为钝角三角形答案：C2在ABC中，a1，b，c2，则B等于()A30 B45 C60 D120解析：cos B，所以B60.答案：C3边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D150解析：设边长为7的边所对的角为，则由余弦定理得：cos ，所以60.所以最大角与最小角的和为18060120.答案：
2、B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角B的大小是()A45 B60 C90 D135解析：因为a2b2c2ac，所以a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，又0B180，所以B45.答案：A5ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14 C18 D19解析：由余弦定理的推论知cos B，所以|cos(B)7519.答案：D二、填空题6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a22ab3b23c20，则cos C_.解析：由3a22ab3b23c20得a2b2c2ab，从而cos C.答案：7(2014福建卷)在
3、ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_解析：由余弦定理可知：cos A，所以AB1.答案：18设2a1，a，2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_解析：由题意知2a1是三角形的最大边，则所以2a8.答案：(2，8)三、解答题9在ABC中，B120，若b，ac4，求ABC的面积解：由余弦定理得：b2a2c22accos B，即b2(ac)22ac2ac，所以ac3.故SABCacsin B3.10在ABC中，C90，现以am，bm，cm(m0)为边长作一个ABC，试判断ABC的形状解：最大边长cm所对角为C，则cos C 0，所以C为锐角，而C为ABC的最大角，故ABC为锐角三角形
4、B级能力提升一、选择题11三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x27x60的根，则三角形的另一边长为()A52B2C16D4解析：设夹角为，所对的边长为m，则由5x27x60，得(5x3)(x2)0，故得x或x2，因此cos ，于是m2523225352，所以m2.答案：B12在不等边三角形中，a为最大边，如果a2b2c2，则A的取值范围是()A90A180 B45A90C60A90 D0A0，故知A为锐角，又A是不等边三角形的最大角，故A60，所以60A90.答案：C13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则B()A. B.或C.或
5、D.解析：由(a2c2b2)tan Bac得a2c2b2，再由余弦定理得：cos B，即tan Bcos B，即sin B，所以B或.答案：B二、填空题14(2014天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_解析：由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.代入bca，整理得a2c.故cos A.答案：15已知ABC的三边a，b，c，且面积S，则C_解析：由absin C得a2b2c22absin C，再由余弦定理cos C得sin Ccos C，所以C.答案：三、解答题16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b2，cos C.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值解：(1)因为c2a2b22abcos C1444，所以c2.所以ABC的周长为1225.(2)因为cos C，所以sin C，cos A.所以sin A .所以cos(AC)cos Acos Csin Asin C.
