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1、浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是实数集，则(A) (B)(C) D 2.设为等比数列的前项和，,则(A) (B) (C) (D) 3.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(A) (B) (C) (D)4.下列四个条件中，是的必要不充分条件的是(A) (B)(C)为双曲线， (D)，5.已知函数的导函数为，且满足，则(A) (B) (C) (D)6.若等边
2、的边长为，平面内一点满足，则(A) (B) (C) (D)7.在平面直角坐标系中，有两个区域，是由三个不等式确定的；是随变化的区域，它由不等式所确定设的公共部分的面积为，则等于(A) (B) (C) (D) 8.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)A 从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是(A) (B) (C) (D)10. 在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正 (B)负 (C)非负 (D)非正二、填空题：本大题共7小题，
3、每小题4分，共28分. 11.复数（是虚数单位）的虚部是 12.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以后进行分析，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为 13.已知为直线，为平面在下列四个命题中， 若，则 ； 若 ，则； 若，则； 若 ，则正确命题的个数是 14.定义：的运算原理如图所示，设，则在区间上的最小值为 15.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）16. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为 17. 若时
4、,不等式恒成立,则的取值范围是 18. （本小题满分14分）已知，且.设函数(1) 求函数的解析式；(2) 若在锐角中，边，求周长的最大值19.（本小题满分14分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.（1）求的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求的取值范围.20.( 本题满分14分 )已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，是的中点，四面体的体积为（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值21.（本小
5、题满分15分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；ABPyxF1F2O(2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，(I)若，求直线的斜率；(II)求证：是定值.22.（本小题满分15分）设函数 （1）若与在为同一个值时都取得极值，求的值.（2）对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，恒有求的表达式；的最大值及相应的值. 杭州二中2012学年第二学期开学考数学试卷答案1. D2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D解析： 0PAPB.又PA，PB为圆O切线， OAPA，OBPB. 四边形OAPB为正方形 OPba，即a2
6、2b22(a2c2)a22c2， e1.9.B10.A解析： Snna1d(1)，Smma1d(2)， 由(1)(2)得d，a1.故Smn4(mn)a1d40.(mn)1112.30013. 214.6解析：f(x)，画出其图象易知：f(x)min6.15.19816.18解析：分别以l1、l2为x轴、y轴建立直角坐标系，设线段BC中点为E，则过A、B、C三点的圆即为以E为圆心、为半径的圆， B、C分别在l1和l2上运动， 圆心E在以A为圆心、AE为半径的圆上运动，所以，过A、B、C三点的动圆所形成的面积为以A为圆心、3为半径的圆的面积为18.17.18.（本小题满分14分） 解：(1) (4
7、分)(2) 由(1)及知：2sinA，sinA. 0A， A60.(8分)由余弦定理得3b2c22bccos60，即(bc)23bc，(10分) (bc)23bc3bc2，(12分) ABC周长labcbc3，所以，ABC周长最大值为2.(14分)A （本小题满分14分）解：（）由题意可得的可能取值为. 的分布列为021223347分（） 10分，解得 13分的取值范 . 14分20.( 本题满分14分 )解法一： （1）由已知PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） （2）设F（0，y , z）在平面P
8、GC内过F点作FMGC，M为垂足，则解法二：（1）由已知 PG=4在平面ABCD内，过C点作CH/EG交AD于H，连结PH，则PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在PCH中，由余弦定理得，cosPCH=（2）在平面ABCD内，过D作DMGC，M为垂足，连结MF，又因为DFGCGC平面MFD， GCFM由平面PGC平面ABCD，FM平面ABCD FM/PG由GMMD得：GM=GDcos45=21.（本小题满分15分）解 (1) 由题设知.由点(1,e)在椭圆上，得解得，于是，又点在椭圆上，所以，即，解得因此，所求椭圆的方程是.4分(2) 由(1)知,又直线与平行,所以可设直线的方程为,直线的方程为.设由得,解得故同理, ()由得解得，.9分因为，故，所以直线的斜率为（）因为直线与平行,所以,于是故.由点B在椭圆上知从而.同理因此又由知所以.因此是定值.15分22.（本小题满分15分）解: 易知，在时取得极值.，由题意得 ，解得 . 5分 由，知.当 ，即时，要使，在上恒成立，而要最大的，所以只能是方程的较小根. 因此，.当，即时，同样道理只能是方程的较大根，.综上得 10分 当时，； 当时，.故当且仅当时，有最大值. 15分
