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1、八年级数学期中测试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)每小题只有一个正确选项1、下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)ABCD2、若xy,则下列式子中错误的是(D)Ax3y3BCx+3y+3D3x3y3、如图,直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P,点P的横坐标为1,则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是(A) A B C D 第3题图 4、下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( B )A4,5,6B1.5,2,2.5C2,3,4D1,35、如图,将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90,得到ABC,连结AA,若1=20,则B的度数是(B )A70
2、B65 C60 D55 第5题图 6、如图,将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF,若ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为(C)A16cmB18cmC20cmD22cm第6题图 7、如图在RtABC中,C=90, AB=10,AD平分BAC交BC于点D,若 CD=3,则ABD的面积为(A )。第7题图 A15B30C25D178、如图,ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BDAC于点D则BD的长为(C)第8题图 ABCD9、一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是(C)A4B5C6D710、如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,P
3、M=PN,若MN=2,则OM=(C)(第10题图)A3B4C5D6二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11、命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是:有两个角相等的三角形是等腰三角形12、式子有意义,则x的取值范围是 x1 13、在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90后,其对应点A的坐标为(2,4)14、若不等式组的解集为,则不等式ax + b .15、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则该等腰三角形的顶角的度数为30或15016、如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 (第16题
4、)17、如果关于x的不等式3x-m0的正整数解是1、2、3,那么m的取值范围是 9 m1218、有一长方形耕地ABCD,其长为a,宽为b,现要在耕地上种植两块防风带,如图所示阴影部分,其中横向防风带为长方形,纵向防风带为平行四边形,则剩余耕地面积为 ab-bc-ac+c (第18题图)三、解答题(共6小题,共66分)19、(12分)(1)解不等式:,并把不等式的解集在数轴上表示出来解答:不等式组的解集为:(2)解不等式组,并判断x=是否为该不等式组的解解答:不等式组的解集为:x1,1,x=是该不等式组的解20、(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,RtABC的三个顶点A(
5、2,2),B(0,5),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,得到A1B1C,请画出A1B1C的图形(2)平移ABC,使点A的对应点A2坐标为(2,6),请画出平移后对应的A2B2C2的图形(3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标解答:解:(1)如图所示:A1B1C即为所求;(2)如图所示:A2B2C2即为所求;(3)旋转中心坐标(0,2)21、(6分)如图,在RtABC中,ACB=90B=30(1)用尺规作图方法,作BAC的角平分线AE(不写作法,保留作图痕迹)(2)设AE与BC交于点D,则下列说法正确的是 (只填序号)ADC=60 点D在
6、AB的垂直平分线上 SADC: SABC=1:3(第21题图) 解: (2)答案为: 22、(12分)如图所示,在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。(1)求证:RtABECBF;(2)若CAE=30,求ACF的度数。解:(1)证明:,在RtABE和RtCBF中,;(2),又,由(1)知,。23、(14分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩
7、具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱解答:解:(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,由题意得,解得,答:件甲种玩具的进价是30元,每件乙种玩具的进价是27元;(2)当0x20时,y=30x;当x20时,y=2030+(x20)300.7=21x+180;(3)设购进玩具x件(x20),则乙种玩具消费27x元;当27x=21x+180,则x=30所以当购进玩具正好30件,选择购其中一种即可;
8、当27x21x+180,则x30所以当购进玩具超过30件,选择购甲种玩具省钱;当27x21x+180,则x30所以当购进玩具少于30件,选择购乙种玩具省钱24、(12分)(1)问题发现:如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE填空:AEB的度数为 ; 线段AD、BE之间的数量关系是 。解:(1)60;AD=BE. (2)拓展探究:如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90, 点A、D、E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。解:(2)AEB900;AE=2CM+BE. 理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE.AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=900 在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高, CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE