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1、绝对值的化简问题【知识梳理】绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非
2、负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上
3、两点间的距离【例1】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）；【例2】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ；【例3】 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 【例4】 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 【例5】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例6】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值. 【例7】 已知，那么 【例8】 数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 【例9】 实数在数轴上的对应点如图，化简【例10】 若且，化简.【例11】 若，求的值.【例12】 、的大小关系如图所示，求的值
