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1、导数与函数的含参问题例1. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.解:（1） 当所以 因此,即曲线又所以曲线（2）因为,所以 ,令(I)当时，所以 当时，0，此时，函数单调递减；当时，0，此时，函数单调递增.(II)当时，由，即，解得. 当时， ， 恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减; 当时， ，时，,此时,函数单调递减时，0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。分析:区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。例5. 2013新
2、课标I理）（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围。解:（1）因为曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，所以b=d=2；因为，故；，故，故；所以，；（2）令，则，由题设可得，故，令得，（1）若即，则，从而当时，当时，即在上最小值为，此时f(x)kg(x)恒成立；（2）若即，故在上单调递增，因为所以f(x)kg(x)恒成立（3）若即，则，故f(x)kg(x)不恒成立；综上所述k的取值范围为
3、.分析:（2）构造函数“”，转化为恒成立问题,本题用分离变量法做法太复杂,不妨直接求,只要0即可.在求时,有一个极值点不确定,需讨论与区间端点-2的关系,从而找到正确答案.注意:由5个例题可知,(1)不是所有含参的问题都需要分类讨论,要善于根据给出的参数范围,定义域确定导数符号,尽量避开分类讨论;(2)讨论函数的单调区间、极值、最值，都要注意结合定义域，都是通过讨论函数的单调性来求极值、最值的，思路方法一致。导数与函数的含参问题最值与恒成立问题二典例分析例2. 已知函数（1）求的单调区间；（2）求在区间0，1上的最小值例3. （2011北京，18，13）已知函数（1） 求的单调区间；（2）若对
4、于任意的，求k的取值范围。变式训练：1. 已知是实数，函数。（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值。2.已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;3.已知函数曲线过点P(1,0),且在P点处的切线斜率为2,求(1) 求的值;(2)证明:4.（2012安徵）设函数（1）求在的最小值；（2）设曲线在点处的切线方程为，求【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是
5、单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论. 导数与函数的含参问题已知单调性求参数例3.（2011北京，18，13）已知函数（2） 求的单调区间；（2）若对于任意的，求k的取值范围。变式训练1.(2010年北京理18) (本小题共13分)已知函数()=In(1+)-+ (0)。()=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。2.已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;例1. 解（1） 当所以 因此,即曲线又所以曲线（2）因为,所以 ,令当时，所以 当时，0，此时，函数单调递减；当时，0，此时，函数单调递增.当时，由，即，解得. 当时， ， 恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减; 当时， ，时，,此时,函数单调递减时，0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，0,此时,函数单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数 在上单调递增； 函数在上单调递减.4.已知函数在区间上的最大值为，求的值 导数与函数的含参问题讨论函数的零点
