椭圆的简单的几何性质教学设计.

《椭圆的简单的几何性质教学设计.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的简单的几何性质教学设计.（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、椭圆的简朴的几何性质教学设计北师大大兴附中数学组 韩颖1、 指引思想与理论根据:以“培养学生的创新精神和实践能力” ， “倡导自主摸索，动手实践,合伙交流,教 育教学理念” ,采用“以学生为主体,以问题为中心,以活动为基本,以培养学生提出问 题分析问题和解决问题能力”的合自主探究、体验式教学模式,通过创设符合学生认知 规律的问题情景,挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能,使学生在做的过程中学习,在 学的过程中思考,亲身体会发明过程，充足展示思维差别,培养学生的自主探究能力, 逻辑推理能力,提高学生的思维层次，掌握获取知识的措施和途径，真正体现学生学习 知识过程中的主体地位。让教师贯彻：授人于鱼不如

2、授人于渔。让学生做到:临渊羡鱼不如退而结网。、教学背景分析:学习内容分析:运用已知条件求曲线的方程,运用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务， 运用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，老式的教学过程往往是运用多媒体课件展示 椭圆曲线，让学生观测、猜想椭圆的几何性质,然后再运用椭圆的原则方程进行证明，体现从感性到理性符合学生的认知规律等,也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路,但 未能较好的体现“运用方程研究曲线性质”的本质。因此,本人在教学一开始的问题设立就 体现了运用方程研究曲线的意识,在三个性质的研究中始终是用方程的构造特性来得到性质, 真正培养学生如何运用方程研究曲线性质的

3、能力。同步,根据椭圆的简朴几何性质的学时安 排,本节课不研究椭圆的离心率,保证了学生的研究时间；与直线方程和圆方程的类比可以 使得学生掌握椭圆原则方程的特点，学生在自主探究过程中可以联想得到三角换元,阐明该 种教学措施还是符合学生的认知规律的，同步体现了教材的本质。学生状况分析:本课的学习对象为高二年文科班的学生,她们通过近一年多的高中学习,已有一定的 学习基本和分析问题、解决问题的能力。作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基本知识较为单薄,对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充足,但是她们能意识到自己的局限性，对数学课的学习爱好高,积极性强。高二年文科班的学生在学习交往

4、上体现为个别化学习,课堂上较为依赖教师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论 学习的能力不强,对学习资源和知识信息的获取、加工、解决和综合的能力较低。教学方式:启发式教学，自主探究式教学手段的阐明:通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来鼓励学生的探索勇气。根据学生的认知状况和学生的情感发展来调节整个学习活动的梯度与层次,逐渐形 成敢于发现、敢于质疑的科学态度。3、教学目的:(知识与技能:掌握椭圆的范畴、 对称性、 顶点， 掌握cba , 几何意义以及 ba ,， 的互相关 系,初步学习运用方程研究曲线性质的措施。(2过程与措施：运用曲线的方程来研究曲线性质的措施是学习解析几何

5、以来的第一次， 通过初步尝试,使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究成果的掌握和应用,更重 视对研究措施的思想渗入及分析问题和解决问题能力的培养;以自主探究为主,通过体验数学发现和发明的历程，培养学生观测、分析、逻辑推理、理性思维的能力。(3 情感、 态度与价值观:通过自主探究、交流合伙使学生亲身体验研究的艰苦， 从中体味 合伙与成功的快乐,由此激发其更加积极积极的学习精神和摸索勇气;通过多媒体展示,让学生体会椭圆方程构造的和谐美和椭圆曲线的对称美,培养学生的审美习惯和良好的思维品 质。内容安排:本节课提成四个重要部分:创设问题情景学生自主探究师生共同辨析研讨归纳总结 -巩固练习构成的

6、探究式学习方式, 并在教学过程中根据实际状况及时地调 整教学方案。教学重点、难点:重点:运用椭圆原则方程的构造特性研究椭圆的几何性质;关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程呈现,如思维角度和思维措施。难点:从椭圆原则方程的构造特性中抽象出椭圆的几何性质。疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关,即不随坐标系的变化而变化. （解决措施:运用方程分析椭圆性质之前就先给学生阐明.教学过程:创设情境:问题 ：我们前面研究过圆，根据圆的方程中变量 x，y之间的关系, 在不画出图像之前我们能否 得到圆的某些相应几何性质呢?设计意图：让学生体会曲线的性质不是只有作出函数图像才干得到的,

7、而是曲线自身具有的 性质, 从曲线的方程中我们就可以得到， 让学生体会解析几何的思想, 把握解析几何的本质。 教师点评:(1可以抓住曲线的几何特性;范畴、对称性、核心点做图;(2研究问题的方向发生了变化,运用方程研究曲线的几何性质;（ 本节课我们运用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质, 体现特殊到一般的思想措施。教师板书:椭圆的简朴几何性质一、 引导评价,引入课题：【问题 1】自主探究:结合椭圆原则方程的特点,运用方程研究椭圆椭圆方程中变量x,y的取值范畴； (实物投影展示学生的解题过程,鼓励学生开拓思维学生活动过程:情形1:12222+b yax 变形为: a a axb y-=22222

8、0,这就得到了椭圆在原则方程下 的范畴:ax -同理,我们也可以得到 y 的范畴:b b -情形 2:可以把1222=+by x 当作 1cosin 22=+,运用三角函数的有界性来考虑 b y x, 的范 围;情形 3：椭圆的原则方程表达两个非负数的和为1,那么这两个数都不不小于 1,因此12a x,同理可以得到 的范畴设计意图：(1 老式的研究椭圆的几何性质往往是运用图形直观得到性质，然后运用方程进行证明， 没有真正体现出运用方程研究曲线几何性质的路子，因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆 原则方程的特点，使学生在把握椭圆方程构造特性(1和(2的基本上来研究椭圆曲线的 几何性质;(2通过开

9、头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃, 除了教材中得到范畴的措施 外,此外两种措施诸多同窗都能想到,使学生真正感受成功的喜悦;（3多媒体课件展示椭圆的范畴，体现数形结合思想。结论：由椭圆方程中 x , 的范畴得到椭圆位于直线ax =和b y =所围成的矩形里。即变量 x, y的取值范畴 -曲线的范畴【问题 】自主探究：继续观测椭圆原则方程的特点,运用方程研究椭圆曲线的对称性;实物投影展示 学生的解题过程,体现学生的思维结识:辨析与研讨：x -代 后方程不变, 就是用 , （y 来代换方程中的 , (y x ， 方程不变， , (y -和,（y 有关y 轴对称, 两点坐标都满足方程, 而

10、 , ( 是曲线上任意一点, 因此椭圆曲线有关 轴对称；其他同理。有关概念:在原则方程下,坐标轴是对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的 中心。设计意图:(抓住椭圆原则方程的特点不放松, 引导学生探究如何运用方程研究椭圆的对称性;(2在学生的表述过程中注重学生的思维方式,培养学生对的解决问题的思路,可以引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的措施；(多媒体课件展示椭圆的对称性,使学生体会椭圆的对称美。总结：方程的对称性-曲线的对称性。设立问题:抛物线 的对称轴是( ,顶点坐标是( 两者有何关系?【问题 3】自主探究:再次观测椭圆原则方程的特点,运用方程求出椭圆曲线与对称轴的顶点坐标（

11、实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维结识在椭圆的原则方程中，令 0=x ,得 =，0=y ，得 a x =顶点概念:椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标; 0,(，0, (21a A a -， ,(, ,0（21bB B 有关概念:线段 21, B A A 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 a,2， a 和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 ，总结:x=0或y=0时方程的解 -曲线的顶点。设立问题:在椭圆原则方程的推导过程中令 2 ca 能使方程简朴整洁,其几何意义是什 么?学生探究:c表达半焦距， 表达短半轴长,因此,联结顶点2B 和焦点2F,可以构造一种直23y x x

12、 =+角三角形,在直角三角形内, 222222O F B O -=,即 22b c a=-;多媒体展示特性三角形 .设计意图:(1运用方程研究椭圆的顶点坐标 学生比较容易 接受,有关概 念也容易理解，核心是 22b c a =的几何意义,多媒体课件的展示体现cb a, ， 的几何意义，从而得到 22b c a =-的本质。三、课堂练习:例 1、椭圆 13422=+yx 的长轴和短轴长,离心率，焦点坐标和顶点坐标。若将椭圆的原则方程改为22431y +=,它的长轴和短轴长,焦点坐标和顶点坐标是 什么?？你能通过椭圆的几何性质总结出作椭圆的草图的环节吗?（运用方程研究椭圆的几何性质时,若椭圆的方程

13、不是原则方程，一方面应方程画为原则方程,然后找出相应的 c a , ，。运用椭圆的几何性质，可以简化画图过程,保证图形的精确性掌握画椭圆草图的基本环节和注意事项:(以 , y 为邻边画矩形;(2由矩形四边的中点拟定椭圆的四个顶点;(3在第一象限取两点,并用圆滑曲线连接;(4根据椭圆的对称性得到其她象限的图像;（5画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性 .设计意图:(1学生阅读交流提高结识而不是教师解说，可以使学生感悟知识的应用;(2与开头相呼应,使学生结识到椭圆的简朴几何性质可以简化做图过程;四、 反思与评价:(回忆知识的形成过程,同窗交流,谈谈对本节课的结识(1 知识与技能:椭圆的范畴、

14、 对称性、 顶点, 初步学习了运用椭圆原则方程研究椭圆曲线性质的措施;(过程与措施：注重对研究措施的思想渗入及分析问题和解决问题能力的培养;以自主探究为主, 通过体验数学发现和发明的历程， 培养了我们观测、分析、 逻辑推理、理性思维的能力；(3情感、态度与价值观:善于观测，敢于创新，学会与人合伙,感受到探究的乐趣，体会椭圆方程构造的和谐美和椭圆曲线的对称美, 培养学生的审美习惯和良好的思维品质。设计意图:不会反思,就不会学习,通过反思,深化知识的形成过程,完善认知构造,掌握 研究的措施和思路,拓宽思维角度,提高思维层次。五、课后作业：(1反思知识的形成过程，掌握研究问题的措施;(2研究2222(0y ba b+=的范畴、对称性、顶点;(3 课后延伸：同窗们再来观测椭圆的构造特性 “方程中 和2y 的系数不相等”, 因此当 2x 和 2 的系数发生变化时,椭圆的形状是如何随之变化的?设计意图:课后作业的设立体现了本节课研究措施的延伸,作业（1强调研究措施的重要性,作业(是对学生学习效果的一种检查,作业(3引导学生运用椭圆方程的构造特性自主研究椭圆的另一条性质离心 率;附录:板书设计.2椭圆的简朴几何性质椭圆的原则方程:22(0 xya b a b+1、范畴:椭圆位于直线 =和 b=所围成的矩形里。2、对称