《圆锥曲线解地的题目技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线解地的题目技巧（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线一概念、方法、题型、与应试技巧总结内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1 , F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a 一定要大于 卩汗2|，当常数等于 带店2时，轨迹是线段 F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1 , F2的距离的差的绝对值 等于常数2a ,且此常数2a一定要小于|F 1 F21 ,定义中的“绝对值与2a |F 1F21 , 如此轨迹不存在。假如去掉定义中的绝对值如此轨迹仅表示双曲线的一支。女口 1定点F, 3,0), F2(3,0)，在满足如下条件的平面上动点PFJ |PF24 B . PF|PF22PF22方程.(x 6)1第一定义中要重视“
2、括号D.PF!支P的轨迹中是椭圆的是10PF212答：C；2 y2(x 6)2 y2 8表示的曲线是答：双曲线的左2第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母，其商即是离心率 e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点 距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进展相互转化。2X上一动点P X,y,如此y+|PQ|的最小值是_如点Q(2、2,0)与抛物线y4答：2标准方程是指中心顶点在原点，21椭圆：焦点在X轴上时务a2y_2a其中为参数，焦点在y轴上时坐标轴为对称轴时的标准位置的方程2与1 ab2x22 = 1 ab2b 0 x a
3、sos 参数方程,2 2b 0。方程Ax By C表示椭圆的充要条件是什么？2如1方程3 k(3, )U( 2)；2 22假如 x,y R ,值是答：J5,2ABO 0,2y2 k且3x2且A, B, C同号,1表示椭圆，2y2如此心B。如此k的取值x y的最大值是X围为的最小2y=1 ,焦点在y轴上：一2aa 0,b 0。方程Ax2 By2 C表示双曲线的充要条件是什么？ ABO0,且A, B异号。2双曲线：焦点在X轴上：2X2a2 y b2x2b2 = 1J5x2如1双曲线的离心率等于 ，且与椭圆1有公共焦点，如此该双曲线的2方程答：y21；42设中心在坐标原点 O，焦点F,、F2在坐标轴
4、上，离心率 e2的双曲线 C过点P(4, J10)，如此C的方程为答：x2 y2 63抛物线：开口向右时y22 px( p 0)，开口向左时 y2 2px(p 0)，开口2 2向上时x 2py(p 0)，开口向下时x 2py(p 0)。首先化成标准方程，然后再判断：1椭圆：由x2, y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2 2如方程 X1表示焦点在y轴上的椭圆，如此 m的取值X围是答：12 m3(,1) (1,;)22双曲线：由x 2, y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：1在求解椭圆、双曲线问题时，首
5、先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两 个参数a,b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向;b2。2在椭圆中，a最大，a2 b2 c2，在双曲线中,c最大,21椭圆以笃a2与1 a b2焦点：两个焦点(c,0):对称性：b 0丨为例：a x a, b两条对称轴x0,y一个对称中心四个顶点(a,0),(0, b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b准线：两条准线x0,0，2a_；cc离心率：e ，椭圆a0 e 1,e越小，椭圆越圆;e越大,椭圆越扁。21的离心率em2如
6、1假如椭圆52以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为m的值是25、答：3或 丨；3如此椭圆1时,长轴的最小值为 答：22-1 a 0,b0为例：X 围：xb2:对称性：两条对称轴x 0, yx22双曲线以a2焦点：两个焦点(c,0)两个顶点(a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地,a, y R ；称为等轴双曲线，其方程可设为x2 y2 k,k 0 ；准线:0，一个对称中心当实轴和虚轴的长相等时，2a两条准线x；离0,0,心率：e C，双曲线 ea等轴双曲线e 2 , e越小，开口越小，e越大,bx。a女口 1双曲线的渐近线方程是 3x 2y 0,姮或亟；3开口越大； 两
7、条渐近线：y如此该双曲线的离心率等于答:2双曲线2axby211的离心率为 5，如此a:b=答：4或 丨;423设双曲线笃aa0,b0丨中，离心率e .2,2,如此两条渐近线夹角B的取值X围是答:,；3 223抛物线以y 2px(p 0)为例：X围：x 0,y R :焦点:一个隹占I 八 、八、(-P,0)，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离； 对称性:2一条对称轴y0,没有对称中心，只有一个顶点0,0；准线：一条准线x P ；2离心率：e-，抛物a如设a 0,a R，如此抛物线2y 4ax的焦点坐标为1答：(0,16a)；5、点2xP(x),y0)和椭圆飞a的关系：1点P(x,y)在椭圆2
8、xi2 a2 x02 a2Vn1 ；2点P(x0,y)在椭圆上b2沧1b212X。2a2y0亍=1；3点P(x,y)在椭圆b直线与双曲线相交，但直线与双曲 直线与双曲线相交且只有一个0 直线与抛物6 直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：0直线与椭圆相交；线相交不一定有0,当直线与双曲线的渐近线平行时，交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要22_ 一.x -y =6的右支有两个不同的交点，如此k的取值X条件。女口 1假如直线y=kx+
9、2与双曲线(15围是答：(-,-1)丨;32X2直线ykx 仁0与椭圆2丄 1恒有公共点，如此 m的取值X围是m答：1 , 5U 5, +s;直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交，也只有一个交点;2过双曲线2 23过双曲线 L 1的右焦点直线交双曲线于 A B两点，假如|AB|= 4,如1 2此这样的直线有 条答：3；2相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；3相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离。特别提醒：1直线与双曲线、抛物线只有个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点
10、；如果221外一点P（x0,y0）的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切 线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的 直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称 轴的直线。如1过点（2,4）作直线与抛物线y2 8x只有一个公共点，这样的直线有 答：2 22； 2过点（0,2）与
11、双曲线 1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值X围为916答：4,症；333过双曲线x2 1的右焦点作直线丨交双曲线于A B两点，假如AB 4，如2此满足条件的直线l有条答：3；4对于抛物线C： y2 4x，我们称满足y02 4x0的点M（X0,y。）在抛物线的内部，假如点M（Xo,y。）在抛物线的内部，如此直线 l : yy 2（x x。）与抛物线C的位置关系是答：相离；2y5过抛物线的长分别是p、q，如此4x的焦点F作一直线交抛物线于 P、Q两点，假如线段 PF与FQ1 1答：1;6设双曲线p q2L 1的右焦点为9支和右准线分别于 于或等于）答:2x16P,Q,R，如此 PFR和等于；F
12、，右准线为丨，设某直线 m交其左支、右QFR的大小关系为7求椭圆7x24y228上的点到直线3x8/132y 16 0的最短距离答：丨;8直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A、B两点。当a为何值时，A、B分 别在双曲线的两支上？当a为何值时，以 AB为直径的圆过坐标原点？答：.3, .3 : a 1；7、焦半径圆锥曲线上的点 P到焦点F的距离的计算方法：利用圆锥曲线的第二 定义，转化到相应准线的距离， 即焦半径r ed，其中d表示P到与F所对应的准线的距 离。2如1椭圆!_2535为答：35丨；32抛物线方程为线的焦点的距离等于2红 1上一点P到椭圆左焦点的距离为 3,如此点P到右准线的距离1623假如该抛物线上的点7,(2, 4)；M到焦点的距离是4，如此点M的坐标为答:24点P在椭圆52y91上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，如此点P的横坐标为5抛物线y2的距离为答:26椭圆425；122x上的两点A2；2
