《2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试题库套卷1（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试题库套卷1（含答案解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试题库（含答案解析）1. 问答题：什么是空间观念举例说明(初中内容)在教学中应该怎样培养学生的空间想象能力答案： 本题解析：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体：想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 (1)让学生学好有关反映空间观念的课程内容和有关空间形式的数学基础知识：如三角形、平行四边形的概念性质等等；(2)从学生的认识规律人手，通过实物或模型的观察、解剖、分析、制作等实践活动，形成学生的空间观念。如平行四边形的判定，先做一个模型得到结论再利用定义和已学
2、习过的去证明：(3)培养学生看图能力，教给学生正确的画图规律和方法，是培养学生的观察力和空间想象能力的主要途径之一；如对称图形的画法、全等的画法：(4)通过平面图形折叠的教学培养学生的空间想象能力：(5)通过变式教学强化空间观念；(6)通过对多面体和旋转体的侧面展开、组合、切割、运动来提高学生的空间想象能力；(7)加强对几何体截面的教学，提高空间想象能力。2. 判断题：设是某一方程组的解向量，k为某一常数，则k也为该方程组的解向量。（）答案：错误 本题解析：暂无解析3. 问答题：数学教育家弗赖登塔尔(Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方
3、法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。(6分)(2)分析经历上述“数学化，过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。(9分)答案： 本题解析：(1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要l20天。现假设在理想情况下(即不考虑死亡、周期变化、突发事件等)，一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只“数学化”：从实际问题中，抽象出有关的数学模型，
4、并对这些数学成分用图式法表示。从图式法表示中，寻找并发现与问题有关的关系和规律。从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。运用其他不同方法(数学模型)解决这一问题。(2)经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：充分考虑学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。由“数学化”过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想
5、象的数学问题，进而提出问题。而这些数学问题中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的知识相关联。通过一个充满探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。从而达到素质教育的目的，对于培养学生抽象概括能力有很大帮助。4. 问答题：“数列”是高中数学必修5的内容。普通高中数学课程标准（实验）要求学生能“通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型 ；在具体
6、的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。”（1）请设计一道能用等比数列知识解决的实际问题并求解；（要求：给出问题情境；抽象出数量关系；建立数学模型；写出解答过程、讨论和反思。）（2）根据上面的问题情境设计一道开放题或探索题。答案： 本题解析：本题主要考查对等比数列应用的把握情况及相关的教学设计理念。通过学习掌握普通高中数学课程标准（实验）的内容，我们能“通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型。5. 问答题：严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；（2）初中数学教学中
7、“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）答案： 本题解析：本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。（1） “严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学
8、生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式可以从生活中的负数入手，举出两个引入的方式即可。（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，从而体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。6. 问答题：以初中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则？答案： 本题解析：数学中
9、有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、 数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知 识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质 性的变化，即体现出明显的阶段性要求。 例如，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本标准在三个 学段中均安排了与函数关联的内容目标希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对函数内容的编排应体 现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可
10、以将函数内容的学习分为三个主要阶段： 第一阶段，通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变 化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识。 第二阶段，在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法， 借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。 第三阶段，了解函数与其他相关数学内容之间的联系(例如函数与方程之间、函数与不等式之间的联系)，使得学生 能够一般性地了解函数的概念。7. 问答题：简要论述义务教育数学课程标准(2011年版)中关于“课程内容”中“
11、图形与几何”的主要内容。答案： 本题解析：“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。8. 问答题：简述 讲解法 的基本要求。答案： 本题解析：课堂上教师的主要活动是口头讲解、扼要板书，学生的主要活动是听讲、思考、重点记录、做练习，这种教学方法叫讲解法。讲解法主要用于新单元的开始、新概念的引入、新命题的得出、新知识的归纳总结以及学生提问的集中答疑。9. 问答题：初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下:通过丰富实例,进一步体会负数的意义；理解相反意义的量,体会数
12、的扩充过程；用负数表示现实情境中的量,体会数学应用的广泛性。完成下列任务:(1)根据教学目标，给出至少三个实例,并说明设计意图。(5分)(2)根据教学目标，给出两个实例,并说明设计意图。(5分)(3)根据教学目标，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图；(5分)(4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么?(5分)(5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么?(5分)(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(5分)本题不支持作答，可直接点击查看解析答案： 本题解析：本题主要考查对新课程标准的解读。数学课程标准指出：“数学源于生活，以用于生活”，“数学教学更要紧密联系学
13、生的生活情境，从学生的生活经验和已有知识出发，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系”。因此，在教学中，教师要尽量把数学和学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解。如何构建贴近学生生活实际的教学内容？一、灵活使用教材，把教材静止的场景变为学生熟悉的生活情景 。二、联系学生生活实际，合理组合教学内容。三、让学生在活动中充实、延伸教学内容。数学教学一定要充分考虑“ 生活是数学的归宿，数学要服务于生活”。 要充分挖掘学生的生活资源， 构建贴近学生生活实际的学习内容， 使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学。使学生感受到我们生活的世界是一个充满数学
14、的世界，从而更加热爱生活，热爱数学。10. 问答题：在中学数学教学中，如何贯彻理论与实际相结合原则答案： 本题解析：应用理论与实践相结合的原则进行教学，一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法，不注意算理，片面强调技巧，搞题海战术等不良现象另一方面，应注意联系实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生运用数学知识的能力因此，在引入实例时，应注意例子的典型性和简明性，不断更新联系实际的内容和处理手法，密切与物理，化学等学科知识的联系总之，应用理论与实践相结合的原则，要求我们在数学教学中遵循实践认识再实践再认识的规律，充分注意数学应用的广泛性，充分注意数学原理与数学应用的辨证关系，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践
