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1、第一节绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离第二节 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 例1 计算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 已知，求的值解： 第三节因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提
2、取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1.十字相乘法一般二次三项式型的因式分解二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行。这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 说明：（2）x24x12(x2)(x6)（3）11xy图115 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如图115所示）2提取公因式法例2 分解因式： （1）（2） 解： （1）=（2）=
3、 =或 3：公式法例3 分解因式：（1） （2）解：(1)=(2) =4分组分解法例4 （1） （2） （2）= =或 = = =四、其它因式分解的方法1配方法【例11】分解因式说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解。当然，本题还有其它方法，请大家试验。2拆、添项法【例12】分解因式分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决。#一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1) 如果多项
4、式各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。第四节 根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根 ，如果ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2这一关系也被称为韦达定理例1 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值例2 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值例3 若x1和x2分
5、别是一元二次方程2x25x30的两根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）x13x23解：x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根， ，（1）| x1x2|2x12+ x222 x1x2(x1x2)24 x1x2 6， （2）（3）x13x23(x1x2)( x12x1x2x22)(x1x2) ( x1x2) 23x1x2 ()()23()例6 若关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围解：设x1，x2是方程的两根，则 x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4，由得 aa的取值范围是a4第五节：二次函数yax2bxc的图象和
6、性质情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次函数的图象，如作图（1） (2) (3) （一）画yax2bxc图像的步骤和要领：（1） 确定开口方向：由二次项系数a决定（2） 确定对称轴：对称轴方程为（3） 确定图象与x轴的交点情况，若0则与x轴有两个交点，可由方程x2bxc=0求出若=0则与x轴有一个交点，可由方程x2bxc=0求出若0则与x轴有无交点。（4） 确定图象与y轴的交点情况,令x=0得出y=c，所以交点坐标为（0，c）（5） 由以上各要素出草图。（二）二次函数ya(xh)2k(a0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”
7、；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”性质（1）当a0时，函数yax2bxc图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，函数取最小值y（2）当a0时，函数yax2bxc图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，函数取最大值y 第六节 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中顶点坐标是(h，k)3交点式：ya(xx1) (x
8、x2) (a0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的例1 已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式练 习1填空：（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为ya (a0) （2）二次函数yx2+2x1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 第七节一元二次不等式的解法1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2、一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 例1 解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x26x90；（5）4xx20例2 解关于x的不等式例3 已知不等式的解是求不等式的解
