《2023年台湾工程硕士(GCT)考试真题卷（4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年台湾工程硕士(GCT)考试真题卷（4）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年台湾工程硕士(GCT)考试真题卷（4）本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意） 1.设有三条不同的直线aix+biy=ci(i=1，2，3)，它们所组成的线性方程组的系数矩阵的秩为2而增广矩阵的行列式等于-3，则这三条直线可能的位置关系是_ 2.内接于半径为R的球面且有最大体积的长方体的体积为_ 3.若(2x-1)6(2-3x)9=a0x15+a1x14+a15，则a0+a1+a2+a14=_ (A) -1-29 (B) -29 (C) 1-29 (D) 215 4.设函数在x=
2、0处极限存在，则a=_ 5.当x0时，(x)=kx2与是等价无穷小，则k=18过点(2，0)作y=x3的切线，则切线与曲线y=x3及x轴在第一象限围成的面积是_ (A) 6.25 (B) 8 (C) 7.25 (D) 6.75 6.作y=x3的切线，则切线与曲线y=x3及x轴在第一象限围成的面积是_ (A) 6.25 (B) 8 (C) 7.25 (D) 6.75 7.设，则在(-，+)有 (1)y=f(x)存在最大值f(-1)=2； (2)y=f(x)存在最小值f(1)=0； (3)在(-，-1)上，y=f(x)是单调减函数； (4)在(-1，1)，y=f(x)是单调减函数； 以上结论正确的
3、是( ) (A) (1)(2)(3) (B) (1)(3)(4) (C) (1)(2)(4) (D) (1)(2) 8. 9.A是45的矩阵，且A的行向量组线性无关，则正确的有_ (1)ATX=0只有0解； (2)ATAX=0必有非0解； (3)ATAX=b必无解； (4)对于任意四维向量b，AX=b总有无穷多解； (A) (1)(2)(3) (B) (1)(2) (C) (1)(2)(4) (D) (2)(3)(4) 10.设43矩阵A的秩r(A)=2，B=，则r(AB)=_ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 11.设1，2，s，是线性相关的n维向量组，则_ (A)可由1，2，
4、s线性表示 (B)不可由1，2，s线性表示 (C)若秩r(1，2，s，)=s，则可由1，2，s线性表示 (D)若1，2，s线性无关，则可由1，2，s线性表示 12.设(A=I)-1=，则(A+I)(A-I)-1的特征值之和为_ (A) 10 (B) 20 (C) 23 (D) 83 13.A是4阶矩阵，设A=(1，2，3，4)，其中向量组2，3，4线性无关，且1=32-23，则齐次线性方程组AX=0_ (A) 有非零解，且通解为X=k(1，-3，2，0)T(k为任意实数) (B) 有非零解，且通解为X=k(1，-3，-2)T(k为任意实数) (C) 有非零解，且通解为X=k(1，-2，3，1)
5、T(k为任意实数) (D) 只有零解 14.某商场的营业额2005年、2006年分别比2004年、上升了10%，而2007年、2008年连续两年平均每年比上一年降低了10%，那么2008年比2004年的营业额_ (A) 上升了2% (B) 上升了1.21% (C) 下降了1.21% (D) 下降了1.99% 15.数轴上点A的坐标为-2，动点B在数轴上运动，且B点与A点间的距离不超过5，则B点坐标27的值应适合_ (A) x3 (B) x-7 (C) |x-2|5 (D) |x+2|5 16.甲池中储有水15m3，乙池中有水20m3，今向两池再注入共40m3的水，使甲池水量为乙池水量的1.5倍
6、，则应向乙池注入的水量为_ (A) 10m3 (B) 12.5m3 (C) 15m3 (D) 17.5m3 17.两堆煤共重76.5吨第一堆运走，第二堆运走后，剩下的两堆煤正好相等，第一堆煤原来有_吨 (A) 30 (B) 34 (C) 38 (D) 42.5 18.甲、乙、丙三人完成某件工作，甲单独完成工作所需时间是乙、丙两人合作所需时间的4倍，乙单独完成工作所需的时间是甲、丙两人合作所需时间的3倍，则丙单独完成工作所需时间是甲、乙两人合作所需时间的_ 19.如果关于x的不等式的解集为x|0x2，那么实数m的值是_ (A) (B) 1 (C) 2 (D) 0 20.在同一直角坐标系中，一次函
7、数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为_ 21.复数z满足|z+3i|2，则|z+2-i|的最大值和最小值分别是_ 22.在(1+ax)7的展开式中，使x，x2，x3的系数成等差数列的实数a的值为_ (A) 1 (B) (C) 1或 (D) 5 23.已知f1(x)=x2+1，f2(x)=x2-1，+1，则它们之中是x6+1的二次因式的有_ (A) f1(x)，f3(x) (B) f2(x)，f3(x) (C) f1(x)，f4(x) (D) f2(x)，f4(x) 24.已知02，点P(sin-cos，tan)在第一象限，则的取值范围是_ 25.坐标平面上直线l向z轴正方向平移3
8、个单位长度，再向Y轴负方向平移5个单位长度，则它和原来的直线l重合，那么l的斜率是_ 26.设O为坐标原点，A、B在抛物线y2=2x上，OAOB，且|OA|=|OB|，则ABC的面积是_ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 27.从9名男生和6名女生中选出5人排成一列，其中至少要有2名男生，则不同排法的数目为_ 28.从1，2，10这10个数中任取4个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)_ (A) 0.46 (B) 0.48 (C) 0.50 (D) 0.52 29.当x+时，与g(x)=arctanx_ (A) f(x)与g(x)是同阶无穷小，但不等价 (B) f(x)与
9、g(x)是等价无穷小 (C) f(x)比g(x)是高阶无穷小 (D) f(x)比g(x)是低阶无穷小 30.设，在x0时，是_ (A) 无穷大量 (B) 无穷小量 (C) 常数 (D) 极限不存在 31.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图像如图61所示，则y=f(x)的图像最有可能的是_ 32.设，则F(x)为_ (A) 正常数 (B) 负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数 33. 34.设，AB=BA的充分必要条件为_ (A) a=b=c (B) a=c=1 (C) b=1 (D) a=c，b=1 35.设，矩阵B满足AB+E=A2+B，则B=_ 36
10、.设，则以下结论错误的是_ (A) 1，2，3线性相关 (B) 1，2，3线性无关 (C) 1，2线性无关 (D) 1，3线性无关 37.设矩阵，且3阶矩阵B满足ABC=D，则|B-1|=_ 38.设，且AB，则_ (A) x=-2，y=0 (B) x=2，y=0 (C) x=0，y=2 (D) x=0，y=-2 39.有已知a，b，c是三个正整数，且abc，若a，b，c的算术平均值为，几何平均值是4，且b，c之积恰为a，则a，b，c的值依次为_ (A) 8，4，2 (B) 6，5，3 (C) 12，6，2 (D) 4，2，8 40.甲、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为，甲分得900元，则奖金
11、总数为_ (A) 2850元 (B) 2580元 (C) 2770元 (D) 3050元 41.a，b是均小于10的自然数，且a与b之比是一个既约的真分数，而b的倒数等于，则是_ 42.甲、乙两人同时从一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A和B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B甲的速度和乙的速度之比是_ (A) 3:5 (B) 4:3 (C) 4:5 (D) 3:4 43.若(1+x)8(x0)展开式的第4项与第6项的和等于第5项的2倍，则x=_ 44.下列函数中，存在反函数的是_ 45.一个圆锥的底面积为4，侧面积为8，则它的体积等于_ 46.若不等式的解集是(0，4)，则a的取值范围是_ (A) (-，0 (B) (-，0) (C) (-，4) (D) (0，4) 47.已知等差数列an的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于_ 48.如果多项式f(x)=x3+px2+qx+6有一次因式x+1和，那么另外一个一次因式是_ (A) x-2 (B) x+2 (C) x-4 (D) x+4 49.函数f(x)=cos2x-3cosx-2
