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1、高考数学精品复习资料 2019.5第六节空间向量的运算及空间位置关系全盘巩固1点M(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A(8，6，1) B(8，6，1)C(8，6,1) D(8，6,1)解析：选A点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P(a，b，c)2已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：选B由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)3设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|()A. B. C. D.解析：选C设M(x，y，
2、z)，则x2，y，z3，即M，则|CM| .4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数()A. B. C. D.解析：选D由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得cmanb，即有解得m，n，.5. 以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A. B.C. D.解析：选B连接AB1和A1B交于点O.据题意知AB1与A1B的交点即为AB1的中点由题意得A(0,0,0)，B1(1,0,1)，故AB1的中点坐标为.6(20xx衢州
3、模拟)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：选C设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.又(ab)，c，故 (ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.7在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为_解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，)答案：(0，)8已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且a，b，c，用a、b、c表示向量 _.解析：如图所示， ()()()(2)
4、()(bca)答案：(bca)9已知ABCDA1B1C1D1为正方体，()232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|.其中正确的序号是_解析：中，()222232，故正确；中，因为AB1A1C，故正确；中，两异面直线A1B与AD1所成的角为60，但与的夹角为120，故不正确；中，|0，故也不正确答案：10. 在空间直角坐标系中，|BC|2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，求点D的坐标解：过D作DEBC，垂足为E.在RtBCD中，由BDC90，DCB30，|BC|2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE
5、|OB|BE|OB|BD|cos 601，点D的坐标为.11. 如图ABCDA1B1C1D1是正方体，M、N分别是线段AD1和BD的中点(1)证明：直线MN平面B1CD1；(2)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长解：(1)证明：如图，连接AC，则N是AC的中点，在ACD1中，又M是AD1的中点，MNCD1.又MN平面B1CD1，CD1平面B1CD1，MN平面B1CD1.(2)由条件知B1(a，a，a)，M，|B1M| a，即线段B1M的长为a.12.
6、 如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系O xyz.(1)写出点E、F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证： .解：(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)证明：A1、E、F、C1四点共面，、共面选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x， a)(a1，a1x2，a2)，解得
7、1，21.于是.冲击名校如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F，G分别是AB、AD、CD的中点，求：(1) ；(2) ；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，ca，a，bc，(1) (a)a2ac.(2) (ca)(bc)(bcabc2ac).(3) abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.(4) bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是(0，90，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.高频滚动如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ACCD，E是AA1上的一点(1)求证：CD平面ACE；(2)若平面CBE交DD1于点F，求证：EFAD.证明：(1)因为ABCD A1B1C1D1为直四棱柱，所以AA1平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以AA1CD，即AECD.因为ACCD，AE平面AEC，AC平面AEC，AEACA，所以CD平面AEC.(2)因为ADBC，AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1，所以BC平面ADD1A1.因为BC平面BCE，平面BCE平面ADD1A1EF，所以EFBC.所以EFAD.
