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1、 常用数学公式总结1. 德摩根公式: .2. 3. 含有个元素的集合的子集个数为,真子集个数为.4. 二次函数的解析式的三种形式: 一般式:; 顶点式:;零点式:.5. 函数单调性：设那么上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.6. 函数的图象的对称性: 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称. 函数的图象关于直线对称. 函数的图象关于直线对称.函数的图象关于点对称,则.7. 两个函数图象间的对称性: 函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. 函数与函数的图象关于原点对称. 函数与函数的图象关于直线对称.8. 分数指数幂 （，且）.（，且）.
2、9. .10.,对数的换底公式 .推论 .11.( 数列的前项的和为).12. 等差数列的通项公式；其前项和公式 .13. 等比数列的通项公式；其前项的和公式或.14. 等比差数列:的通项公式为:；其前项和公式为.15. 分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16. 同角三角函数的基本关系式 :，=，.17. 正弦、余弦的诱导公式把角表示成:,口诀:函数名不变,符号看象限; 把角表示成:,口诀:函数名改变,符号看象限18. 和角与差角公式; ;.辅助角公式: =(辅助角所在象限由点的象限决定, ).19. 二倍角公式 .变形应用: ,20. 三角函数的周期公式: 函数
3、，及函数，(为常数，且)的周期；函数，(为常数，且)的周期.函数的对称轴为;对称中心为;函数的对称轴;对称中心为;函数对称中心为.21. 正弦定理:.(其中为外接圆半径)(注意用于边与角转化)22. 余弦定理: ; .推论:,23. 面积定理（1）（分别表示、边上的高）.（2）.24. 三角形内角和定理: 在ABC中，有.,等(与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系)25. 平面两点间的距离公式 =(，).26. 向量的平行与垂直: 设,，且，则;.27. 线段的定比分点公式: 设，是线段的分点,是实数，且，则28. 三角形的重心坐标公式: 三个顶点的坐标分别为、,则的重心的坐
4、标是.三角形四心: 重心: 三条中线的交点,线段之比2:1; 垂心: 高的交点; 内心: 角平分线的交点,到三边距离相等; 外心: 边的垂直平分线的交点.29.三点共线,则.30. 基本不等式：（1）(当且仅当时取“”号)（2）(当且仅当时取“”号)(和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值)31. 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.32.含有绝对值的不等式: 当时，有. 或.含绝对值问题的处理方法:(1) 定义法: 分情况讨论,去绝对值符号.(2) 公式法: 如.(3) 几何法: 表示数轴上的点到的距离.(4
5、) 平方法: 两边平方去绝对值符号.33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化. (1)当时,; .(2)当时,;34. 直线斜率公式: （、）.斜率的绝对值越大,直线越陡.(一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合思想的重要体现)35. 直线的四种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (为直线在轴上的截距).（3）两点式 (、 ,).（4）一般式 (其中、不同时为0).36. 两条直线的平行和垂直 （1）若， ; .(2) 若,且1、2、1、2都不为零, ； .37. 夹角公式 (，,)其中为直线与的夹角,当直线时，直线l1与l2的夹角
6、是.38. 直线系方程:直线的交点为，则直线恒过定点38. 点到直线的距离公式 (点,直线：).39. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .为参数（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).（可利用向量垂直理解之）40. 椭圆的参数方程是.为参数43. 抛物线上的动点可设为或 ，其中 .44. 二次函数的图象是抛物线：顶点坐标为.45. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 或 （弦的两端点，由方程 消去得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 46. 曲线的对称问题：曲线关于点成中心对称的曲线是.47. 共线向量定理 对空间任意两个向量，存在实数使
7、.48. 对空间任一点和不共线的三点，满足，则四点共面49. 空间两个向量的夹角公式: （其中，）.50. 直线与平面所成角:(为平面的法向量).51. 二面角的平面角（，为平面，的法向量）.52. 空间两点间的距离公式: 若，则 =.53. 点到平面的距离: （为平面的法向量，是平面的一条斜线，且）.54. （长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.55. 球的半径是R，则其体积是,其表面积是56. 分类计数原理（加法原理）.57. 分步计数原理（乘法原理）.58. 排列数公式 =.(，且)59. 排列数恒等式 （1）;（2）
8、;（3）; （4）;（5）.60.组合数公式 =(，且).61. 组合数的两个性质: (1) = ; (2) +=62. 组合数恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.63. 排列数与组合数的关系是： .64.二项式定理: ;二项展开式的通项公式：.65. 古典概型: .几何概型: 66. 互斥事件分别发生的概率的和.67. 个互斥事件分别发生的概率的和68. 独立事件同时发生的概率69. 个独立事件同时发生的概率 70. 次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率71. 在事件发生的条件下，事件发生的条件概率： .如果和是两个互斥事件，则72. 离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）
9、;（2）.73. 数学期望:.74. 数学期望的性质：（1）；（2）若，则.75. 方差76. 标准差=.77. 方差的性质 (1) ; (2) ； （3）若，则.78. 在处的导数（或变化率）.79. 瞬时速度.80. 瞬时加速度.81.在上的导数.82. 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.83. 几种常见函数的导数(1) （为常数） (2) .(3) . (4) .(5) ；. (6) ; .84. 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.85. .（）86. 复数的模（或绝对值）=.87. .88.
10、复平面上的两点间的距离公式:（，）.89. 实系数一元二次方程的解: 实系数一元二次方程， 若,则; 若,则; 若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.1. 正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n2. 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形3. 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长4. 正三角形面积3a/4 a表示边长5. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360,因此 k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=46. 弧长计算公式:L=n兀R/1807. 扇形面积公式:S扇形=n兀R2
11、/360=LR/28. 三角函数公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a9. 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAc
12、osB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 10. 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 11. 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
