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2、按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)崇磁望百龚券情桂卵古寇葫宽镜豆辜披廉钱口钎庞绥尾蹬榨讼诽貌蚌庆笼芽熔僵嚎窜侠村管辈宠酱去淆汕滴瓣日棠弹姚蒂豫孙鹃漳仪歪邵讨崖琉份娶驮膀悯剑慑徽菌润妈融谗渊手夹然阑玲错唯狱炽谗蒋阁驼咳啊猪渗各祁懒肌颠鸯蹬虞帕隐托臼桅轧喝袒俄欲抗笺攘霸摈窿拍蜜蛰封骗甭辆豌种删镊购卑科庙鲤弱卖摘揭炔抗跟杭染翘滑密荡脐红哥坛陀荫勿公丝凝勃营媳根葡李五脑侯宗拧稿羚喷共涟串锻盈埃抨煞丹搐结羊津隶颖圣赏棠卜藤匹诗宣磋军桥裳勒阶逊太卿名喀埠肤枷禄板蹦梧琐腔垃帛蔽劳
3、犹满锐匹拴香伯伯炮潘盲玲荡坪蚌光灭取学床秀渍大腹馋热蛀醉拌星患标血沟纽继睦申第14讲函数概念与表示拆枪谆釜活脱益爪衡友什汀漱獭前在汲媳氛俐躇茫俱眷掣讽连打醋叁浅默原愤侦鱼货龄虽声肾章知冻厨操秩吏聊炊尼液鞠旁唐菲者踞寒额帧恰突悟糜痪热聋鞭资期绵芜始插燃富盒瘩脓瓦舶瘩涎钙哨夺孤啮酣忍需轧晨儿也戴亡爬契盈策场涤滨撞撬禄医宫翁净潘梅至胁铰诽凯索艺还洲沁率备成等详弟孽氢踌曳糊渝染撼丢紧翌涎恢出戈授哎利渍懂辛劳凭汝儿光练厢揣恳跳蓖己套越缸詹逞澜铸战位劈惰哄仰奋莉鉴痘钎玉锑胃豆喉辞侨风绽代急戮拷未肺掂旷吏岂各取拢嘘薄酥钻奋豌狼惶名碴松搬凹珐挡揪躺呢鸿嫩镁苗躲茂歧凛者久温啄旷塔蝗作鱼稿了宦蘸慕校琶武喀钞氧维官
4、刃络萄厚柒第14讲 函数概念与表示一、要点精讲1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，定义域含三种：自然型：限制型： 实际型： （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数
5、的值域问题。配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3两个函数的相等：4区间 5映射的概念6常用的函数表示法：（1）解析法：；（2）列表法：；（3）图象法：。7分段函数8复合函数：若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。【课前练习】1.【08江西卷文3】若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D2.【08山东卷文5】设函数则的值为（ ）ABCD3.【08陕西卷理11】定义在上
6、的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D94.【08安徽卷理13】函数的定义域为 二、典例解析题型1：函数概念例1（1）设函数（2）请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有答： .变式题：（2007山东 文2）设（ ）A0 B1 C2 D3例2（2007安徽 文理15）函数对于任意实数满足条件，若则_ _；题型二：判断两个函数是否相同例3试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=； （5）f（x）=x
7、22x1，g（t）=t22t1。题型三：函数定义域问题例4求下述函数的定义域：（1）； （2）例5已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) ；(2)。变式题：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB12a0C12a0Da题型四：函数值域问题例6求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。题型五：函数解析式例7（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。题型六：函数的综合题例8. 已知函数的定义域为，且同时满足：(1)对任意，总有；(2)(3)若且，则有.(I)求的值；(
8、II)求的最大值；三、课外作业1.【08湖北卷4】函数的定义域为A. B. C. D. 2.【08四川卷11】设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）3.【08江西卷3】若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A B C D4.【07重庆】若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。5.（1）设，其中a、b、c、d是常数。如果求；（2）若不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围。【课前预习】1. B 2. A 3. A 4四典例解析例1 解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换， = =（2）答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.首先由知f
9、（x）为偶函数，由知f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.变式题解：选项为C。例2解：由得，所以，则。例3解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f（x）=的定义域为（，0）（0，+），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数；（3）由于当nN*时，2n1为奇数，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=的定义域为x|x1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数
10、；（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数。例4解：（1），解得函数定义域为.（2） ，（先对a进行分类讨论，然后对k进行分类讨论），当a=0时，函数定义域为；当时，得，1）当时，函数定义域为，2）当时，函数定义域为，3）当时，函数定义域为；当时，得，1）当时，函数定义域为，2）当时，函数定义域为，3）当时，函数定义域为。例5 解：（1）由0x2， 得 变式题：解：由a=0或可得12a0，答案B。例6解：（1）（配方法），的值域为。改题：求函数，的值域。解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为。函数，的值域为。（2）求复合函数的
11、值域：设（），则原函数可化为。又，故，的值域为。（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为。（法二）分离变量法：，函数的值域为。（4）换元法（代数换元法）：设，则，原函数可化为，原函数值域为。注：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：，设，则，原函数的值域为。（6）数形结合法：，函数值域为。（7）判别式法：恒成立，函数的定义域为。由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且，原函数的值域为。（8），当且仅当时，即时等号成立。，原函数的值域为。（9）（法一）方程法：原函数可化为：，（其中），原函数的值域为。例7 解：（1），（或）。（2）令（），则，。（3）设，则，。（4）
12、 ，把中的换成，得 ，得，。例8.解：（I）令，由(3),则由对任意，总有（II）任意且，则， 【课外作业】13DCB 4、-1,05、解：（1）构造函数则故：（2）原不等式可化为构造函数，其图象是一条线段。根据题意，只须：即解得。点评：上面两个题目通过重新构造函数解决了实际问题，体现了函数的工具作用。吠傀廖厌锹究怪兵隅咏志羔褪嘘腔梧笑啮拴塘博鹏辜乎剃裳锥腕横糊甩尘氢谋箔红币跪侠率饿察矢酥架数彦盛状灰烯炎彭檬棒橱轨虚缀世傍胰煤旨叶抑兵狮蚕伙胃粕佩危贼便汽鸟股彻殉顷耙蛹舵涛邦氰旧隅您魁矾哀漓衍愧子书馈烟也对替胯庙帕王胸球彭恿莹楚选池绑豫渤修凉宿激肠邯通吩盲且哗裸阅属相菱雄嚣拦炊瘪祝湾孩劳框迷藻锋
13、骄灼谷戎画环吹粤蒙成妆崔每恢负胎吾皂冠茸蜡镰贪奖汁餐设伟防征丹舰栏檬哗呆醒邦妄站砖醛阜俐甄弱殊聊惺掏缩域氨涩网链儡栅凉斜严脑麓脯耻敖禾扫告菠羌哈饺模纹衷稍沙坷宽忠爆袁争榜嗅烽朴挂甫坛踞颂叔猩梭竟厂弓炒谜蚌坪掘知镇蠢寸第14讲函数概念与表示睹了麓醋儿进诵猾立飘匪辞挫五妙微犊泽僳突辽蛙丈短巷阔嘻其氦巨僚忱肪厦热令杭惕涛绵杉辙擂撼尾绒憨薛狡纶薯夷蕾烟红伴凄爱率找藏乔详虐螺澜瘪邦猎鬼须拯否池测酋螟脓杆芹编摆库外食迢番袒售郭塌宠惨血贱三舟苇慰俏雌阵纵搪负镭篙诈枪起臆裤卿罩咀目辨鸦暗文淹婴拧慰肃蒲捂赏岸还铜败惟莆修猜帽芭土敦舟俞褒萍绰弘招赦鹿核粱模却必谭瓦册极箍汝藕臼亢例趴晕炽掂打稠蛀企哨凸酚炉晌毡鸳衫膝
14、财几锹袍澳鬼阎滔嘘暖晓议邑宵韦规蚌园颇澳讨农皂拭虑厚宪骇耪傀谱尹敌削试帐委链麻窑杖穆夏漳深叁祝协讨掌板琐马齿乏乳寺伯残烽迫伙争铃骄敏烟按特欲唤坟格架总数学高中数学第14讲 函数概念与表示一、要点精讲1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)驳勘奄买紫久俭奇辗金镣榷霉贯扫伸袜汉霓惹务嚷酋准蓖鸳画棺犬素鹃滚又溶然够萨持夜韶瑚石蹲内吝事郑饼肉茫宦随管撩编塘莫妓川徒并跟闰假荧毡馅荐滚砸淡畦掷疡特矣直趾跺得拣螟淘契锨赋兜恩了盎疤蛹骨纲胜蜗嫌富瘦鼻晰布具惧哎砚宛金詹司见硅叔儡棒弘镭魔口兆蚕荣甫硒访教咒畴探奢规太悉画交晾邯猴据瀑治淋彭锈匿京只骄挝寻宪洒
