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1、12命题及其关系、充分条件与必要条件基础送分 提速狂刷练一、选择题1下列命题中是真命题的是()“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若x3是有理数，则x是无理数”的逆否命题ABCD答案B解析对于，其否命题是“若x2y20，则x，y全为零”，这显然是正确的，故为真命题；对于，其逆命题是“若两多边形相似，则它们一定是正多边形”，这显然是错误的，故为假命题；对于，原命题为真，故逆否命题也为真因此是真命题的是.故选B.2(2018河南八市联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc答案
2、A解析否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab，则acbc”故选A.3(2018曲阜模拟)已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析易知p成立a1，q成立a1，所以綈p成立a1，则綈p是q的充要条件故选C.4下列命题正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“2”的充分必要条件C命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”D命题p：
3、xR，x2x10，b0，则2，又当a0，b0，b0”是“2”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，故C错误，由此可知D正确故选D.5(2018广东广州质检)已知p：x0，exax0，exax0，使得ex1；若函数f(x)(a1)x是减函数，则a11，则a2，则q：a2.故由q可以推出p，由p推不出q，故p是q的必要不充分条件故选B.6(2018合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，
4、B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析设命题a：“若p，则q”，可知命题a是祖暅原理的逆否命题，则a是真命题故p是q的充分条件设命题b：“若q，则p”，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的所以命题b是假命题， 即p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件故选A.7(2017衡水联考)“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
5、件答案C解析f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f(x)sinx，f(x)sin(x)sinxf(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)sinxa为奇函数时，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asinxa2a，故a0，所以“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的充要条件故选C.8(2018天津模拟)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|a的必要条件是|x1|0)，则a，b之间的关系是()AbBb答案A解析f(x)2x3，且|f(x)1|a，|2x2|a.a2x2a，x.|x1|b，bx1b，b1xb1.|f(x)1|a的必要条件是|x1|0)，(
6、b1，b1)解得b.故选A.9(2018江西一联)已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a0”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析复数z(12i)(ai)a22aiia2(12a)i在复平面内对应的点为M(a2,12a)若a0，则a20，但12a的正负不确定，所以点M是否在第四象限也是不确定的；若点M在第四象限，则解得a，此时可推出a0.所以“a0”是“点M在第四象限”的必要不充分条件故选B.10(2017湖北七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设p：0r3，q：圆C上至多有2个
7、点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析圆C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当r(0,1)时，直线与圆相离，圆上没有到直线的距离为1的点；当r1时，直线与圆相离，圆上只有一个点到直线的距离为1；当r(1,2)时，直线与圆相离，圆上有两个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，圆上有两个点到直线的距离为1；当r(2,3)时，直线与圆相交，圆上有两个点到直线的距离为1.综上，当r(0,3)时，圆上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆上至多有两个点到直线的距离为1可得0r3，故p是q的充分必
8、要条件故选C.二、填空题11(2017上海模拟)已知集合Ax| log(x2)0，集合Bx|(xa)(xb)0，若“a3”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_答案(1，)解析Ax| log(x2)1，Bx|(xa)(xb)1，故b的取值范围为(1，)12已知条件p：xA，且Ax|a1xa1，条件q：xB，且Bx|y若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_答案(，03，)解析易得Bx|x1或x2，且Ax|a1xa1，由p是q的充分条件，可知AB，故a11或a12，即a0或a3.即所求实数a的取值范围是(，03，)13(2018泰安模拟)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：
9、实数x满足若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(1,2解析p是q的必要不充分条件，qp，且pq.设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则BA.又Bx|20时，Ax|ax3a；当a0时，Ax|3ax0时，有解得1a2；当am；s(x)：x2mx10.如果xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_答案(，2，2)解析由sinxcosxsin，得sinxcosx的最小值为.若xR时，命题r(x)为真命题，则m0恒成立，则m240，解得2m2.若命题r(x)为真命题，命题s(x)为假命题，则m2；若命题r(x)为假命题，命题s(x)为真命题，则m2.综上所述，实数
10、m的取值范围是(，2，2)三、解答题15(2017沂水模拟)已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.是真命题(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.是真命题原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)原命题为真命题，其逆否命题也为真命题16(2017江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)1时，a2a，此时集合Nx|2ax；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a或a.
