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1、高考模拟试卷(）南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题:本大题共14小题,每题分,共70分.1 已知集合,，则 .2.复数(i为虚数单位）的实部是 3. 甲、乙两人下棋，成果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0,乙不输的概率为07，则两人下成和棋的概率为 4. 某地区持续5天的最低气温（单位：C)依次为8，-4，-1,0，2，则该组数据的方差为 . 5. 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为时,则输入的的值为 .( 第8题 )ABCDPERead xIf x0 Then yx21Else yEnd IfPrint y（第5题）ABC（第7题）6. 在平面直角坐标系中，
2、圆被直线所截得的弦长为 7 如图,三个相似的正方形相接，则的值为 .8 如图，四棱锥的底面是矩形,底面，为上一点，且设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为,则 . 已知是抛物线:的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若是的中点,则的长度为 10.若函数为定义在上的奇函数，当时，,则不等式的解集为 11.钢材市场上一般将相似的圆钢捆扎为正六边形垛（如图).现将根相似的圆钢 捆扎为1个尽量大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 .ABCMN（第12题）（第10题）12如图,在ABC中，点为边C的中点，且，点为线段的中点,若,则的值为 .13.已知正数满足,则的最小值是 .设等比数列n满足：，其中,则 数列的前
3、21项之和是 二、解答题:本大题共6小题，合计0分.1.(本小题满分14分）已知，（1)求的值；(2)设函数,，求函数的单调增区间. 1.（本小题满分14分)ABCB1C1A1MN（第16题）如图,在三棱柱中,已知,分别为线段，的中点，与所成角的大小为，且. 求证:(1）平面平面; （2）平面 17(本小题满分14分某厂耗费2万元设计了某款式的服装根据经验,每生产百套该款式服装的成本为万元，每生产(百套）的销售额(单位:万元) （1)该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本? (2)试拟定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大,并求最大利润. （注:利润销售额成本，其中成本设计费生产成本)1(本
4、小题满分1分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为，且过OxyABPEF（第18题）点OxyABPEF（第18题）设为椭圆在第一象限上的点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，且交轴于点，交轴于点.()求的值；（2）若为椭圆的右焦点,求点的坐标;(）求证：四边形的面积为定值. 19(本小题满分16分) 设数列an的前n项和为,且满足:（1)若,求a的值;(2）若成等差数列,求数列an的通项公式20（本小题满分1分) 已知函数,其中为自然对数的底数，.（1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；(2）已知，若对任意都成立,求的最大值;(3）设,若存在,使得成立,求的取值范畴高考模拟试卷（1)数学(
5、附加题)1.【选做题】本题涉及、B、C、D四小题,请选定两题，并在相应的答题区域内作答A 选修41:几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB内接于圆O,D为弦BC上一点，过作直线P/A,交AB于点E，BDCAPE（第21A题）交圆在A点处的切线于点P.求证：PABDE.B 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分0分)已知，.求满足方程的二阶矩阵C选修44：坐标系与参数方程(本小题满分1分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为（为参数)设直线l与圆C相切，求正实数a的值 D.选修45:不等式选讲(本小题满分10分）设，证明：.【必做题】第22题、第2题,
6、每题10分，合计0分.请在答卷纸指定区域内作答22.（本小题满分10分) 如图,在四棱锥中,棱,两两垂直，且长度均为1,ABCDP（第22题）().(）若,求直线与平面所成角的正弦值;(2）若二面角的大小为2，求实数的值. 2.(本小题满分10分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢此时,两人正在游戏，且知甲再赢m（常数1)次就获胜,而乙要再赢(常数nm)次才获胜，其中一人获胜游戏就结束设再进行次抛币,游戏结束（1）若m，n,求概率；(）若,求概率（）的最大值(用m表达） 高考模拟试卷（1）参照答案数学 一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共70分. . 3
7、46 6. 7. 【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为, 则.8 【解析】由于，因此三棱锥的体积是三棱锥体积的，因此三棱锥的体积是体积的由于三棱锥与三棱锥体积相等,因此9 【解析】如图，过点作准线的垂线,垂足为，交轴于点，因此，因此10.【解析】由于是奇函数，结合函数图像得,不等式的解集是11 8【解析】设99根相似的圆钢捆扎成的尽量大的1个正六边形垛的边长为根,则这个正六边形垛的层数是，每一层的根数从上往下依次为： 则圆钢的总根数为：由题意99即0,设函数，则在上单调递增由于因此.此时剩余的圆钢根数为12.【解析】由极化恒等式知，则， 因此.13 【解析】设,则.由于（当且仅当时取“”)，
8、因此，解得,因此的最小值是.14【解析】由于,因此，因此等比数列an的公比若,由知,当充足大，则,矛盾；若，由知，当充足大，则,矛盾,因此,从而，因此则数列的前2018项之和是二、解答题：本大题共小题,合计0分15.（本小题满分14分)解：(1)由,得，即,因此. 由于,因此，因此,即. （2)由（1）知，,因此 . 令, 得,因此函数的单调增区间是，. 6(本小题满分14分ABCB1C1A1MN证明:（1)由于与所成角的大小为0,因此,由于,且N是A1C的中点,因此又，平面， 故平面, 由于平面，因此平面平面. ()取A中点P，连结NP，BP由于为A1C中点,P为AC中点,因此PN/AA1,
9、且PNA1. 在三棱柱中,B1 / AA1,且BB1AA1.又M为1中点，故BM / ,且BMA因此P /BM,且NBM,于是四边形NM是平行四边形， 从而MN/BP又平面,平面，故平面. .（本小题满分14分解:（）考虑时，利润 令得，,从而,即 （2)当时,由(1）知,因此当时,（万元） 当时,利润.由于(当且仅当即时,取“=”）,因此（万元） 综上，当时，（万元)答:（1)该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本； （2)该厂生产6百套此款式服装时,利润最大，且最大利润为万元 18(本小题满分分)解:(）依题意,，,其中, 解得由于,因此. （2）由（1)知，椭圆的右焦点为,椭圆的方程为
10、,因此.从而直线的方程为: 由得，.从而直线的方程为:令,得,因此点的坐标为 ()设（），且，即则直线的方程为:,令，得直线的方程为：，令,得 因此四边形的面积 19.(本小题满分分)解:（）由于,因此,即，解得或 (2）设等差数列的公差为d由于，因此, , . -，得，即, -，得，即, -，得，即.若，则，与矛盾，故.代入得,于是 由于,因此，因此，即,整顿得,于是由于，因此，即.由于，因此.因此数列an是首项为,公差为的等差数列.因此, 20.(本小题满分16分)解:(1）由,知. 若,则恒成立，因此在上单调递增; 若,令，得,当时,，当时,，因此在上单调递减；在上单调递增. （2）由(1)知,当时,由于对任意都成立,因此， 因此设,()，由，令，得,当时，,因此在上单调递增;当时，因此在上单调递减，因此在处取最大值,且最大值为. 因此,当且仅当，时,获得最大值为. (3）设，即 题设等价于函数有零点时的的取值范畴 当时，由，因此有零点.
