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1、磁晶各向异性机理1、自旋对模型磁晶各向异性：晶体的内能随磁化强度方向的变化而变化。当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。相邻自旋保持平行，这是因为自旋间存在强的交换交换能是各向同性。作用，自旋Sz和S/可的交换作用为% = -2JSi - Sj = -2JS2 cos(p 其中，为S自旋的大小，而(P是S,和Sj 间的夹角。右图自旋从a旋转到b所有 自旋保持平行，因而p=0,交换能不改 变。耍解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。如果假设自旋与原子连线的夹角 为cp,则自旋对的能量经勒让德 多项式展开为W(COS(p) = g + /(cos 2 e 一 1)+(7(cos 4第一项与
2、cp无关，对应于交换相互作用 第二项称为偶极相互作用，因为若系数是z 3M2/ =r4%o厂则它与磁偶极相互作用有相同的形式。W(COS 卩)=g + /(cos 2(p-) + 7(cos 4 0 一 COS 2 e + E) + .然而真正测得的磁各向异性相应的M直比此项给出的值大100到1000倍。因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互 作用，虽然形式相同，但其系数是来源于磁晶各向异性，这 种相互作用被称为贋偶极相互作用机理：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的 转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能发生变化。第三项为起源相同的高价项,称为四极相互作用。磁晶各向异性可以通
3、过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出来这模型称为自旋对(spin-pair)模型。Ea =工叫Ii表示自旋对。仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。设(ct cx2, CC3)为平行自旋对的方向余弦。对原子连线方向与炉轴平行的自旋对，COScp可以用代替, 对平行八7轴的自旋对，COScp可分别用ex?和呦替代。-) + g(a： _+Er N 3、)+ 12.17自旋对示意图353 35+/(& _) + g(a； + ) + 二 Nq(a： +& +*；) +常数=- 2Nq (a細;+ 00 + aa) + 常数+ aaf + afafN为单位体积内的总原子数, 对体心立方晶格，计算
4、得到 对面心立方晶体，得到笛=-2NqKx = Nq9笛二Nq由于工他2二1即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献。 但是对窜轴各向异性有贡献。一般/比q大1-2个数量级。如 Co 的 Ku 为 105Jm-3 ； Fe 的 K1 为 1 CP-104Jm-3自旋对模型对金属和合金是适用的。对氧化物和化合物不适用O2、单离子模型/自旋自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作 用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道 有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。电子轨道磁矩与自 旋磁矩的相互作用形成自旋轨道的耦合，其作用能为原子间静轨电库仑相道 互作用单离子模型是假定晶
5、体中的磁性离子都是彼此独立的, 晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶 各向异性的统计平均值。根据玻耳兹曼的统计理论，宏 观自由能密度F与磁性离子微观能量E（册的关系为F = -kTNi lnZzIz灯Ji代表不同的次晶格，Ni单位体积中z次晶格上的磁性 离子数，$是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场 对称轴的夹角。Ej）为2次晶格上磁性离子的微观各向 异性能，S 是对2次晶格上的磁性离子的量子态求和。JA.单离子模型定性描述:以钻铁氧体Co2+Fe23+O4为例。一个F7+占据四面体位置。Co2+( 3d7 )和Fe3+( 3CP)占据八面体位置。在晶场作用下，钻离子轨道角动量劈
6、裂为dy二重态和ck三重态Z相互作用能高2力晶场相互作用能低钻离子次近邻的三个金属离子相对于三角对称轴对称地分布，它 们产生的三角晶场，使三重态比劈裂为一个单重态和一个二重态。波函数沿着两个立方轴之间的方向展开，避开了 02-库仑排斥 能相对较小。三角晶场是正的，沿111轴展开的单重态能量较低, 垂直111展开的二重态能量较高。（Jahn-Trller effect）,由晶场引起的3d电子能级的劈裂：（a洎由离子；（b）立方晶场;（c）三角晶场（箭头代表C即离子自症）口由离子dy厂波函数沿立方轴展开，带 负电的电子轨道与02-之间的 库仑排斥势使体系自由能增加O立方三角44=4ds三角晶场钻离
7、子电子中未半满的二个电子分 别占据的一重态和简并的二重态。占据二重简并能级的电子，可在两 个可能的波函数间交替变化，形成 一个环形轨道，产生一个轨道磁矩 与钻离子总自旋磁矩相互作用，形 成磁晶各向异性。B.单离子模型定量计算:简单计算磁各向异性能，设二重态 产生轨道磁矩为土 L,自旋-轨道耦 合能W为w = XL- S = aLScos 切在立方晶体中有四个v111轴， 若离子平均的分布在具有不同的 v111 轴的八面体间隙位。Ea= NALS (|cos q | +1 cos g | +1 cos | + |cos 64|)式中比，。2 ,e3 ,。4为自旋磁矩与四个m轴的夹角付里叶级数展开
8、I cos 0 = cos 26 cos 46, + .= lcos261- cos46 + .3151515代入Ea中，得到E=-NALSa 4 L18龙(z+帀伽+ 2 + a3) +( +2+ a2+a +(0 + 6Z2 - 6Z3 )2 +(Z _+ 冬+ (- + 也 + 色-也）+ （-弘 + 勺）+ （-a + 旳）=-:NXLS (aal + a；aj +)1由于Co2+具3cF,过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，九vO,式中 各向异性常数为正值，0。在许多Kv0的铁氧体中，掺入钻后0变为正值。3、4f稀土离子和合金的磁晶各向异性实验现象：重稀土Tb是六角晶系有巨大的磁晶各向异
9、性，C平面 是易磁化面，C轴是难磁化方向。在C轴方向加磁场到40T,磁化强度仅为饱和磁化强度的80% oKu=6xlO7Jm3( 6xl08ergcm3)机理分析：稀土4f电子受5s、5p电子的 屏蔽，受周围原子的影响小，因而晶场 锁定不住4f的电子轨道。自发磁化强度的转动通过S-L耦合 将使晶格中的4f电子轨道转动。这将导 致轨道和晶格之间静电相互作用(库仑 相互作用)的变化。图12.22在力K下测得的Tb单晶的磁化曲线54随着4f电子的数目增加，磁量子 数m=3,2,1,0,-1 ,-2,-3,电子云的形状 与m的正负无关。m二0的电子云沿 C轴延伸，使C轴成为易轴。因为 L二0总的电子云
10、变成球形。Tb的轨道矩L二3为稀土元素 中最大值，轨道面垂直于J伸 展，形成薄饼状的电子云。Tb的六角晶格的c/a值为1.59, 它比密堆积的六角晶格的理 想值1.633小的多，也就是说 晶格沿C轴被压缩了。土3图12.26不同磁量子数的甘电子云形状ac/a=1.59L63c图12.23六角晶格中Th原子的纱电子的电子云由右图看到若c/a的比率为理想值， 并且将一个参考离子下面的三个最 近邻离子绕C轴转600（虚三角形所 示），则该参考离子及其邻近原子将 具有面心立方对称性，所以不会产 生单轴各向异性。但是若晶格沿着C轴被压缩，邻近 的+3离子将从上、下接近参考离子 的电子云，这样将吸引电子云，因 此J被迫平行于C-平面。(UD Aw 90s2 r S2X) 713% Tb-GdTb-Gd稀土合金，Gd有7个4f电子，L=0相应于不存在大的 磁晶各向异性，但是因为S二7/2所以交换相互作用非常大。当在Gd中掺入1.8%的 Tb,从转矩曲线看到 其振幅增加了五倍， 这巨大的各向异性耒 源于Tb。在4.2K下，在包含C轴的平面上，测得的1.8at%Tb -Gd单晶合金的转矩曲线。虚线为纯Gd的转矩曲线“
