《新编【北师大版】九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新编【北师大版】九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式2(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新编数学北师大版精品资料2.3 确定二次函数的表达式教学目标: 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。重点难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点。教学过程:一、复习旧知 1通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x; (2)y4x28x102. 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、范例 有了前面所
2、学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题; 例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(202x)m,由于x0,且202xO,所以Ox1O。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 yx(202x) 即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以当x5时,函数取得最大值,最大值y50。 因为x5时,满足Ox1O,这时202x10。 所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。 例2某商店元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低
3、售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?教学要点 (1)学生阅读第2页问题2分析, (2)请同学们完成本题的解答; (3)教师巡视、指导; (4)教师给出解答过程: 解:设每件商品降价x元(0x2),该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是: y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225因为x时,满足0x2。 所以当x时,函数取得最大值,最大值y225。 所以将这种商品的售价降低元时,能使销售利润最大。例3。用6m长的
4、铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题: (1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (m) (2)根据实没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。 让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x0,且0,即解不等式组,解这个不等式组,得到不等式组的解集为Ox2,所以x的取值范围应该是0x2。 (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? (yx,即yx23x) 详细解答课本。 小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: (5)解决提出的实际问题。三、课堂练习: 练习第1、2、3题。四、小结:1通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会。五、作业: 教后反思: