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1、 1 1高考数学总复习 9-2 简单几何体的表面积和体积但因为测试 新人教B版1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如下图所示的平面图形，则标“”的面的方位是() A南 B北 C西 D下答案A解析将所给图形还原为正方体，如下图所示，最上面为上，最右面为东，则前面为，可知“”的实际方位为南2(20xx河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是()A96B48C24D16答案B解析已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆设底面正
2、三角形的边长为a，球的半径为R，则a2R，又R3，R2，a4，于是Va22R48.3若圆锥轴截面的顶角满足，则其侧面展开图中心角满足()A. B.C. D0)，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由条件知，4R24，R1.圆柱的表面积S2R22R2R6R26.10(文)(20xx福建文，20)如下图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积解析(1)PA底面ABCD，CE平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADACE平面PAD.(2)由(1
3、)可知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE1211.又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA1.(理)(20xx合肥市质检)已知P在矩形ABCD的边DC上，AB2，BC1，F在AB上且DFAP，垂足为E，将ADP沿AP折起，使点D位于D位置，连接DB、DC得四棱锥DABCP.(1)求证：DFAP；(2)若PD1，且平面DAP平面ABCP，求四棱锥DABCP的体积解析(1)APDE，APEF，DEEFE，AP平面DEF，APDF.(2
4、)PD1，四边形ADPF是边长为1的正方形，DEDEEF，平面DAP平面ABCP，DEAP，DE平面ABCP，S梯形ABCP(12)1，VDABCPDES梯形ABCP. 11.(20xx北京文，8)如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，则三棱锥PEFQ的体积()A与x，y都有关B与x，y都无关C与x有关，与y无关D与y有关，与x无关答案C解析设P到平面EFQ的距离为h，则VPEFQSEFQh，由于Q为CD的中点，点Q到直线EF的距离为定值，又EF1，SEFQ为定值，而P点到平面
5、EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，显然与x有关与y无关，故选C.12(文)(20xx陕西文，5)某几何体的三视图如下图所示，则它的体积为()A8 B8C82 D.答案A解析由三视图知，原几何体为如下图所示一正方体挖去一个与正方体等高底面是正方形的内切圆的圆锥，则其体积为V231228.故选A.(理)(20xx北京东城区)如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A29cmB30cm
6、C32cmD48cm答案A解析如图(2)，设下面圆柱高度为H，则上面小圆柱内液面高度20H，又设余下部分为h，则图(3)中，下面圆柱高度为h20H，故上面圆柱液面高度为28(h20H)H8h，由两圆柱内液体体积相等得9H(20H)(h20H)9(H8h)，h9，几何体总高度为20929cm.点评抓住问题的关键环节可以有效的提高解题的速度，本题中若设几何体的总高度为H，由几何体的总容积一定，内装液体的体积一定可得：32(H28)12(H20)，H29(cm)，解题过程就简捷多了13(20xx东北三校)一个几何体的三视图及部分数据如下图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等
7、于()A. B. C. D.答案A解析由三视图知，这是一个正四棱锥，其底面为正方形，一条侧棱垂直于底面其长度为2，底面正方形对角线长为1，边长为，体积V()22.14(文)一等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为24，一圆锥与此圆柱一个底面重合，顶点在另一个底面上，则此圆锥的表面积为_答案4(1)解析设圆柱底半径为R，则2R22R2R24，R2，圆锥的底半径为R2，高为4，母线长l2， 圆锥的表面积SR2Rl444(1).(理)圆锥的高为4，侧面积为15，其内切球的表面积为_答案9解析设圆锥底面半径为r(r0)，则母线长l，由rl15得r15，解之得r3，l5.设内切球半径为R，作出圆锥的
8、轴截面如上图，则BDBO13，PD532，PO4R，ODPB，R24(4R)2，R，球的表面积S4R29.15(文)(20xx安徽省淮南市高三模拟)如下图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且ABBC，AE1，BFDH2，CG3.(1)证明：截面四边形EFGH是菱形；(2)求几何体CEFGH的体积解析(1)证明：因为平面ABFE平面CDHG，且平面EFGH分别交平面ABFE、平面CDHG于直线EF、GH，所以EFGH.同理，FGEH.因此，四边形EFGH为平行四边形因为BDAC，而AC为EG在底面ABCD上的射影，所以EGBD.因为BF綊DH，所以FHBD.因此，FHEG.所以四边形EFGH是菱形(2)解：连接CE、CF、CH、CA，则VCEFGHVVCABFEVCADHE，其中V是几何体的体积，AE1，BFDH2，CG3且几何体是以正方形ABCD为底面的正四棱柱的一部分，所以该几何体的体积为V()224， VCABFES四边形ABFEBC(AEBF)ABBC(12)1.同理，得VCADHE1，所以，VC
