《2019高考数学一轮复习第十一章概率与统计13离散型随机变量及其分布列、均值与方差练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习第十一章概率与统计13离散型随机变量及其分布列、均值与方差练习理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11.3离散型随机变量及具分布列、均值与方差考纲解读考点内容解读要求咼考示例常考题型预测热度1.离散型随机变 量及其分布列 理解取有限个值的离散型随机变量及其 分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现 象的重要性； 理解超几何分布及其导出过程，并能进行 简单的应用理解2017课标全国川,18;2016课标全国I ,19;2015 天津,16;2013课标全国I ,19解答题2.离散型随机变 量 的均值与方差理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均 值、方差，并能解决一些实际问题掌握2017 浙江,8;2014 湖南,17;2015 福建,16选择题 解答题分
2、析解读 1.会求简单的离散型随机变量的分布列 ，理解超几何分布 2理解数学期望与方差的概念，熟练掌握 期望与方差的求解方法 3分布列、期望及方差均为高考的必考内容 本节在高考中一般以解答题形式出现 ，分 值约为12分,属中高档题.五年高考考点一离散型随机变量及其分布列1. (2013广东,4,5分)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()A. B.2C. D.3答案 A2. (2017课标全国川,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量
3、与当天最高气 温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据 ： 得下面的频数分布表：最高气 温10,15)15,20 )20,25)25,30 )30,35 )35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1) 求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列； 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，丫的数学期望达到最
4、大值?解析本题考查随机变量的分布列，数学期望.(1) 由题意知,X所有可能取值为 200,300,500,由表格数据知P(X=200)=0.2,P(X=300)=0.4,P(X=500)=0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，因此只需考虑200W nW 500.当 300W nW 500 时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间20,25),则 Y=6X 300+2(n -300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于 20,则 Y=6X 200+2(n -200)-4n=8
5、00-2n.因此 EY=2HX 0.4+(1 200 - 2n) X 0.4+(800 -2n) X 0.2=640 -0.4n.当 200W *300 时，若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于 20,则 Y=6X 200+2(n -200)-4n=800-2n.因此 EY=2rX (0.4+0.4)+(800- 2n) X 0.2=160+1.2n.所以n=300时,Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.3. (2017北京,17,13分)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名,一组服药，另一组 不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指
6、标x和y的数据，并制成下图，其中“ *”表示服药者，“ +”表示未服药者.0I?捋标龙(1) 从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；从图中A,B,C,D四人中随机选出两人，记E为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求E的分布列和数学期望E( E ); 试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)解析本题考查古典概型，离散型随机变量的分布列与数学期望，方差等知识.(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15 人,所以从服药的50名患者中随机选出一人 此人指标y的值小于60的概率为=0.3. 由题
7、图知,A,B,C,D四人中，指标x的值大于1.7的有2人:A和C.所以E的所有可能取值为0,1,2.P( E =0)=,P( E =1)=,P( E =2)=.所以E的分布列为E012P故 E 的期望 E( E )=0 X +1X +2X =1.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差.4. (2016课标全国1,19,12分)某公司计划购买 2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集
8、并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：#4020IHIE 91011生换的鼬挖爭杵数，记X表示2台机器三年以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数求X的分布列；若要求P(XW n) 0.5,确定 n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？解析(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为 0.2,0.4,0.2,02可知X的所有可能取值为16、1
9、7、18、19、20、21、22,P(X=16)=0.2 X 0.2=0.04;P(X=17)=2X 0.2 X 0.4=0.16;P(X=18)=2X 0.2 X 0.2+0.4 X 0.4=0.24;P(X=19)=2X 0.2 X 0.2+2 X 0.4 X 0.2=0.24;P(X=20)=2X 0.2 X 0.4+0.2 X 0.2=0.2;P(X=21)=2X 0.2 X 0.2=0.08;P(X=22)=0.2 X 0.2=0.04.(4 分)所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.24 1).2 0.()80.04(6分) 由(1)知 P(X
10、 18)=0.44,P(X w 19)=0.68,故 n 的最小值为 19.(8 分)(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).当n=19时，EY=19 200X 0.68+(19 X 200+500) X 0.2+(19 X 200+2X 500) X 0.08+(19 X 200+3X 500) X 0.04=4 040.(10分)当n=20时，EY=2O 200X 0.88+(20 X 200+500) X 0.08+(20 X 200+2X 500) X 0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19.(12分)
11、教师用书专用(5 15)5. (2015天津,16,13分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1) 设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2) 设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.解析 (1)由已知，有P(A)=.所以事件A发生的概率为. 随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以随机变量X的分布列为X1234
12、P随机变量X的数学期望 E(X)=1 X +2X +3X +4X =.评析本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力属中等难度题.6. (2015安徽,17,12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产 品,检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2) 已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学
13、期望).解析(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)=.(2) X的可能取值为 200,300,400.P(X=200)=，P(X=300)=，P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-=.故X的分布列为X200300400PEX=200X +300X +400X =350.7. (2015四川,17,12分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了 3名男生、2名女生,B中学推荐了 3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1) 求A中学
14、至少有1名学生入选代表队的概率；(2) 某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取 4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.解析(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为=. 因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-=. 根据题意,X的可能取值为1,2,3.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为X123P因此,X的数学期望为E(X)=1 X P(X=1)+2X P(X=2)+3X P(X=3)=1X +2X +3X =2.8. (2014重庆,18,13分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1) 求所取3张卡片上的数字完全相同的概率 ；(2) X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.(注:若三个数a,b,c满足aw b c,则称b为这三个数的中位数)解析(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P=.X的所有可能值为1,
