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1、试卷类型是：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理科） 2011.3本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答題卡上.用2B铅衮将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位里上.2. 选择題每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择題必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内的相应位里
2、上；如需改动，先划掉原耒的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效-4. 作答选做題时，请先用2B铅笔填涂选做題的趙号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5. 考生必须保持答題卡的整洁.考试结束后，将试卷和答題卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式，其中S为雄体的底面面积，h为锥体的髙.球的表面积公式，其中R为球的半径.如果亊件A、b互斥，那么P(A+B)= P(A) +P(B).一、选择题：本大題共8小题，每小埋5分，满分40分.在毎小麵给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1. 已知集合则=A. B.C. D.2. 若复数是实数（i是虚
3、数单位），则实数a的值为A. - 2B. - 1C. 1D. 23. 已知向量，且p/q，则的值为A. B. C. 5 D. 134. 函数在区间（1,)上A,是减函数B.是增函数C.有极小值D.有极大值5. 阅读图1的程序框图.若输入=5,则输出k的值为A. 2 B. 3C. 4 D. 56. “ a b ”是“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为A. 96B. 114C. 128D. 1368. 如图2所示，已知正方体
4、ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为A. B.C. D.二、填空题：本大埋共7小题，考生作答6小题，每小囲5分，满分30分.(一）必做题（9 13题9. 为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图3所示，若月均用电量在区间110,120)上共有15O户，则月均用电量在区间120,150)上的居民共有_10. 以抛物线C:上的一点A为圆心作圆，若该圃经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为_.11. 已知数列an是等差数列，若,则该数
5、列前n项的和为_12. ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知，则b的值为_13. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，X和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是_名. .(二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题）如图4，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC = 1,则圆O的面积为_15. (坐标系与参在极坐标系中，若过点（1,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB| =_三、解答题 ：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分）已知函数.(1) 当x取什
6、么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2) 若为锐角，且，求的值.17. (本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1,从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润（即数学期望）为4. 9元.(1) 求a，b的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18. (本小题满分14分）如图5，在三棱柱中，侧棱底面ABC，D为AC的中点，.(1) 求证：/平面；(2) 若四棱锥的体积为3,求二面角的正切值.19. (本
7、小题满分14分）已知直线;y= -2上有一个动点Q，过点Q作直线垂直于X轴，动点P在l1,上，且满足（O为坐标原点），记点P的轨迹为C .(1) 求曲线C的方程；(2) 若直线是曲线C的一条切线，当点（O,2)到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程.20. (本小题满分14分）已知函数满足，对于任意都有，且,令.(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间；(3) 研究函数在区间（0，1)上的零点个数.21. (本小题满分14分）已知函数的定义域为R，且对于任意，存在正实数L,使得都成立.(1) 若，求L的取值范围；(2) 当0 L 1时，数列满足.证明：；令，证明：.第 1 页 共 16 页
