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1、大学物理学知识总结第一篇 力学基础质点运动学一、描述物体运动的三个必要条件（ 1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系， 为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。（ 2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型， 以后我们还会遇到许多其他理想化模型。质点适用的范围：1. 物体自身的线度 l 远远小于物体运动的空间范围 r2. 物体作平动如果一个物体在运动时， 上述两个条件一个也不满足， 我们可
2、以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的， 则须引入刚体模型， 刚体是各质元之间无相对位移的质点系。（ 3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度， （或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。 在建立了物体的运动方程之后， 若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度， 还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态， 即初台条件。二、描述质点运动和运动变化的物理量（ 1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。在直角坐标系
3、中rxiyizk在自然坐标系中rr (s)在平面极坐标系中r rr0（ 2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即rr2r1位移是矢量， 只与始、末位置有关， 与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s 表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关， 与质点在其往返的次数有关， 故在一般情况下：rs但是在t0 时，有drds（ 3）速度 v 与速率 v ：平均速度rvt平均速率svt平均速度的大小（平均速率）质点在质点在ttrsvtt时刻的瞬时速度drvdt时刻的速度dsvdt则vdrdsdtvdt在直角坐标系中vdx
4、idy jdz k vxi vy j vz kdtdtdt式中 vxdx , vydy ,vzdz，分别称为速度在 x 轴， y 轴， z 轴的分量。dtdtdt在自然坐标系中vv 0式中0 是轨道切线方向的单位矢。位矢 r 和速度 v 是描述质点机械运动的状态参量。（ 4）加速度：advd 2rdtdt2加速度是描述质点速度变化率的物理量。在直角坐标系中advxidvyjdvzkd 2 xid 2 yjd 2 zk axi ay j azkdtdtdtdt2dt2dt2式中 a xdv xd 2 x， aydv yd 2 y， azdv zd 2 z，分别称为加速度在dtdt2dtdt2dt
5、dt2x 轴、 y 轴， z 轴的分量。在自然坐标中adv0v2n0 ax andt式中 adv0 ,anv2n0 ，是加速度 a 是轨道切线方向和法线方向的分量式。dt3、运动学中的两类问题（以直线运动为例）（ 1）已知运动方程求质点的速度、 加速度，这类问题主要是利用求导数的方法，如已知质点的运动方程为x x(t )则质点的位移、速度、加速度分别为x x2 x1 ; vdx; advd 2 xdtdtdt 2（ 2）已知质点加速度函数aa ( x , v , t )以及初始条件，建立质点的运动方程，这类问题主要用积分方法。设初始条件为： t=0 时， vv0 , xx0若 a a(t) ，
6、则因 a dv , dtvt所以dva(t)dtv00即tvv0a(t )dt0若 aa(v) ，则因 dva(v) ，dtv所以v0dvta(v)0dt ,v求出 tv0dv，再解出 vv(t) , 即可求出运动方程。a(v)若 aa(x) ，是因 av dva(x) ，有dxVxvdva( x)dxV0x04、曲线运动中的两类典型抛体运动若以抛出点为原点，水平前进方向为x 轴正向，向上方为y 轴正向，则（ 1）运动方程为x v0 costyv0 sin t1 gt 22（ 2）速度方程为v xv0 cosvyv0 singt（ 3）在最高点时 vy0 ，故达最高点的时间为v0 sint H
7、g所以射高为H v02 sin 2 2g飞得总时间T2t H水平射程R v02 sin 2 g（ 4）轨道方程为y x tang)2 x22(v0 cos圆周运动（ 1）描述圆周运动的两种方法：线量角量drds 0dvv 0dsddt0dtdvv2d 2 sv2dd 2adt 0R n0dt20R n0dtdt 2线量与角量的关系：drRdvRaR , anR2（ 2）匀角加速（即=常数）圆周运动：可与匀加速直线运动类比，故有0t00 t1 t 22222 (0 )0（ 3）匀变速率（即 ax 常数）的曲线运动 : 以轨道为一维坐标轴，以弧长为坐标，亦可与匀加速直线运动类比而有vv0ax ts
8、s0v0t1 a t 22v2v022a (s s0 )（ 4）匀速率圆周运动（即 a0 ）在直角坐标系中的运动方程为:x Rcos tv y Rsin t轨道方程为：Rx2y25、刚体定轴转动的描述（ 1）定轴转动的角量描述：刚体在定轴转动时，定义垂直于转轴的平面为转动平面，这时刚体上各质点均在各自的转动平面内作圆心在轴上的圆周运动。在刚体中任选一转动平面， 以轴与转动平面的交点为坐标原点， 过原点任引一条射线为极轴，则从原点引向考察质点的位矢ri 与极轴的夹角即为角位置，于是一样可引入角速度，角加速度，即对质点圆周运动的描述在刚体的定轴转动中依然成立。（ 2）刚体定轴转动的运动学特点：角量
9、描述共性即所有质点都有相同的角位移、角速度、角加速度；线量描述个性即各质点的线位移、 线速度、线加速度与质点到轴的距离成正比。作定轴转动的刚体同样存在两类问题， 即已知刚体定轴转动的运动方程求角速度、角加速度；已知刚体定轴转动的角加速度的函数及初始条件， 求运动方程。6、相对运动的概念（ 1）只讨论两个参考系的相对运动是平动而没有转动的情况。设相对于观察者静止的参考系为 S，相对于 S 系作平动的参考系为 S ，则运动物体 A 相对于 S 系和 S 系的位矢、速度、加速度变换关系分别为：rASrA SrS SvASvASrS SaASaA SaS S（ 2）上述变换关系只在低速（即 v c ）
10、运动条件下成立，如果 S 系相对于 S 系有转动，则速度变换关系亦成立，而加速度变换关系不成立。质点动力学牛顿运动定律第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们称物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性，质量是惯性大小的量度。惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。第二定律：运动的变化与所加的动力成正比， 并且发生在这力所沿的直线方向上即，d
11、pFdt ， pm v当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有dpF这也叫动量定理。dt ， pm v在相对论中 F=ma 是不成立的，因为质量随速度改变， 而 F=d(mv)/dt依然使用。在直角坐标系中有， ，在平面曲线运动有，第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反， 或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向，即适用范围：（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。（3）参照系应为惯性系。常见的几种性质力万有引力存在与宇宙万物之间的力，它使行星围绕太阳旋转，万有引力大小：F=Gm1m2/r2，其中 G为万有引力常量。重力地球有一种奇异的力量，它能把空中的物体向下拉，这种力叫做“重力”。重力的大小叫重量。如果同样的物体到了北极或南极，它的重量也将发生改变。重力是地球与物体间万有引力的一个分力，方向指向地心， 另一个分立则为物体随地球一起旋转时的向心力。弹力物体发
