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1、初中数学中的固定题型及惯性思维一、 角平分线的考点1.定义 2.性质 （垂直于角的两边） 3.对称性（垂直于角平分线，构造全等，得到中点）二、 中点的三个考点 1.斜边中线（直角与中点） 2.三线合一（等腰与中点） 3.中位线（两个中点）附注：中点常见作辅助线方法：过其中一个端点作另一个端点所在直线的平行线交延长线与一点。如果其中一个端点所在直线有多条，要结合题目已知条件进行判断，一般以已知线段长度的为主。三、 等腰三角形的考点 1.等角对等边 2.等边对等角 3.三线合一四、 全等三角形 1.五个全等三角形的判定定理 2.对应边对应角相等五、 轴对称图形 1.角的对称性（性质） 2.线段的对
2、称性（性质） 3.等腰三角形的对称性（三线合一）附注：对称轴是直线，轴对称图形既可以是一个图形本身，比如等腰三角形是轴对称图形，也可以说两个图形关于某条直线呈轴对称图形。六、 勾股定理 1.勾股定理的公式 2.勾股定理的逆定理（可以用来证明直角或者一个三角形是直角三角形）附注：利用图形证明勾股定理一般都是利用部分面积之和等于整体面积，另外记住几组常见的勾股数，3,4,5； 6,8,10; 5,12,13; 7,24,25七、 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系是用来确定点及图像的位置的 2.坐标轴及象限的划分附注：如果题目说不经过第二象限，应该有两种情况，一是经过一三四象限，二是经过一三象限，
3、做此类题目不要思维定势。八、 二次根式 1.二次根式的非负性 2.同类二次根式 3.最简二次根式 4.二次根式的比较大小 5.二次根式的加减乘除附注：如果题目的计算结果包含根式，一定要习惯性地判断是否是最简二次根式，切记因为细节问题失分；另外代数式有意义也要注意开方数大于等于0,千万不要漏掉等号。九、 一元二次方程 1.定义（二次项系数不为0） 2.四种解法（优先考虑因式分解法，主要是十字相乘） 3.一元二次方程根的个数的判别式 4.一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理附注：只要一个题目是求解有关一元二次方程的根的代数式的值的题目，只有两种方法，代入法与韦达定理，如果满足韦达定理的形式就用韦
4、达定理，除此之外，一律使用代入法。十、 二次函数 1.定义（最高次为2，二次项系数不为0） 2.二次函数的图像（开口、与X轴的交点、对称轴、顶点坐标、与Y轴的交点位置） 3.二次函数的增减性 4.二次函数的动点问题附注：初中阶段所有函数的知识点都比较少，更多的是知识点的迁移变化与综合应用。十一、 分式方程 1.分式方程的定义（有可能考选择题） 2.分式方程的解的情况 3.已知分式方程的解的情况，求未知实数的取值范围附注：1.增根是分式方程无解的特殊情况 2.如果告诉分式方程的解为负数，解出X之后，一方面x0,另外千万不要忘记x不能等于增根，这个是比较容易出错的一个点。十二、 圆 1.相关定义，
5、比如直径、圆心、弦、切线、弧、圆周角、圆心角等等 2.切线长定理 3.垂径定理 直径：直径所对圆周角是90度角：同弧所对圆周角相等，同弧所对圆周角是圆心角的一半弦：垂径定理弧长相等：弦相等切线：连接圆心与切点内接四边形：对角互补附注：在圆中要记住有很多等腰三角形，另外也经常跟全等和相似结合在一起。数学题目中的常见突破口及惯性思维1. 中点（考点及作辅助线方法相对比较固定）2. 角平分线（处理方法如上述总结）3. 直角（直角一般跟斜边中线、勾股定理、相似、等量代换结合起来）4. 平行（同位角、内错角、同旁内角）5. 出现比例线段或者乘积形式（相似）6. 等腰直角三角形、正方形、等边三角形中出现勾
6、股线段或者等差线段，使用旋转法7. A型、K型、L型（K型）、X型、Z型（X型）相似8. 反比例函数中出现成比例线段（关联点坐标）9. 正方形（跟等腰直角三角形结合起来，因为比较容易构造）10. 一题多解（等腰三角形要分腰与底；直角三角形要分斜边与直角边；平行四边形要分边与对角线；相似要分哪两条线段对应成比例）11. 分类依据（不同图形的分类依据不同，这里不作细述）12. 求线段长度或者角的大小，在不知线段如何表示的情况下，要习惯性地假设未知数中考数学题型总结1.已知点,都在直线上,则 与的大小关系是（A） （B） （C） （D）不能比较比较函数值大小，两种方法：1.直接求解函数值再进行比较2
7、.利用数形结合法，通过函数图像直观地看出函数值大小。2月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A1.738106B1.738107C0.1738107D17.38105科学计数法，记住形式:a*10n(1=a10).3的值是（ ）A5 B5 C5 D 625此题考察二次根式的相关概念：平方根及算术平方根，此题显然是求25的算术平方根，故选B。4下列运算正确的是（ ）A B C D此题考察七年级的幂的运算和合并同类项，幂的运算有三个运算法则，一是同底数幂的乘法，二是幂的乘方，三是乘积的乘方，另外要注意：负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数。幂的运算在中考中
8、一定是会涉及的，所以虽然简单，但务必掌握扎实。5. 两个不相等的实数m，n满足，则mn的值D(A)6 (B)6 (C)4 (D)4 求有关一元二次方程的根的代数式的值：方法有两种，一种是代入法，一种是韦达定理，具备X1+X2和X1*X2的形式就用韦达定理，其他情况一律使用代入法，本题是一个变型形式，记住八个字“形式一致，构造方程”（在高中也有类似构造函数的题目），把所给变量当作构造方程的两个实数根即可。6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD此题考察轴对称图形与中心对称图形的定义及判断，轴对称图形和中心对称图形都分为两种，一种是两个图形关于某点或者某直线呈中心对称图形或
9、者轴对称图形，还有一种就是图形本身是轴对称或者中心对称图形。A是中心对称图形，B是轴对称图形，C既是中心对称亦是轴对称，D是中心对称。此外我们之前还对正多边形的对称性进行过总结，即正奇数边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正偶数边形既是中心对称亦是轴对称图形。此为送分题，基础扎实的学生可以快速判断出正确答案。7.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )A59，63 B59，61 C59，59 D57，61此题考察众数、中位数的概念，相关的概念还有平均数、方差、极差，注意：找中位数一定要
10、把所给的一列数按从大到小或从小到大的顺序排列，偶数个数就是排在中间两个数的平均数，奇数个数就是中间的那个数。此题也是比较简单的概念性问题，但务必概念清晰。8将根号外的因式移入根号内，则原式等于 ( ) A B C D 本题考察二次根式的运算及性质，首先要判断x的正负，此题易判断x为负数（二次根式必须保证开方数大于或者等于0，因为分母为未知数，根据代数式有意义，此题x只能为负数），据此可以快速排除C、D，又因为原数显然小于0，所以可以排除A，故B为正确选项。当然也可以通过运算性质得出B选项。（第3题）A9. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点
11、A的最短的路线长是C(A)(B) (C)(D)3本题为最短路径问题，可以归为最值问题中的一种，最值问题在初中阶段共有八种，代数中有绝对值、平方、二次根式、二次函数，几何中有两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、点到直线的垂线段最短、圆外一点到圆上点的距离。另外还有两种难题，一种是求两个动点和两个定点所构成的四边形周长最小，但两个动点之间的距离是定值，此种题型利用平行四边形对边相等进行替换即可；还有一种求两个动点和两个定点所构成的四边形周长最小，但仅仅已知两个动点所在的直线，此种题目需要作两个对称点，然后转化成两点之间线段最短。10. 如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点
12、的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为y（x0）；E点的坐标是（5，8）；sinCOA；ACOB12其中正确的结论有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个考察此类题目需要学生有较强的分析能力和扎实的基本功，需要对4个选项逐一进行判断，此题图形分为两个：反比例函数和菱形，所以在解题时要充分利用两个图形的性质及对应的解题方法（反比例函数：绝大多数难题都是考察关联点坐标，比如此题先求出D点坐标，再根据菱形的性质得出B点坐标，从而验证E点坐标；菱形：对角线相互垂直且平分），另外选项3是判断三
13、角函数值的，这种题目固定有两种处理方法，一种是构造直角，把所求角放在直角三角形中，另外一种是利用相等角替换。11（2分）（2011苏州）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（）此题考察特殊角的转化与使用以及特殊的直线方程对应的特殊角。其中30，45，60这三个特殊角所对应的直线方程一定要熟练记忆并灵活运用。12（2分）（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定反比例函数典型的关联点坐标题，只要题目中出现比例线段，要习惯性的使用关联点坐标进行求解，即假设其中一个点坐标，表示出与之相关的点坐标，然后根据题目已知的等量关系列式并求解。一般假设的点坐标为小比例线段的端点，比如此题假设D点坐标处理起来更为方便。13因式分解：= 因式分解有4种方法，两项要么使用提公因式，要么使用平方差公式；三项要么使用十字相乘，要么使用完全平方公式；四项及以上一律使用分组法。但所有的因式分解都优先考虑提公因式法。注意：因式分解之后的各个因式如果能合并同类项的一定要合并。14若，则的值为 代数式求值，整体思想的应用，因为此题只给出
