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1、第十章 直线相关与回归一、教学大纲要求（一） 掌握内容直线相关与回归的基本概念。相关系数与回归系数的意义及计算。相关系数与回归系数相互的区别与联系。（二）熟悉内容相关系数与回归系数的假设检验。直线回归方程的应用。秩相关与秩回归的意义。（三）了解内容 曲线直线化。二、 学内容精要(一) 直线回归1. 基本概念直线回归(linear regression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression）。直线回归方程中，a、b是决定直线的两个系数，见表10-1。表
2、10-1 直线回归方程a、b两系数对比ab含义回归直线在Y轴上的截距（intercept）。表示X为零时，Y的平均水平的估计值。回归系数（regression coefficient），即直线的斜率。表示X每变化一个单位时，Y的平均变化量的估计值。系数0a0表示直线与纵轴的交点在原点的上方b0，表示直线从左下方走向右上方，即Y随X增大而增大系数0a0表示直线与纵轴的交点在原点的下方br0.05( n-2)时，可认为两变量X与Y间（ ）A有一定关系 B. 有正相关关系C一定有直线关系 D. 有直线关系答案： D评析 本题考点：直线相关系数假设检验的理解。因为直线相关系数r是样本的相关系数，它是相
3、应总体相关系数的估计值。由于抽样误差的影响，必须进行显著性检验。r的假设检验是检验两变量是否有直线相关关系。|r|r0.05( n-2)时，P0 D. 0，b0，b0Cr0 D. r与b的符号毫无关系答案： B评析 本题考点：直线相关与回归的区别与联系的理解。因为对同一资料而言直线相关系数与回归系数的方向一致，若能同时计算b和r,它们的符号一致。因此，同一双变量资料，进行直线相关与回归分析，有r0，b0。四、习 题（一） 单项选择题1 下列( )式可出现负值。A（X）2 BY 2（Y）2/nC(Y) 2 D（X）（Y）2 Y=14+4X是17岁儿童以年龄（岁）估计体重（市斤）的回归方程，若体重
4、换成国际单位kg，则此方程( )。A截距改变 B回归系数改变C两者都改变 D两者都不改变3 已知r=1，则一定有( )。Ab=1 Ba=1CSY. X=0 DSY. X= SY4 用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点( )。A距直线的纵向距离相等B距直线的纵向距离的平方和最小C与直线的垂直距离相等D与直线的垂直距离的平方和最小5 直线回归分析中，X的影响被扣除后，Y方面的变异可用指标( )表示。A B. C. D. 6 直线回归系数假设检验，其自由度为( )。An Bn1Cn2 D2n17 应变量Y的离均差平方和划分，可出现( )。ASS剩=SS回 BSS总=SS剩CSS总=SS回 D
5、以上均可8 下列计算SS剩的公式不正确的是( )。A B C. D 9 直线相关系数可用( )计算。A BC D 以上均可10 当r=0时，回归方程中有( )。Aa必大于零 B. a必等于Ca必等于零 D. a必等于（二） 名词解释1. 直线回归 2. 回归系数 3. 剩余平方和 4. 回归平方和 5. 直线相关6. 零相关 7. 相关系数 8. 决定系数 9. 曲线直线化 10.秩相关（三） 是非题1 剩余平方和SS剩1=SS剩2，则r1必然等于r2。2 直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互直线关系。3 两变量关系越密切r值越大。（四）简答题1 用什么方法考察回归直线
6、图示是否正确？2 剩余标准差的意义和用途？3 某资料n=100，X与Y的相关系数为r=0.1，可否认为X与Y有较密切的相关关系？4 r与rs的应用条件有何不同？5 应用直线回归和相关分析时应注意哪些问题？6 举例说明如何用直线回归方程进行预测和控制？7 直线回归分析时怎样确定因变量与自变量？（五）计算题110名20岁男青年身高与前臂长的数据见表10-2。计算相关系数并对=0进行假设检验；计算总体的95%可信区间。表10-2 10名20岁男青年身高与前臂长身 高（cm）170173160155173188178183180165前臂长（cm）454244414750474649432 某单位研究
7、代乳粉营养价值时，用大白鼠作实验，得到大白鼠进食量和增加体重的数据见表10-3。此资料有无可疑的异常点？求直线回归方程并对回归系数作假设检验。试估计进食量为900g时，大白鼠的体重平均增加多少，计算其95%的可信区间，并说明其含义。求进食量为900g时，个体Y值的95%容许区间，并解释其意义。表10-3 八只大白鼠的进食量和体重增加量鼠号12345678进食量（g）800780720867690787934750增量（g）1851581301801341671861333 某省卫生防疫站对八个城市进行肺癌死亡回顾调查，并对大气中苯并（a）芘进行监测，结果如下，试检验两者有无相关？表10-4 八个城市的肺癌标化死亡率和大气中苯并（a）芘浓度城市编号12345
